Brynäs IFEdit
Po dovršení patnácti let zahájil Bäckström v sezóně 2002/03 svou juniorskou kariéru v týmu Brynäs IF v lize J20 SuperElit. Poté, co zde odehrál části tří sezón, v jejichž závěrečné části zaznamenal ve 29 zápasech 34 bodů (17 gólů a 17 asistencí), byl povolán do klubového týmu v Elitserien, nejvyšší švédské profesionální hokejové lize. Částečně kvůli zvýšené konkurenci způsobené přílivem hráčů z NHL do této ligy (v důsledku výluky NHL v sezóně 2004-05) se Bäckströmovi nepodařilo zaznamenat ani bod.
V druhé sezóně 2005-06 se Bäckströmova čísla výrazně zlepšila a ve 46 zápasech zaznamenal 26 bodů (10 gólů a 16 asistencí), včetně gólu ve čtyřech zápasech play-off. Rychle se stal centrem první lajny a nejlepším hráčem týmu a byl vyhlášen nováčkem roku v Elitserien i nejlepším švédským juniorským hokejistou roku, což se stalo poprvé ze dvou případů (mezi další významné hráče, kteří získali toto ocenění, patří Peter Forsberg, Henrik Lundqvist, Daniel Sedin, Henrik Sedin a Niklas Kronwall).
Po úspěšném tažení byl Bäckström v draftu NHL v roce 2006 draftován týmem Washington Capitals jako čtvrtý v pořadí, ale 10. července 2006 oznámil, že s odchodem ze Švédska do NHL ještě rok počká. Jeho výběr z něj tehdy udělal čtvrtého nejvýše draftovaného Švéda po Matsu Sundinovi (první), Danielu Sedinovi (druhý) a Henriku Sedinovi (třetí).
Ve své třetí a poslední sezóně v Brynäs, 2006-07, Bäckströmův vývoj pokračoval a zaznamenal zlepšení v počtu bodů (12 gólů a 28 asistencí), přestože odehrál o jeden zápas méně než v předchozí sezóně. Zlepšil se také v posezónní hře a v sedmi zápasech play-off dokázal zaznamenat šest bodů (tři góly tři asistence).
Washington CapitalsEdit
Dne 21. května 2007, Bäckström podepsal s Capitals tříletou vstupní smlouvu, podle níž měl začít hrát v sezóně 2007-08. Jeho vývoj a působivá hra vedly k tomu, že ho někteří, například server HockeysFuture.com, který hodnotí perspektivní hráče NHL, považují za nejtalentovanějšího švédského hráče v nedávné historii. Byl přirovnáván k Peteru Forsbergovi a vyzdvihován především pro svůj přehled, přihrávky a schopnost udržet puk v držení za provozu. Z těchto důvodů se od něj očekávalo, že bude katalyzátorem týmových přesilovek, a jeho defenzivní schopnosti a pohyb s pukem by z něj udělaly stejně cennou posilu při hře v oslabení. Dne 5. října 2007 si proti Atlantě Thrashers připsal svůj první bod v NHL, asistenci u gólu svého švédského kolegy Michaela Nylandera. Zatímco na začátku své první sezóny byl Bäckström slušný a stále si zvykal na menší severoamerická kluziště, jeho sezóna se rychle zlepšila, jakmile ho zranění centra Michaela Nylandera posunulo do první formace Washingtonu. Po boku Alexandra Ovečkina vytvořil Bäckström rekordy NHL i týmové rekordy a zároveň pomohl Ovečkinovi získat Art Ross Trophy a Maurice „Rocket“ Richard Trophy.
Působením v první formaci Capitals zakončil Bäckström své nováčkovské období s 69 body (14 gólů a 55 asistencí), přičemž tři góly a 22 asistencí zaznamenal v přesilových hrách. Za svou hru byl jmenován druhým v pořadí za Patrickem Kanem z Chicaga Blackhawks v boji o Calder Memorial Trophy 2007-08, která se každoročně uděluje nejlepšímu nováčkovi ligy v sezóně (Kane měl 1 087 hlasů oproti 872 hlasům Bäckströma). Další hvězdný nováček Blackhawks, Jonathan Toews, se s 647 hlasy umístil na třetím místě. Přestože Bäckström na ocenění nedosáhl, byl spolu s Kanem a Toewsem jmenován do All-Rookie Teamu.
Ve své druhé sezóně v NHL, 2008-09, se Bäckström stal lídrem Capitals i všech švédských hráčů NHL s 66 asistencemi, k nimž přidal také 22 gólů a celkově nasbíral 88 bodů, čímž se zařadil mezi deset nejlepších střelců NHL v tomto ročníku. V play-off Stanley Cupu se Bäckström opět prosadil, když ve 14 zápasech nasbíral 15 bodů a Washington nakonec v semifinále Východní konference podlehl budoucím vítězům Stanley Cupu, Pittsburgh Penguins.
