Joseph-Louis Lagrange

Raná létaEdit

První z jedenácti dětí jako Giuseppe Lodovico Lagrangia byl Lagrange italského a francouzského původu. Jeho pradědeček z otcovy strany byl francouzský kapitán jezdectva, jehož rodina pocházela z francouzského regionu Tours. Po službě za Ludvíka XIV. vstoupil do služeb Karla Emanuela II., vévody savojského, a oženil se s Contiovou ze šlechtického rodu Romanů. Lagrangeův otec Giuseppe Francesco Lodovico byl doktorem práv na univerzitě v Turíně, zatímco jeho matka byla jediným dítětem bohatého lékaře z Cambiana na turínském venkově. Byl vychován jako římský katolík (později se však stal agnostikem).

Jeho otec, který měl na starosti královskou vojenskou truhlu a byl pokladníkem Úřadu veřejných prací a opevnění v Turíně, si měl udržet dobré společenské postavení a bohatství, ale než jeho syn dospěl, přišel o většinu svého majetku ve spekulacích. Otec Lagrangeovi naplánoval kariéru právníka a zdá se, že ji Lagrange přijal dobrovolně. Studoval na univerzitě v Turíně a jeho oblíbeným předmětem byla klasická latina. Zpočátku neměl velké nadšení pro matematiku, řecká geometrie mu připadala poněkud nudná.

Teprve v sedmnácti letech se u něj projevila záliba v matematice – jeho zájem o tento obor poprvé vzbudil článek Edmonda Halleye z roku 1693, který se mu dostal do rukou náhodou. Sám a bez pomoci se vrhl do matematických studií a po roce neustálé dřiny byl již zkušený matematik. Karel Emanuel III. jmenoval Lagrange v roce 1755 „Sostituto del Maestro di Matematica“ (docentem matematiky) na Královské vojenské akademii teorie a praxe dělostřelectva, kde vedl kurzy matematiky a mechaniky, aby podpořil brzké přijetí balistických teorií Benjamina Robinse a Leonharda Eulera v piemontské armádě. V této funkci byl Lagrange prvním, kdo vyučoval počty na inženýrské škole. Podle Alessandra Papacina D’Antoniho, vojenského velitele akademie a slavného dělostřeleckého teoretika, se Lagrange bohužel ukázal jako problematický profesor se svým zapomnětlivým stylem výuky, abstraktním uvažováním a netrpělivostí v dělostřeleckých a fortifikačně-inženýrských aplikacích. V této akademii byl jedním z jeho žáků François Daviet.

Variační kalkulEdit

Lagrange je jedním ze zakladatelů variačního kalkulu. Od roku 1754 se zabýval problémem tautochronu a objevil metodu maximalizace a minimalizace funkcí způsobem podobným hledání extrémů funkcí. V letech 1754 až 1756 napsal Lagrange několik dopisů Leonhardu Eulerovi, v nichž popsal své výsledky. Nastínil svůj „δ-algoritmus“, který vedl k Eulerovým-Lagrangeovým rovnicím variačního kalkulu a značně zjednodušil Eulerovu dřívější analýzu. Lagrange také aplikoval své myšlenky na problémy klasické mechaniky a zobecnil výsledky Eulera a Maupertuise.

Euler byl Lagrangeovými výsledky velmi zaujat. Uvádí se, že „s příznačnou zdvořilostí zadržel práci, kterou předtím napsal a která se týkala některých stejných témat, aby měl mladý Ital čas dokončit svou práci a nárokovat si nesporný vynález nového kalkulu“; tento rytířský názor je však zpochybňován. Lagrange svou metodu publikoval ve dvou pamětech Turínské společnosti v letech 1762 a 1773.

Miscellanea TaurinensiaEdit

V roce 1758 Lagrange s pomocí svých žáků (hlavně s Davietem) založil společnost, která byla později začleněna jako Turínská akademie věd, a většina jeho raných spisů se nachází v pěti svazcích jejích transakcí, obvykle známých jako Miscellanea Taurinensia. Mnohé z nich jsou propracované dokumenty. První svazek obsahuje článek o teorii šíření zvuku; v něm poukazuje na Newtonovu chybu, získává obecnou diferenciální rovnici pro pohyb a integruje ji pro pohyb po přímce. Tento svazek obsahuje také úplné řešení problému struny kmitající příčně; v tomto článku poukazuje na nedostatek obecnosti v řešeních, která dříve podali Brook Taylor, D’Alembert a Euler, a dochází k závěru, že tvar křivky v libovolném čase t je dán rovnicí y = a sin ( m x ) sin ( n t ) {\displaystyle y=a\sin(mx)\sin(nt)\,} . Článek je zakončen mistrovskou diskusí o ozvěnách, úderech a složených zvucích. Další články v tomto svazku se věnují opakujícím se řadám, pravděpodobnostem a variačnímu počtu.

