Pierre de Fermat

Fermat se narodil v roce 1607 v Beaumont-de-Lomagne ve Francii – v zámku z konce 15. století, kde se Fermat narodil, je dnes muzeum. Pocházel z Gaskoňska, kde byl jeho otec Dominique Fermat bohatým obchodníkem s kůžemi a tři jednoletá období sloužil jako jeden ze čtyř konšelů v Beaumont-de-Lomagne. Jeho matkou byla Claire de Long. Pierre měl jednoho bratra a dvě sestry a téměř jistě vyrůstal v rodném městě. O jeho školním vzdělání není mnoho dokladů, ale pravděpodobně se jednalo o Collège de Navarre v Montaubanu.

Od roku 1623 navštěvoval univerzitu v Orléansu a v roce 1626 získal titul bakaláře občanského práva, poté se přestěhoval do Bordeaux. V Bordeaux zahájil své první vážné matematické výzkumy a v roce 1629 předal jednomu z tamních matematiků kopii své restaurace Apolloniova spisu De Locis Planis. V Bordeaux byl jistě v kontaktu s Beaugrandem a v této době vytvořil důležitou práci o maximech a minimech, kterou předal Étiennu d’Espagnetovi, jenž měl s Fermatem zjevně společné matematické zájmy. Tam ho velmi ovlivnily práce Françoise Vièta.

V roce 1630 si koupil funkci rady v Parlement de Toulouse, jednom z nejvyšších soudních dvorů ve Francii, a v květnu 1631 složil přísahu u Velké komory. Tento úřad zastával po zbytek života. Fermat tak získal právo změnit své jméno z Pierre Fermat na Pierre de Fermat. Dne 1. června 1631 se Fermat oženil s Louisou de Long, čtvrtou sestřenicí své matky Claire de Fermat (rozené de Long). Fermatovi měli osm dětí, z nichž pět se dožilo dospělosti: Clément-Samuel, Jean, Claire, Catherine a Louise.

Fermat ovládal šest jazyků (francouzštinu, latinu, okcitánštinu, klasickou řečtinu, italštinu a španělštinu), byl chválen za své verše psané v několika jazycích a jeho rady byly dychtivě vyhledávány ohledně emendace řeckých textů. Většinu svých prací sděloval v dopisech přátelům, často s malým nebo žádným důkazem svých tezí. V některých z těchto dopisů přátelům se zabýval mnoha základními myšlenkami kalkulu dříve než Newton nebo Leibniz. Fermat byl vystudovaný právník a matematika pro něj byla spíše koníčkem než profesí. Přesto významně přispěl k analytické geometrii, pravděpodobnosti, teorii čísel a kalkulu. V tehdejších evropských matematických kruzích bylo běžné utajování. To přirozeně vedlo k prioritním sporům se současníky, jako byli Descartes a Wallis.

Anders Hald píše, že „základem Fermatovy matematiky byla klasická řecká pojednání v kombinaci s Vietovými novými algebraickými metodami.“

WorkEdit

Fermatova průkopnická práce v analytické geometrii (Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus linearum curvarum) byla v rukopisné podobě rozšířena v roce 1636 (na základě výsledků dosažených v roce 1629), Předcházelo vydání Descartesova slavného díla La géométrie (1637), které tuto práci využilo. Tento rukopis byl posmrtně vydán v roce 1679 ve Varia opera mathematica pod názvem Ad Locos Planos et Solidos Isagoge (Úvod do rovinných a pevných loţisek).

V Methodus ad disquirendam maximam et minimam a v De tangentibus linearum curvarum Fermat vypracoval metodu (adekvátnost) určování maxim, minim a tečen k různým křivkám, která byla ekvivalentní diferenciálnímu počtu. V těchto pracích Fermat získal techniku pro hledání těžišť různých rovinných a tělesových útvarů, což vedlo k jeho další práci v oblasti kvadratury.

