Co je to přenos tepla?

Přenos tepla obecně popisuje tok tepla (tepelné energie) v důsledku teplotních rozdílů a následné rozložení a změny teploty.

Studium přenosových jevů se týká výměny hybnosti, energie a hmoty ve formě vedení, konvekce a záření. Tyto procesy lze popsat pomocí matematických vzorců.

Základy těchto vzorců se nacházejí v zákonech zachování hybnosti, energie a hmoty v kombinaci s konstitutivními zákony, což jsou vztahy, které popisují nejen zachování, ale i tok veličin, které se těchto jevů účastní. K tomuto účelu se používají diferenciální rovnice, které co nejlépe popisují zmíněné zákony a konstitutivní vztahy. Řešení těchto rovnic je účinným způsobem, jak zkoumat systémy a předpovídat jejich chování.

Historie a terminologie

Bez vnější pomoci bude teplo vždy proudit od horkých objektů ke studeným, což je přímý důsledek druhého termodynamického zákona.

Tomu říkáme tepelný tok. Na počátku devatenáctého století se vědci domnívali, že všechna tělesa obsahují neviditelnou tekutinu zvanou kalorie (tekutina bez hmotnosti, o které se předpokládalo, že proudí z horkých objektů do studených). Kaloriku byly přisuzovány vlastnosti, z nichž některé se ukázaly být v rozporu s přírodou (například měl hmotnost a nemohl být vytvořen ani zničen). Jeho nejdůležitější vlastností však bylo, že dokázal proudit z horkých těles do chladných. To byl velmi užitečný způsob, jak uvažovat o teple.

Thompson a Joule ukázali, že tato teorie kalorického tepla byla chybná. Teplo není látka, jak se předpokládalo, ale pohyb na molekulární úrovni (tzv. kinetická teorie). Dobrým příkladem je tření rukou o sebe. Obě ruce se zahřejí, přestože původně měly stejnou chladnější teplotu. Kdyby nyní byla příčinou tepla tekutina, pak by teplo proudilo z jednoho (teplejšího) tělesa s větší energií do druhého s menší energií (chladnějšího). Místo toho jsou ruce zahřáté, protože kinetická energie pohybu (tření) byla přeměněna na teplo v procesu zvaném „tření“\(^5\).

Tok tepla probíhá neustále od jakéhokoli fyzikálního tělesa k objektům, které ho obklopují. Teplo neustále proudí z vašeho těla do vzduchu, který vás obklopuje. Malý vztlakový (nebo konvekční) pohyb vzduchu bude v místnosti pokračovat, protože stěny nemohou být nikdy dokonale izotermické, jak je tomu v teorii. Jediná oblast bez tepelného toku by musela být izotermická a zcela izolovaná od jakéhokoli jiného systému umožňujícího přenos tepla. Takový systém je prakticky nemožné vytvořit.

Chlazení sluncem je primární proces, který přirozeně zažíváme. Dalšími procesy jsou vodivé ochlazování středu Země a radiační ochlazování jiných hvězd\(^1\).

Fenomenologie

Přenos tepla je přenos tepelné energie v důsledku teplotního gradientu.

Metody přenosu tepla

Kondukce

Fourierův zákon: Joseph Fourier (viz obrázek 3) vydal v roce 1822 knihu „Théorie Analytique de la Chaleur“.

V této knize formuloval kompletní teorii vedení tepla. Uvedl empirický zákon, a to Fourierův zákon, který říká, že tepelný tok (\(q\) vznikající při vedení tepla je přímo úměrný velikosti teplotního gradientu. Pojmenujeme-li konstantu úměrnosti \(k\), znamená to

$$q = -k \frac{dT}{dx}. \tag{1}$$

Konstanta \(k\) se nazývá tepelná vodivost s rozměry \(\frac{W}{m*K}\) nebo \(\frac{J}{m*s*K}\).

Mějte na paměti, že tepelný tok je vektorová veličina! Rovnice (1) nám říká, že pokud teplota klesá s \(x\), bude \(q\) kladné, tj. bude proudit v kladném směru \(x\). Jestliže \(T\) roste s \(x\), \(q\) bude záporné; bude proudit v záporném směru \(x\). V obou případech bude \(q\) proudit od vyšších teplot k nižším, jak již bylo uvedeno. Rovnice (1) je jednorozměrnou formulací Fourierova zákona. Trojrozměrný ekvivalentní tvar je:

$$\overrightarrow{q} = -k \nabla T$$

kde \(\nabla\) označuje gradient.

