Před padesáti lety, 20. července 1969, vstoupil Neil Armstrong jako první člověk na povrch Měsíce. Stále mi to připadá úžasné – jak přistání na Měsíci, tak skutečnost, že to bylo před půl stoletím. Na počest tohoto historického úspěchu a s ohledem na naši uhlíkovou stopu, protože se připravují plány na zpáteční cestu, mě napadlo odhadnout, jak dlouho by mohla trvat cesta na kole.
Cože? Jo. Jak řekl prezident John F. Kennedy, takové věci neděláme proto, že jsou snadné, ale proto, že jsou těžké. A přinášejí skvělé fyzikální otázky! Provedu vás základy a pak vám nechám několik otázek za domácí úkol.
Takže si pojďme vyjasnit některé otázky týkající se implementace. Zřejmě bychom potřebovali natáhnout kabel mezi Zemí a Měsícem. A vy, pokud byste se rozhodli tuto misi přijmout, byste měli k dispozici šikovné bílé kolo NASA se speciálními přilnavými koly, na kterém byste po kabelu jezdili. (Budeme předpokládat, že nedochází ke ztrátě energie třením.) Jo, a kola se kutálejí jen jedním směrem, takže se nezřítíte dolů, když si zastavíte, abyste si odpočinuli.
Jen pro upřesnění, toto schéma by pro program Apollo časově nevyšlo. Kennedy slíbil vyslat člověka na Měsíc do konce desetiletí, a jak už to tak bývá, NASA to sotva stihla. Naštěstí to kosmické lodi Apollo 11 trvalo pouhé čtyři dny. Cesta na kole by tento termín zmařila. Ale jak přesně bychom se opozdili?“
Podnikání
Pro začátek potřebujeme nějaká fakta, se kterými budeme pracovat. Zaprvé, jak daleko je Měsíc? Protože oběžná dráha Měsíce kolem Země není dokonale kruhová, neexistuje jediná odpověď. Vycházejme však z průměrné vzdálenosti 240 000 mil (386 000 km) – to je číslo, na které myslím, když mi stárne auto. Jakmile se na tachometru objeví 240 000, vím, že jsem ujel dost daleko na to, abych dojel na Měsíc.
Teď si možná řeknete: Dobře, člověk dokáže šlapat 15 mil za hodinu; to mohu použít k výpočtu délky cesty. Ne. Na pěkné rovné cestě byste možná dokázali jet 15 mil za hodinu, ale v tomto případě byste jeli do kopce jako do kopce, rovně. A pak, aby se matematika opravdu zkomplikovala, jak se vzdalujete od Země, gravitační síla neustále klesá. Každý den byste se při stejném úsilí dostali o něco dál. Nakonec byste se k Měsíci přiblížili natolik, že by se z toho stala jízda z kopce a mohli byste prostě vyjet.
Místo odhadu rychlosti, která by se měnila, tedy budu odhadovat výkon člověka. Pokud jste cyklista na Tour de France, můžete být schopni vyprodukovat 200 wattů po dobu šesti hodin denně. (Podívejte se na 4. etapu jízdy Bena Kinga na Stravě.) Prozatím použijme tuto hodnotu; pokud nejste cyklista Tour de France, můžete ji později změnit.
Následujícím úkolem je zjistit, jak dlouho by trvalo, než byste se na svém speciálním kole s měsíčním kabelem přesunuli jen o krátkou vzdálenost Δy. Řekněme, že gravitační pole má sílu g (v newtonech na kilogram). Změna gravitační potenciální energie (UG) pro tento krátký výstup by byla:
.jpg)
V tomto výrazu je m hmotnost člověka (v kilogramech). Protože výkon (P) je změna energie dělená změnou času, mohu svůj odhad výkonu použít ke zjištění času (Δt), který je potřeba k tomu, aby se člověk o kousek pohnul:
.jpg)
Proč používám krátkou vzdálenost? To bude brzy jasné. Nejprve provedeme rychlou kontrolu: Předpokládejme, že člověk má hmotnost 75 kg (165 liber) a výkon 200 wattů. Jak dlouho by trvalo, než by se přemístil o 1 metr? S těmito čísly mi vychází čas 3,675 sekundy.
Zdá se vám to příliš dlouho? No, ano i ne. Ano, je pravda, že na některých schodech byste se mohli přesunout do výšky 1 metru asi tak za 1 sekundu. Ale spotřebovali byste mnohem více než 200 wattů energie. Představte si, že byste se snažili udržet takové tempo ŠEST hodin v kuse. Jo, tak tohle vyjádření vypadá dobře.
Řešení měnící se gravitace
Můžeme to samé dělat po celou dobu cesty na Měsíc? Obávám se, že ne. Problémem je faktor g. Může se zdát, že se gravitace nemění, když stoupáte po nějakých schodech, ale to jen proto, že jste se vyčerpali dřív, než jste se někam skutečně dostali. Gravitační pole slábne s rostoucí vzdáleností od středu Země. (Vektorovou) hodnotu gravitačního pole můžeme zjistit pomocí následující rovnice:
Na tomto obrázku, pokud jste ta šedá tečka ve vesmíru, můžeme vypočítat gravitační sílu v tomto bodě pomocí rovnice vpravo. G je univerzální gravitační konstanta, ME je hmotnost Země a r je vektor ze středu Země k vám.
Ale počkejte! Gravitaci nemá jen Země. Měsíc ji má také, takže musím do své rovnice přidat další člen. Řekněme, že Měsíc má hmotnost mm a vzdálenost Země od Měsíce je R. Nyní mohu vypočítat celkové gravitační pole:
Tak trochu podvádím tím, že složka g způsobená Zemí je kladná, ale tak bude odpovídat hodnotě na povrchu Země z mého předchozího výpočtu. Zde je graf velikosti tohoto gravitačního pole směřujícího od Země k Měsíci. (Zde je kód.)
