Auf den ersten Blick mag man denken, dass Null mal Unendlich gleich Null ist. Schließlich ist Null mal irgendeine Zahl gleich Null, aber Unendlichkeit ist keine Zahl.
Die Logik diktiert, dass Null multipliziert mit sich selbst, egal wie oft, immer gleich Null ist. Ich werde jedoch beweisen, dass diese Antwort nicht ganz richtig ist, wenn es um Unendlichkeit geht.
Zunächst werde ich das Axiom definieren, dass jede Zahl, die durch Unendlichkeit geteilt wird, gleich Null ist:
| 0 = | c
∞ |
|---|
Wobei c eine beliebige reelle Zahl ist.
Jemand hat darauf hingewiesen, dass dieses Axiom falsch ist. Es besagt, dass jede reelle Zahl geteilt durch unendlich gleich 0,000..1 sein sollte. Nun, 0,000..1 ist gleich Null aus demselben Grund wie 1 gleich 0,999… Schauen Sie sich diese Beweise für weitere Informationen an. Jede reelle Zahl, die durch unendlich geteilt wird, ist jedoch gleich undefiniert, da man niemals etwas in unendlich viele Teile aufteilen kann. Daher ist das obige Axiom falsch.
Wir wollen also beweisen, was Null mal Unendlich gleich ist:
Der erste Schritt ist, die Null durch das Axiom zu ersetzen:
| y = | c
∞ |
* ∞ |
|---|
Daher, wenn die Unendlichkeiten sich gegenseitig aufheben, erhalten wir:
Zwei Freunde von mir haben mir gerade bewiesen, dass Unendlichkeit geteilt durch Unendlichkeit NICHT gleich eins ist, daher funktioniert mein Beweis nicht. Falls es dich interessiert, hier ist der Beweis, dass Unendlichkeit geteilt durch Unendlichkeit nicht gleich eins ist. Wenn eine beliebige Zahl (einschließlich Null) mit Unendlichkeit multipliziert wird, ist das Ergebnis immer undefiniert. Daher ist Null mal Unendlich undefiniert.
Dies kann umgeschrieben werden als:
Null mal Unendlich ist also eine unbestimmte reelle Zahl. Dies ist die Definition von unbestimmt. Daher ist Null mal Unendlich undefiniert.
Eine andere Betrachtungsweise ist, dass niemand JEMALS die Multiplikation von Null mal Unendlich beenden kann, daher wird die Antwort immer unbestimmt sein. Auch wenn die Logik vorschreibt, dass die Antwort niemals nicht Null sein kann, wird diese Antwort niemals erreicht werden. Daher ist der Versuch, Null mal Unendlichkeit zu multiplizieren, undefiniert.
von Phil for Humanity
am 21.12.2006