V jednorozměrných problémech vedení tepla není problém určit směr toku tepla. Z tohoto důvodu je často výhodné zapsat Fourierův zákon v jednoduchém skalárním tvaru:

$q = k \frac{\Delta T}{L}. \tag{2}$$

kde \(L\) je tloušťka ve směru tepelného toku a \(q\) a \(\Delta T\) se zapisují jako kladné veličiny. Musíme si jen uvědomit, že \(q\) vždy proudí od vysoké k nízké teplotě\(^1\).

Tepelnou vodivost plynů lze pochopit pomocí představy molekul. Tyto molekuly se pohybují tepelným pohybem z jedné polohy do druhé, jak je vidět na následujícím obrázku:

Vnitřní energie molekul se přenáší nárazy s jinými molekulami. Oblasti s nízkou teplotou budou obsazeny molekulami s vysokou teplotou a naopak. Tepelnou vodivost lze vysvětlit pomocí této představy a odvodit ji pomocí kinetické teorie plynů:

$$T = \frac{2}{3} \frac{K}{N k_B}$$

která říká, že „průměrná molekulová kinetická energie je přímo úměrná absolutní teplotě ideálního plynu“\(^6\). Tepelná vodivost je nezávislá na tlaku a roste s odmocninou teploty.

Tato teorie je pro jiné objekty než kovy dost těžko pochopitelná. A pro kapaliny je ještě obtížnější, protože žádná jednoduchá teorie neexistuje. In nonmetallic components, heat transfers via lattice vibrations (Phonon). The thermal conductivity transferred by phonons also exists in metals but is surpassed by the conductivity of electrons.

The low thermal conductivity of insulating materials like polystyrene or glass wool is based on the principle of low thermal conductivity of air (or any other gas). The following table lists some of the commonly used elements/materials and their thermal conductivities:

Material	Thermal conductivity \(W/(m.K)\)
Oxygen	0.023
Steam	0.0248
Polystyrene	0.032-0.050
Water	0.5562
Glass	0.76
Concrete	2.1
Steel high-alloyed	15
Steel unalloyed	48-58
Iron	80.2
Copper pure	401
Diamond	2300

Analogous definitions

Heat Transfer: Heat flux density \(\propto\) grad T (Thermal conductivity)

Diffusion: Partial current density \(\propto\) grad x (Diffusion coefficient)

Electric lead: Current density \(\propto\) grad \(U_{el}\) (Electric conductivity)

Radiation

Radiation describes the phenomenon of transmission of energy from one body to another by propagation irrespective of a medium. All bodies constantly emit energy by electromagnetic radiation. The intensity of such energy flux depends not only on the temperature of the body but also on the surface characteristics. If you sit in front of a campfire, most of the heat that reaches you is radiant energy. Velmi často lze vyzařování energie neboli přenos sálavého tepla z chladnějších těles ve srovnání s konvekcí a kondukcí zanedbat. Procesy přenosu tepla probíhající při vysoké teplotě nebo při kondukci či konvekci potlačené evakuovanou izolací zahrnují významnou část záření obecně\(^1\).

Elektromagnetické (EM) spektrum: Toto spektrum představuje rozsah všech typů elektromagnetického záření. Zjednodušeně řečeno, záření je energie, která se pohybuje a šíří jako fotony vyzařované lampou nebo rádiové vlny. Dalšími známými druhy elektromagnetického záření jsou rentgenové záření, gama záření, mikrovlny, infračervené světlo atd\(^7\).

Elektromagnetické záření si můžeme představit jako proud fotonů, z nichž každý se pohybuje ve tvaru vlny, pohybuje se rychlostí světla a nese energii. Různá elektromagnetická záření se dělí podle energie fotonů v nich obsažených. It is important to keep in mind that if we talk about the energy of a photon, the behavior can either be that of a wave or of a particle called the „wave-particle duality“ of light.

Each quantum of radiant energy has a wavelength, \(\lambda\) and a frequency, \(\nu\), associated with it. The relation between energy, wavelength, \(\lambda\) and frequency, \(\nu\), can be written as wavelength equals the speed of light divided by the frequency, or

$$\lambda = \frac{c}{\nu}$$

and energy equals Planck’s constant times the frequency, or

$$E = h*\nu$$

where \(h\) is Planck’s constant \((6,626 070 040 * 10^{-34} Js )\).

The table below shows various forms over a range of wavelengths. Thermal radiation is from 0.1-1000 \(\mu m\).