Druhý svazek obsahuje dlouhý článek ztělesňující výsledky několika článků v prvním svazku o teorii a notaci variačního počtu; jeho použití ilustruje odvozením principu nejmenší akce a řešením různých problémů v dynamice.

Třetí svazek obsahuje řešení několika dynamických problémů pomocí variačního počtu; několik prací o integrálním počtu; řešení výše zmíněného Fermatova problému: při zadání celého čísla n, které není dokonalým čtvercem, najít číslo x takové, že x2n + 1 je dokonalým čtvercem; a obecné diferenciální pohybové rovnice pro tři tělesa pohybující se pod vzájemnou přitažlivostí.

Další práce, kterou vytvořil v roce 1764, se týkala librace Měsíce a vysvětlení, proč je k Zemi otočen stále stejnou stranou, což byl problém, který řešil pomocí virtuální práce. Jeho řešení je zajímavé zejména tím, že obsahuje zárodek myšlenky zobecněných pohybových rovnic, rovnic, které poprvé formálně dokázal v roce 1780.

BerlinEdit

Již v roce 1756 se Euler a Maupertuis, vidouce Lagrangeův matematický talent, snažili přesvědčit Lagrange, aby přišel do Berlína, ten však nabídku nesměle odmítl. V roce 1765 se d’Alembert v Lagrangeův prospěch přimluvil u pruského krále Fridricha a dopisem ho požádal, aby opustil Turín a získal podstatně prestižnější místo v Berlíně. Ten nabídku opět odmítl a odpověděl, že:361

Zdá se mi, že Berlín by pro mě nebyl vůbec vhodný, dokud je tam M. Euler.

V roce 1766, po Eulerově odchodu z Berlína do Petrohradu, napsal sám Fridrich Lagrangeovi dopis, v němž vyjádřil přání „největšího krále v Evropě“, aby na jeho dvoře pobýval „největší matematik v Evropě“. Lagrange se nakonec nechal přesvědčit. Následujících dvacet let strávil v Prusku, kde vytvořil dlouhou řadu prací publikovaných v Berlínských a Turínských transakcích a sepsal své monumentální dílo Mécanique analytique. V roce 1767 se oženil se svou sestřenicí Vittorií Contiovou.

Lagrange byl oblíbencem krále, který ho často poučoval o výhodách dokonalé pravidelnosti života. Poučení bylo přijato a Lagrange studoval svou mysl a tělo, jako by to byly stroje, a experimentoval, aby zjistil přesné množství práce, které může vykonat před vyčerpáním. Každý večer si stanovil určitý úkol na příští den a po dokončení jakéhokoli oboru napsal krátkou analýzu, aby zjistil, které body v demonstracích nebo v předmětu je možné zlepšit. Své práce si pečlivě plánoval, než je napsal, obvykle bez jediného škrtnutí nebo opravy.

Přesto byl Lagrangeův zdravotní stav během let strávených v Berlíně poměrně špatný a zdravotní stav jeho ženy Vittorie byl ještě horší. Ta po letech nemoci v roce 1783 zemřela a Lagrange byl ve velké depresi. V roce 1786 zemřel Fridrich II. a berlínské klima se pro Lagrange stalo obtížným.

PařížEdit

Po Fridrichově smrti dostal Lagrange v roce 1786 podobná pozvání ze států včetně Španělska a Neapole a přijal nabídku Ludvíka XVI. přestěhovat se do Paříže. Ve Francii byl přijat se všemi poctami, pro jeho přijetí byly připraveny zvláštní apartmány v Louvru a stal se členem Francouzské akademie věd, která se později stala součástí Institut de France (1795). Na začátku svého pobytu v Paříži byl zachvácen záchvatem melancholie, a dokonce i vytištěný výtisk jeho Mécanique, na němž pracoval čtvrt století, ležel více než dva roky neotevřený na jeho stole. Z letargie ho nejprve vyburcovala zvědavost ohledně výsledků Francouzské revoluce, zvědavost, která se s rozvojem revoluce brzy změnila ve znepokojení.

Přibližně ve stejné době, roku 1792, se nevysvětlitelný smutek jeho života a jeho plachost dotkly soucitu čtyřiadvacetileté Renée-Françoise-Adélaïde Le Monnier, dcery jeho přítele, astronoma Pierra Charlese Le Monniera. Trvala na tom, že si ho vezme, a ukázala se jako oddaná manželka, k níž vřele přilnul.