Po skončení play-off 2009 získal Bäckström cenu Viking Award jako nejlepší hráč narozený ve Švédsku v sezóně 2008-09.
Podle Bäckströma byl Bäckström oceněn jako nejlepší hráč narozený ve Švédsku. Stal se teprve druhým hráčem z hlavního města, který kdy tuto cenu získal, po Calle Johanssonovi, který ji získal v sezóně 1991-92.
Na konci základní části sezóny 2009-10 skončil Bäckström se 101 body na čtvrtém místě v bodování NHL za Henrikem Sedinem (112), Sidneym Crosbym (109) a spoluhráčem Alexandrem Ovečkinem (109). Bäckström zaznamenal svůj první hattrick v kariéře v play-off Stanley Cupu, včetně vítězného gólu v prodloužení proti Montrealu Canadiens v prvním kole play-off 2010, které Washington nakonec prohrál v sedmi zápasech. Krátce po skončení sezóny Capitals podepsal Bäckström 17. května s týmem desetileté prodloužení smlouvy na 67 milionů dolarů.
V závěru sezóny 2010/11 zaznamenal Bäckström 65 bodů, což je jeho nejnižší počet bodů v jedné sezóně NHL.
17. dubna 2012 dostal Bäckström jednozápasový distanc za krosček do hlavy útočníka Bostonu Bruins Riche Peverleyho.
Během výluky NHL 2012-13 hrál Bäckström za Dynamo Moskva v Kontinentální hokejové lize (KHL). Dne 18. října 2012 podepsal s ruským klubem, s nímž podepsal smlouvu i jeho spoluhráč z lajny Alexander Ovečkin, smlouvu na dobu trvání výluky v NHL 2012-2013. Bäckström se později vrátil a ve zkrácené sezóně 2012-13 skončil se 40 asistencemi na třetím místě v NHL.
V průběhu sezóny 2014-15, 13. prosince 2014, zaznamenal Bäckström v zápase proti Tampě Bay Lightning svůj první hattrick v základní části NHL. Dne 15. března 2015 se v utkání proti Bostonu Bruins stal historickým lídrem Capitals v počtu asistencí, když překonal Alexandra Ovečkina i Michala Pivoňku, když v utkání zaznamenal dvě asistence. Bäckström zakončil sezónu v čele NHL s 60 asistencemi, z toho 33 na Ovečkinových 53 gólů v lize; Bäckström také zakončil ročník se 78 body, což je šestý nejlepší výsledek v NHL. 27. května Bäckström úspěšně podstoupil artroskopickou operaci kyčle, přičemž vedení Capitals očekávalo jeho úplné uzdravení před začátkem sezóny 2015-16. Během ní zaznamenal 20 gólů a 50 asistencí, neboť Capitals byli nejlepším týmem základní části, a byl vybrán do svého prvního Utkání hvězd.
Bäckström, který byl v sezóně 2017-18 s 50 asistencemi třetí v týmu, byl během play-off s 10 asistencemi třetí v týmu, přestože hrál se zraněním ruky, které ho vyřadilo z prvních tří zápasů finále Východní konference. Před čtvrtým zápasem Capitals oznámili, že se vrátí do sestavy pro pátý zápas proti Pittsburghu Penguins. Během pátého zápasu odešel a vynechal i vítězný šestý zápas v Pittsburghu.
Bäckström dosáhl a překonal hranici 600 asistencí v zápase proti Vancouveru Canucks 23. října 2018 a stal se 87. hráčem v historii NHL, který této mety dosáhl. Před zápasem Capitals proti Pittsburghu Penguins se 7. listopadu 2018 konala slavnostní předzápasová ceremonie pro Bäckströma za dosažení 600 asistencí v kariéře. Při vítězství 4:1 proti New York Islanders 26. listopadu zaznamenal Bäckström tři asistence a posunul se na druhé místo historického bodování Capitals, když předstihl Petera Bondru. V dalším utkání 30. listopadu proti New Jersey Devils zaznamenal Bäckström svůj druhý hattrick v kariéře v základní části. Dne 11. prosince zaznamenal Bäckström při výhře 6:2 nad Detroitem Red Wings svůj dvanáctý zápas v kariéře se čtyřmi asistencemi, čímž se vyrovnal Gilbertu Perreaultovi na osmém místě v historii NHL.
Dne 14. ledna 2020 podepsali Capitals s Bäckströmem pětileté prodloužení smlouvy na 46 milionů dolarů.
Bäckström dosáhl 5. března 2021 při prohře 5:1 s Bostonem Bruins 700 asistencí v kariéře. Díky této asistenci se stal třetím aktivním hráčem NHL se 700 asistencemi, společně s Joe Thorntonem a Sidneym Crosbym.