Characterization	Wavelength
Gamma rays	0.3 100 \(pm\)
X-rays	0.01-30 \(nm\)
Ultraviolet light	3-400 \(nm\)
Visible light	0.4-0.7 \(\mu m\)
Near infrared radiation	0.7-30 \(\mu m\)
Far infrared radiation	30-1000 \(\mu m\)
Microwaves	10-300 \(mm\)
Shortwave radio TV	300 \(mm\)-100 \(m\)

A body that can emit radiation \((\dot{Q_E})\) can also reflect \((\dot{Q_R})\), transmit \((\dot{Q_T})\), and absorb \((\dot{Q_A})\) the falling radiation.

$$\dot{Q} = \dot{Q_A} + \dot{Q_T} +\dot{Q_R}$$

$$1 = \frac{\dot{Q_A}}{\dot{Q}} + \frac{\dot{Q_T}}{\dot{Q}} +\frac{\dot{Q_R}}{\dot{Q}}$$

$$1 = \alpha^S + \tau^S + \rho^S$$

where

$$\alpha^S : \text{Absorptance}$$

$$\tau^S : \text{Transmittance}$$

$$\rho^S : \text{Reflectance}$$

Different materials are commonly classified according their radiation characteristics as:

Black Body: \(\quad\) \(\alpha^S = 1\) \(\quad\) \(\rho^S = 0\) \(\quad\) \(\tau^S = 0\)

Gray Body: \(\quad\) \(\alpha^S, \rho^S\) and \(\tau^S\) uniform for all wavelengths.

White Body: \(\quad\) \(\alpha^S = 0\) \(\quad\) \(\rho^S = 1\) \(\quad\) \(\tau^S = 0\)

Opaque Body: \(\quad\) \(\alpha^S + \rho^S = 1\) \(\quad\) \(\tau^S = 0\)

Transparent Body: \(\quad\) \(\alfa^S = 0\) \(\quad\) \(\rho^S = 0\) \(\quad\) \(\tau^S = 1\)

Černé těleso:

„Záření černého tělesa“ označuje objekt nebo systém v termodynamické rovnováze, který pohlcuje veškeré přicházející záření a vyzařuje energii charakteristického, teplotně závislého spektra. Toto chování je specifické pouze pro tento vyzařující systém a nezávisí na typu záření, které na něj dopadá\(^4\).

Stefanův-Boltzmannův zákon: Tepelná energie vyzářená zářičem černého tělesa za sekundu na jednotku plochy je úměrná čtvrté mocnině absolutní teploty a je dána vztahem:

$$\frac{P}{A} = \sigma T^4$$

kde \(\sigma\) je Stefanova-Boltzmannova konstanta, kterou lze odvodit z jiných přírodních konstant:

$$\sigma = \frac{2\pi ^5 k^4}{15c^2 h^3} = 5.670373 * 10^{-8} \kvadrát Wm^{-2}K^{-4}$$

Pro horké objekty jiné než ideální zářiče je zákon vyjádřen ve tvaru:

$$\frac{P}{A} =e \sigma T^4$$

kde \(e\) je emisivita objektu (\(e\) = 1 pro ideální zářič). Pokud horký objekt vyzařuje energii do svého chladnějšího okolí o teplotě \(T_c\), má čistá rychlost |link3| tvar:

$$P = e\sigma A(T^4 – T^4_c)$$

V důsledku čtvrté mocniny teplot v řídící rovnici se vyzařování stává velmi složitým nelineárním jevem vysoké úrovně\(^2\).

Konvekce

Uvažujme situaci konvekčního ochlazování. Studený plyn proudí kolem teplého tělesa, jak je znázorněno na následujícím obrázku:

Těleso bezprostředně přiléhá k tekutině a vytváří tenkou zpomalenou oblast nazývanou mezní vrstva. Do této vrstvy je odváděno teplo, které zaniká a mísí se s proudem. Tento proces odvádění tepla od tělesa pohybující se tekutinou nazýváme konvekcí.

Isaac Newton (1701) uvažoval o konvekčním procesu a navrhl jednoduchý vzorec pro ochlazování:

$$\frac{dT_{body}}{dt} \propto T_{těleso} – T_\infty$$

kde \(T_\infty\) je teplota přicházející tekutiny. Tento výraz předpokládá, že energie proudí od tělesa pryč\(^1\).

Ustálená forma Newtonova zákona ochlazování definující volnou konvekci je popsána následujícím vzorcem:

$$Q = h(T_{těleso} – T_\infty)$$

kde \(h\) je součinitel přestupu tepla. Tento součinitel lze označit sloupcem \(\overline{h}\), který udává průměr na povrchu tělesa. \(h\) bez sloupce označuje „místní“ hodnoty součinitele.

V závislosti na tom, jak je pohyb tekutiny iniciován, můžeme konvekci klasifikovat jako přirozenou (volnou) nebo nucenou. Přirozená konvekce je způsobena například vztlakovými efekty (teplá tekutina stoupá a studená klesá v důsledku rozdílu hustot). V druhém případě nucená konvekce způsobuje pohyb kapaliny vnějšími prostředky, jako je ventilátor, vítr, chladicí kapalina, čerpadlo, sací zařízení atd.