Začínáme-li na Zemi, gravitační pole má hodnotu 9. Na Měsíci je gravitační pole rovnoměrné.8 N/kg (to je dobré). Na povrchu Měsíce je gravitační pole opačného směru o velikosti 1,6 N/kg. To také souhlasí:
Ale podívejte se: intenzita gravitačního pole na Měsíci je asi šestina intenzity gravitačního pole na Zemi.
Ale podívejte se: Po většinu cesty nejsou účinky gravitace nulové, ale jsou docela malé. Start by byl namáhavý, ale jakmile se dostanete do vzdálenosti zhruba 10 000 mil, gravitační síla Země je jen 10 % té pozemské. To se může zdát daleko, ale nezapomeňte, že na Měsíc je to 240 000 mil. A pak už můžete opravdu nabrat rychlost. Nakonec, na samém konci, je to snadný sestup na měsíční povrch. Možná až příliš snadný – o tom ale až za chvíli.
Váš odhadovaný čas příletu
Teď, když mám výraz pro gravitační pole, mohu zopakovat svůj výpočet doby cesty na základě lidského výkonu – tentokrát přepočítám g pro každý malý krok na cestě. Zde je výsledek pro uraženou vzdálenost v závislosti na čase. Není to celá cesta, jen do bodu, kdy se jízda změní na „z kopce“. (Zde je kód.)
Jsem vlastně překvapen: Trvalo by to jen 267 dní. To je méně, než jsem předpokládal! Vezmeme-li v úvahu naši vzdálenost 240 000 mil, vychází to na průměrnou rychlost 37 mil za hodinu. To je ovšem 267 dní nepřetržitého šlapání do pedálů při značné námaze. Kdybychom místo toho šlapali šest hodin denně, trvalo by to čtyřikrát déle – takže to jsou téměř tři roky, a to ještě není ani celá cesta na Měsíc.
A co zbytek cesty? Jednou z možností by bylo prostě přestat šlapat do pedálů. Většinou byste pokračovali stejnou rychlostí, dokud byste nebyli mnohem blíže k Měsíci – ale to je pořád dost rychle. Jakmile byste dosáhli povrchu Měsíce, tak trochu byste se rozbili. Ale jak rychle by to bylo? Zde je graf rychlosti kola v závislosti na čase:
Jo. To je rychlé měsíční kolo – superrychlé. Někdy kolem 258. dne bys dosáhl rychlosti 100 metrů za sekundu (asi 220 km/h). Zhruba o týden později bys opravdu dosahoval dobrých časů, až 1 000 m/s (2 200 mph).
Když je gravitační pole opravdu malé, veškerá energie cyklisty jde jen na zvýšení rychlosti. Ale ve skutečnosti je v mém modelu chyba, díky které by to bylo ještě rychlejší (pravděpodobně). Mé výpočty počítají s tím, že veškerá energie člověka přechází do gravitační potenciální energie na zvětšení vzdálenosti. Ale když je gravitační pole nízké, pohyb „nahoru“ opravdu netrvá dlouho – takže nakonec jste superrychlí. Tento model přímo nezohledňuje změny kinetické energie a předpokládá, že jezdec začíná s nulovou rychlostí na začátku každého kroku. Ale i tak si myslím, že celkový výpočet času se zdá být oprávněný.
Hádám, že je dobře, že astronauti NASA použili raketu místo kola. A teď nějaký domácí úkol.
Domácí úkol
- Kde je bod, ve kterém má celkové gravitační pole nulovou velikost? To by nemělo být příliš obtížné.
- V mém výpočtu jsem použil hmotnost jezdce 75 kg. To je šíleně málo, protože nezahrnuje hmotnost kola. Co když změníte celkovou hmotnost jezdce na 100 kg nebo možná dokonce 200 kg? Jak to změní dobu jízdy?
- Nemůžete jet tak dlouho bez jídla. Když použijeme hmotnost jezdce 100 kg, kolik sendvičů by bylo třeba zkonzumovat, abychom dojeli na Měsíc?
- Protože nemůžete jen tak zastavit u Denny’s u silnice, abyste se najedli, musíte si ty sendviče vzít s sebou. O kolik se tím zvýší celková hmotnost?
- Proč vede ze Země na Měsíc kabel? Odhadněte množství oceli potřebné k výrobě takového kabelu.
- Soustava Země-Měsíc není stacionární. Místo toho se otáčí. Jak by tato rotace změnila dobu potřebnou k tomu, aby se člověk dostal na Měsíc na kole?
- Vymyslete plán přistání na Měsíci. Jak rychle byste cestovali? Kdy byste zpomalili? Kolik energie by bylo třeba rozptýlit (v nějaké formě)?
Další velké příběhy WIRED
- Měsíční záhady, které věda ještě musí vyřešit
- Vytvořil tento mezinárodní drogový dealer bitcoin? Možná!“
- Jak ušetřit peníze a přeskočit fronty na letišti
- Tento pokerový bot dokáže porazit několik profesionálů – najednou
- Na TikToku si teenageři vymýšlejí aplikaci, která jim ničí léto
- 🏃🏽♀️ Chcete ty nejlepší nástroje, abyste byli zdraví? Podívejte se na tipy našeho týmu Gear na nejlepší fitness trackery, běžecké vybavení (včetně bot a ponožek) a nejlepší sluchátka.
- 📩 Získejte ještě více našich zasvěcených informací s naším týdenním zpravodajem Backchannel