Na první pohled si možná myslíte, že nula krát nekonečno se rovná nule. Koneckonců nula krát jakékoli číslo se rovná nule, avšak nekonečno není číslo.
Logika říká, že nula vynásobená sama sebou bez ohledu na to, kolikrát se vynásobí, se vždy bude rovnat nule. Hodlám však dokázat, že tato odpověď není zcela správná, pokud jde o nekonečno.
Nejprve budu definovat tento axiom, podle kterého se každé číslo dělené nekonečnem rovná nule:
| 0 = | c
∞ |
|---|
Kde c je libovolné reálné číslo.
Někdo upozornil, že tento axiom je nesprávný. Tvrdí, že jakékoliv reálné číslo dělené nekonečnem by mělo být rovno 0,000..1. No, 0,000..1 je rovno nule ze stejného důvodu, že 1 je rovno 0,999… Pro více informací se podívejte na tyto důkazy. Každé reálné číslo dělené nekonečnem se však rovná neurčitému, protože nikdy nemůžete dokončit dělení něčeho na nekonečný počet částí. Proto je výše uvedený axiom nepravdivý.
Dokažme tedy, čemu se rovná nula krát nekonečno:
Prvním krokem je nahrazení nuly axiomem:
| y = | c
∞ |
* ∞ |
|---|
Tedy, když se nekonečnosti navzájem vyruší, dostaneme:
Dva moji přátelé mi právě dokázali, že nekonečno děleno nekonečnem se NErovná jedné, proto můj důkaz nefunguje. Pokud vás to zajímá, zde je důkaz, že nekonečno děleno nekonečnem se nerovná jedné. Ve skutečnosti, když jakékoliv číslo (včetně nuly) vynásobíme nekonečnem, pak je výsledek vždy neurčitý. Nula krát nekonečno je tedy neurčitá.
To lze přepsat takto:
Takže nula krát nekonečno je neurčité reálné číslo. To je definice neurčitého čísla. Nula krát nekonečno je tedy neurčité číslo.
Jiný způsob, jak se na to dívat, je, že nikdo nemůže NIKDY dokončit násobení nula krát nekonečno, proto bude odpověď vždy neurčitá. I když logika říká, že odpověď nikdy nebude nula, této odpovědi nikdy nedosáhneme. Proto je pokus o násobení nuly krát nekonečno neurčitý.
od Phil for Humanity
dne 21. 12. 2006