Pohyb pevné složky do kapaliny lze rovněž považovat za nucenou konvekci. Přirozená konvekce může v domě nebo bytě vytvořit znatelný teplotní rozdíl. Poznáme to podle toho, že některé části domu jsou teplejší než jiné. Nucená konvekce vytváří rovnoměrnější rozložení teploty, a tedy příjemný pocit v celém domě. Tím se snižuje výskyt chladných míst v domě, což snižuje potřebu nastavovat termostat na vyšší teplotu\(^3\).

Simulace přenosu tepla – konstrukční přenos tepla

Strukturální software pro přenos tepla se používá, když:

• Teplotu kapaliny lze předpokládat jako homogenní kolem pevného dílu
• Zkoumání chování konstrukčních dílů pouze při ohřevu
• Zkoumání napětí a deformace dílem způsobené tepelným zatížením (analýza tepelného namáhání)

Spojená analýza přenosu tepla (kapalina-těleso) se používá, když:

• The fluid distribution around the solid needs to be studied
• Investigating the influence of the object on the fluid
• Investigating natural cooling

Heat Transfer Analysis — Linear Static Analysis

Follow a quick comparison between the two analysis in the table below:

Category	Structural Analysis (linear static)	Heat Transfer Analysis (steady state)
Material properties	Young’s modulus(E)	Thermal conductivity(k)
Laws	Hook’s law \(\sigma=E\cdot\frac{du}{dx}\)	Fourier law \(q=-k\cdot\frac{dT}{dx}\)
Degree of Freedom (DOF)	Displacement (u)	Temperature (T)
Gradient of DOF	Tah \(\epsilon\) Napětí \(\sigma\)	Teplotní gradient \((\nabla T)\)
Podobnosti	Osová síla na jednotku délky: Q Plocha průřezu: A Youngův modul: E	Vnitřní produkce tepla na jednotku délky: Q Plocha průřezu: A Tepelná vodivost: k

Aplikace tepelné simulace

Termická – strukturální analýza

Přenos tepla zohledňuje energetickou bilanci studovaných systémů. Při zkoumání termomechanických prvků lze zahrnout i strukturální deformace, způsobené účinky tepelného zatížení na tělesa. Simulace odezvy napětí na tepelné zatížení a poruchy je nezbytná pro mnoho průmyslových aplikací. Příkladem aplikace je analýza tepelného namáhání desky s plošnými spoji.

Konjugovaný přenos tepla

Simulace konjugovaného přenosu tepla (CHT) analyzují spojený přenos tepla v tekutinách a pevných látkách. Důležitou vlastností simulací CHT je předpovídání proudění tekutin při současné analýze přenosu tepla, který probíhá na hranici tekutina/pevná látka. Jednou z oblastí, kde je lze využít, je chlazení elektroniky (viz Obrázek 1).

Vedení

Teoreticky teplo přechází z horkého objektu do chladného objektu. Vedení je přenos tepla z horkého na studený objekt, které jsou ve vzájemném přímém kontaktu. O tom, kolik tepla se za daný čas přenese, rozhoduje tepelná vodivost různých objektů. Příkladem mohou být CFL žárovky.

Konvekce

Konvekční přenos tepla je přenos tepla mezi dvěma plochami bez fyzického kontaktu. Ke konvektivnímu proudění dochází, když molekuly absorbují teplo a začnou se pohybovat. Jak si dokážete představit, tyto jevy je obtížné předvídat, což je důvod, proč je k získání spolehlivých výsledků ze simulace zapotřebí vysoký výpočetní výkon. Jednou z takových aplikací je chlazení základní desky Raspberry pi.

Sálání

Zdrojem přenosu tepla prostřednictvím sálání jsou elektromagnetické vlny. Obvykle hrají roli při vysokých teplotách. Množství tepla, které je vyzařováno prostřednictvím záření, závisí na typu povrchu materiálu. Obecně platí, že čím větší je povrch, tím vyšší je vyzařování. Aplikací, kde se simulace záření používá, je svařování laserovým paprskem.

Tepelná analýza SimScale

Mnoho materiálů a výrobků má vlastnosti závislé na teplotě, díky nimž je tepelná analýza a tepelný management klíčovým procesem při vývoji výrobku. Modul přenosu tepla online simulační platformy SimScale umožňuje předpovídat proudění vzduchu, rozložení teploty a přenos tepla. To zahrnuje konvekci, vedení a sálání, abyste zajistili výkon, výdrž a energetickou účinnost svých návrhů.

Poslední aktualizace: March 8th, 2021