V září 1793 začala vláda teroru. Na zásah Antoina Lavoisiera, který byl v té době již sám vyhozen z Akademie spolu s mnoha dalšími učenci, byl Lagrange jmenovitě vyňat z dekretu z října 1793, který nařizoval všem cizincům opustit Francii. Dne 4. května 1794 byl Lavoisier a dalších 27 daňových sedláků zatčeno a odsouzeno k trestu smrti a odpoledne po procesu gilotinováno. Lagrange k Lavoisierově smrti řekl:

Stačil okamžik, aby tato hlava padla, a ani sto let nebude stačit k tomu, aby vznikla podobná hlava.

Ačkoli se Lagrange připravoval na útěk z Francie, dokud byl ještě čas, nikdy mu nehrozilo žádné nebezpečí; různé revoluční vlády (a později i Napoleon) ho zahrnovaly poctami a vyznamenáními. Toto štěstí či bezpečí může být do jisté míry způsobeno jeho životním postojem, který vyjádřil o mnoho let dříve: „Domnívám se, že obecně jednou z prvních zásad každého moudrého člověka je přísně dodržovat zákony země, v níž žije, i když jsou nerozumné“. O úctě, které se mu dostalo, svědčí i to, že v roce 1796 bylo francouzskému komisaři v Itálii nařízeno, aby v plném stavu navštívil Lagrangeova otce a předal mu blahopřání republiky k úspěchům jeho syna, který „svým géniem prokázal čest celému lidstvu a jehož narození bylo zvláštní chloubou Piemontu“. Lze dodat, že Napoleon, když se dostal k moci, vřele podporoval vědecká studia ve Francii a byl jejich štědrým mecenášem. V roce 1799 byl jmenován senátorem a jako první podepsal Sénatus-consulte, který v roce 1802 připojil jeho vlast Piemont k Francii. Následně získal francouzské občanství. Francouzi tvrdili, že je francouzským matematikem, ale Italové ho nadále prohlašovali za Itala.

Jednotky měřeníEdit

Lagrange se v 90. letech 17. století podílel na vývoji metrické soustavy měření. Když se chystal k útěku, bylo mu nabídnuto předsednictví Komise pro reformu měr a vah (la Commission des Poids et Mesures). Po Lavoisierově smrti v roce 1794 to byl z velké části Lagrange, kdo ovlivnil výběr jednotek metr a kilogram s desetinným dělením, provedený komisí v roce 1799. Lagrange byl také jedním ze zakládajících členů Bureau des Longitudes v roce 1795.

École NormaleEdit

V roce 1795 byl Lagrange jmenován na matematickou katedru na nově založené École Normale, která měla jen krátkou, čtyřměsíční existenci. Jeho přednášky tam byly zcela elementární a neobsahovaly nic zvláštního, ale byly zveřejněny, protože profesoři se museli „zavázat zástupcům lidu a sobě navzájem, že nebudou ani číst, ani opakovat zpaměti“, a přednášky bylo nařízeno zapisovat těsnopisem, aby poslanci mohli vidět, jak se profesoři osvědčili.

École PolytechniqueEdit

V roce 1794 byl Lagrange jmenován profesorem na École Polytechnique a jeho tamní přednášky, popsané matematiky, kteří měli to štěstí, že se jich mohli zúčastnit, byly po formální i obsahové stránce téměř dokonalé. Začínal od nejmenších prvků a vedl své posluchače tak dlouho, dokud sami, téměř neznámo proč, nerozšiřovali hranice předmětu: především vštěpoval svým žákům, že je výhodné vždy používat obecné metody vyjádřené v symetrickém zápisu.

Nezdá se však, že by Lagrange byl úspěšným učitelem. Fourier, který se zúčastnil jeho přednášek v roce 1795, napsal:

jeho hlas je velmi slabý, alespoň v tom, že se nerozpálí; má velmi výrazný italský přízvuk a vyslovuje s jako z Studenti, z nichž většina není schopna ho ocenit, ho málo vítají, ale profesoři mu to vynahrazují.

Pozdní létaEdit

V roce 1810, Lagrange zahájil důkladnou revizi Mécanique analytique, ale před svou smrtí v Paříži v roce 1813 v rue du Faubourg Saint-Honoré 128 ji stihl dokončit jen asi ze dvou třetin. Napoleon ho pouhé dva dny před smrtí vyznamenal Velkým křížem Řádu císaře Réunionu. Téhož roku byl pohřben v pařížském Panthéonu. Nápis na jeho hrobě v překladu zní:

JOSEPH LOUIS LAGRANGE. Senátor. Říšský hrabě. Velkodůstojník Čestné legie. Velkokříž císařského řádu Sjednocení. Člen Institutu a Úřadu pro zeměpisnou délku. Narodil se 25. ledna 1736 v Turíně. Zemřel v Paříži 10. dubna 1813.