Wenn man versucht zu bestimmen, ob zwei Dreiecke kongruent sind, gibt es 4 Abkürzungen, die funktionieren. Da es 6 korrespondierende Teile gibt, 3 Winkel und 3 Seiten, muss man nicht alle kennen. Wir haben gesagt, wenn man weiß, dass 3 Seiten eines Dreiecks kongruent zu 3 Seiten eines anderen Dreiecks sind, müssen sie kongruent sein. Das Gleiche gilt für Seite-Winkel-Seite, Winkel-Seite-Winkel und Winkel-Winkel-Seite.
Der Grund, warum diese funktionieren, ist, dass, wenn ich dir 3 Seiten gebe, die kongruent sind, es nur ein Dreieck gibt, das du konstruieren kannst, aber es gibt eine dunklere, ernstere Seite der Geometrie, über die wir nicht gerne reden, und das sind die beiden, die nicht funktionieren. Schauen wir uns also das erste an, nämlich den Seitenwinkel. Der Grund, warum dies der serielle Typ der Geometrie ist, liegt darin, dass man eine Quadratwurzel erhält, wenn man das a umdreht, aber ich werde mich nicht dafür bedanken, dass man mich das sagen hört.
Wenn wir mit diesem Winkel und einer Seite beginnen, so werde ich sagen, dass dies ein fester Winkel ist und dies ist eine Seite, die starr ist, beachte, dass ich hier einen Strahl gezeichnet habe und ich sage, dass wir hier ein Dreieck machen müssen und ich werde sagen, dass dieser Punkt hier der Mittelpunkt des Kreises ist, Ich bin kein Künstler. Wenn wir also diesen Kreis haben, der in diesem Punkt zentriert ist, kann ich mit Hilfe des Radius zwei verschiedene Linien konstruieren, die kongruent sind, also ändere ich die dritte Seite nicht, aber diese beiden Dreiecke sind definitiv nicht kongruent. Um sie neu zu zeichnen, haben wir dieses stumpfe Dreieck hier, so dass diese Winkel kongruent sind, wir haben diese Seite, die kongruent ist, und wir haben diese dritte Seite, die ich nicht markiert habe, also haben wir 1, 2, 3, also haben wir einen Seitenwinkel und dann dieses andere größere Dreieck, das ich zeichnen konnte, bei dem diese beiden Winkel kongruent sind, weil ich sie fixiert habe, diese Seite war fixiert, also müssen diese beiden Seiten kongruent sein und diese dritte Seite, weil sie ein Radius dieses Kreises ist, muss auch kongruent sein, aber man sieht, dass wir zwei Dreiecke geschaffen haben, die nicht unbedingt kongruent sind, weshalb der Seitenwinkel keine Abkürzung ist.
Die zweite Abkürzung, die nicht funktioniert, ist Winkel-Winkel-Winkel, den man auf verschiedene Weise betrachten kann. Eine Möglichkeit ist zu sagen, wenn wir diese Seite verlängern und wenn wir diese Seite verlängern, kann ich eine Linie konstruieren, die parallel zu dieser Seite hier ist, und was ich getan habe, ist, dass ich entsprechende und kongruente Winkel geschaffen habe, weil wir zwei parallele Linien haben und dies ist die Transversale und diese Seite ist auch eine Transversale und dieser dritte Winkel hier müsste kongruent zu sich selbst sein, Wir haben also zwei Dreiecke, bei denen die drei Winkel zwar übereinstimmen, aber definitiv nicht kongruent sind, so dass wir hier eine kleine Überschneidung haben. Das Wort, das wir dafür verwenden würden, ist ähnlich. Aber das ist nicht das, worüber wir gerade sprechen, denn wir sagen ja gerade Kongruenz. Diese beiden Dreiecke müssen exakt identisch sein, also sind die beiden Abkürzungen, die nicht funktionieren, Winkel-Winkel-Winkel, weil wir zwei Dreiecke erzeugen, die unterschiedliche Größen haben, obwohl sie die gleichen Winkel haben, und die zweite, die nicht funktioniert, ist der Seiten-Winkel, nicht nur, weil es ein Winkel ist, sondern auch, weil wir zwei unterschiedliche Dreiecke erzeugen.