Metoda kořenového součtu kvadrátů (RSS) je statistická metoda analýzy tolerance.
V mnoha případech se skutečné rozměry jednotlivých dílů vyskytují blízko středu tolerančního rozsahu a jen velmi málo dílů má skutečné rozměry blízko mezí tolerance. To samozřejmě předpokládá, že díly jsou většinou uprostřed a v tolerančním rozsahu.
RSS předpokládá, že normální rozdělení popisuje variabilitu rozměrů. Zvonovitá křivka je symetrická a plně popsaná dvěma parametry, průměrem μ a směrodatnou odchylkou σ.
Rozptyly, nikoli směrodatné odchylky, jsou aditivní a poskytují odhad kombinované variability dílů. Výsledek sčítání průměrů a odmocniny ze směrodatných odchylek poskytuje odhad normálního rozdělení tolerančního zásobníku. Vzorec pro kombinaci směrodatných odchylek zásobníku je
$$ \large\displaystyle {{\sigma }_{sys}}=\sqrt{\sum\nolimits_{i=1}^{n}{\sigma _{i}^{2}}}}$$
Kde σi je směrodatná odchylka i-té části,
A n je počet dílů v zásobníku,
A σsys je směrodatná odchylka zásobníku.
Normální rozdělení má tu vlastnost, že přibližně 68,2 % hodnot spadá do jedné směrodatné odchylky od průměru. Stejně tak 95,4 % do 2 směrodatných odchylek a 99,7 % do 3 směrodatných odchylek.
Jednoduchý příklad
Na stejném příkladu jako u metody nejhoršího případu budeme mít pět desek, z nichž každá bude mít jiné rozměry. Pro danou sadu pěti desek neznáme pět jednotlivých rozměrů, přesto můžeme pomocí statistiky odhadnout, jaké tyto rozměry budou.
Průměrná tloušťka desek je 25 mm. A za předpokladu, že každý díl se bude mírně lišit od průměrné hodnoty a normální rozdělení popisuje odchylku, musíme pak odhadnout směrodatnou odchylku tloušťky dílů.
Pro tento příklad změříme 30 desek a vypočítáme směrodatnou odchylku. Pokud zjistíme, že směrodatná odchylka je 0,33 mm, víme, že většina dílů bude mít rozměry v toleranci 0,99 mm, pokud se díly řídí normálním rozdělením (více o tom, jak tento předpoklad ověřit, později). To je náš odhad, jak se tloušťka dílů ve skutečnosti mění.
Při stohování pěti bloků je průměrná tloušťka pětinásobkem průměrné tloušťky neboli 125 mm.
Očekáváme, že přibližně 99,7 % stohů pěti bloků bude mít kombinovanou tloušťku v rozmezí plus minus 3 směrodatné odchylky kombinovaných desek. Abychom je mohli zkombinovat, použijeme vzorec pro sčítání rozptylů a převedeme je zpět na směrodatnou odchylku pomocí odmocniny.
V tomto případě sečteme pět rozptylů, 0.332 a z tohoto součtu vezmeme druhou odmocninu.
$$ \large\displaystyle {{\sigma }_{sys}}=\sqrt{\sum\nolimits_{i=1}^{5}{0,33_{i}^{2}}}=0,7379$
A protože přibližně 99.7 % hodnot je v rozmezí +/- 3σ, měl by být rozsah kombinovaných hodnot tloušťky pro stoh pěti desek v rozmezí 125 mm +/- (3 x 0,7379 mm nebo 2,2137 mm) nebo většina spadá mezi 122,79 mm a 127,21 mm.
Pro odhad počtu sestav mimo požadovanou toleranci můžeme použít systémové hodnoty normálního rozdělení, v tomto případě je střední hodnota μ 125 a směrodatná odchylka σ 0,7379. V programu Excell použijte funkci NORMDIST. Obecně buňku zkonstruujte takto:
=1-(NORMDIST(Mean+Tolerance, Mean, σsys)-0,5)*2
Kde je průměr kombinovaných průměrů částí zapojených do zásobníku. V tomto příkladu je průměr systému 125 mm.
Tolerance je požadovaná hodnota, v těchto příkladech předpokládejme, že bychom chtěli, aby se celkový stoh nacházel v rozmezí 2 mm od průměru, neboli tolerance 2.
σsys je směrodatná odchylka kombinovaných částí zjištěná pomocí odmocnin ze součtu čtverců směrodatných odchylek zúčastněných částí.
Odčítáme 0.5, abychom zjistili jednostrannou pravděpodobnost, že výsledek bude pod maximální hodnotou (průměr plus tolerance), a výslednou pravděpodobnost vynásobíme číslem 2, abychom zjistili pravděpodobnost, že výsledná sestava bude nad nebo pod požadovanou tolerancí.
V tomto příkladu bychom pro toleranci 2 mm očekávali, že 99,33 % sestav bude mít tloušťku v rozmezí 125 mm +/-2 mm. To znamená, že bychom měli očekávat, že jedna sestava z přibližně 300 bude mít výslednou tloušťku buď tenčí než 123 mm, nebo tlustší než 127 mm. Změnou tolerance ve výpočtu můžeme odhadnout míru zmetkovitosti nebo chybovosti a porovnat náklady na zmetkovitost/chybovost s náklady na přísnější tolerance jednotlivých dílů.
Přiložená tabulka uvádí tento příklad zpracovaný pomocí výše uvedeného přístupu. Viz list RSS. příklady analýzy tolerancí
Nejlepší postupy a předpoklady
Předpoklad normálního rozdělení vychází z toho, že odchylka procesu má mnoho malých poruch, které se obecně sčítají a vytvářejí konečný rozměr. Nejlepší je skutečně změřit přibližně 30 vzorků, aby bylo možné odhadnout střední hodnotu a směrodatnou odchylku.
Když není možné shromáždit měření, pak je konzervativním výchozím předpokladem předpoklad, že díly budou mít rozměry se středem v tolerančním rozsahu a budou mít plus nebo minus tři směrodatné odchylky v celém tolerančním rozsahu. To samozřejmě předpokládá, že proces vytváření dílů je schopen vytvořit 99,7 % dílů v rámci specifikací tolerancí.
Pokud pro odhad směrodatné odchylky měříte méně než 30 dílů, nezapomeňte použít vzorec pro výběrovou směrodatnou odchylku.
$$ \large\displaystyle \sigma =\sqrt{\frac{\sum\nolimits_{i=1}^{N}{{{\left( {{x}_{i}}-\bar{x} \right)}^{2}}}}{N-1}}}$
Kde N je počet vzorků,
xi je i-té měření,
A x̄ je výběrový průměr vzorků.
Související:
Analýza tolerancí v nejhorším případě (článek)
Variance (článek)
Schopnost procesu (článek)
Tento rychlý úvod do tří metod statistické analýzy vám umožní rychle určit nebo posoudit tolerance dílů. Navíc se dozvíte, proč jsou tolerance rozhodující pro dosažení spolehlivosti výrobku nebo systému.
Přihlaste se prosím pomocí registrace na webu a okamžitě si stáhněte tuto e-knihu, která obsahuje příklady krok za krokem a podrobnosti o údajích, které potřebujete, abyste mohli začít ještě dnes.