Fermat byl první známou osobou, která vyhodnotila integrál obecné mocninné funkce. Díky své metodě dokázal toto vyhodnocení redukovat na součet geometrických řad. Výsledný vzorec pomohl Newtonovi a poté Leibnizovi, když nezávisle na sobě vypracovali základní větu kalkulu.

V teorii čísel Fermat studoval Pellovu rovnici, dokonalá čísla, smíšená čísla a to, co se později stalo Fermatovými čísly. Právě při zkoumání dokonalých čísel objevil Fermatovu malou větu. Vynalezl faktorizační metodu – Fermatovu faktorizační metodu – a zpopularizoval důkaz nekonečným sestupem, který použil k důkazu Fermatovy věty o pravoúhlém trojúhelníku, jejíž součástí je jako důsledek Fermatova poslední věta pro případ n = 4. Fermat vypracoval větu o dvou čtvercích a větu o mnohoúhelníkových číslech, která říká, že každé číslo je součtem tří trojúhelníkových čísel, čtyř čtvercových čísel, pěti pětiúhelníkových čísel atd.

Ačkoli Fermat tvrdil, že dokázal všechny své aritmetické věty, dochovalo se jen málo záznamů jeho důkazů. Mnozí matematici, včetně Gausse, o některých jeho tvrzeních pochybovali, zejména s ohledem na obtížnost některých problémů a omezené matematické metody, které měl Fermat k dispozici. Jeho slavnou Poslední větu poprvé objevil jeho syn na okraji v otcově výtisku vydání Diofanta, a to včetně konstatování, že okraj je příliš malý na to, aby se do něj důkaz vešel. Zdá se, že o tom Marinu Mersennovi nenapsal. Poprvé byl dokázán v roce 1994 sirem Andrewem Wilesem za použití technik, které Fermat neměl k dispozici.

Ačkoli pečlivě studoval Diofanta a inspiroval se jím, Fermat zahájil jinou tradici. Diophantus se spokojil s nalezením jediného řešení svých rovnic, i kdyby bylo nežádoucí zlomkové. Fermata zajímala pouze celočíselná řešení jeho diofantovských rovnic a hledal všechna možná obecná řešení. Často dokazoval, že některé rovnice nemají žádné řešení, což jeho současníky obvykle mátlo.

Svojí korespondencí z roku 1654 pomohli Fermat a Blaise Pascal položit základy teorie pravděpodobnosti. Na základě této krátké, ale plodné spolupráce na problému bodů jsou dnes považováni za společné zakladatele teorie pravděpodobnosti. Fermatovi je připisováno provedení vůbec prvního rigorózního výpočtu pravděpodobnosti. V něm se ho profesionální hráč zeptal, proč když vsadí na hod alespoň jednou šestkou ve čtyřech hodech kostkou, dlouhodobě vyhrává, zatímco sázka na hod alespoň jednou dvojitou šestkou ve 24 hodech dvěma kostkami vede k jeho prohře. Fermat matematicky ukázal, proč tomu tak je.

První variační princip ve fyzice formuloval Euklides ve své Catoptrice. Říká, že pro dráhu světla odraženého od zrcadla platí, že úhel dopadu se rovná úhlu odrazu. Hero z Alexandrie později ukázal, že tato dráha poskytuje nejkratší délku a nejmenší čas. Fermat to upřesnil a zobecnil na „světlo se pohybuje mezi dvěma danými body po dráze nejkratšího času“, která je nyní známá jako princip nejkratšího času. Díky tomu je Fermat uznáván jako klíčová postava historického vývoje základního principu nejmenšího působení ve fyzice. Jako uznání této role byly pojmenovány termíny Fermatův princip a Fermatův funkcionál.

SmrtEdit

Pierre de Fermat zemřel 12. ledna 1665 v Castres v dnešním departementu Tarn. Je po něm pojmenována nejstarší a nejprestižnější střední škola v Toulouse: Lycée Pierre-de-Fermat. French sculptor Théophile Barrau made a marble statue named Hommage à Pierre Fermat as a tribute to Fermat, now at the Capitole de Toulouse.

• Place of burial of Pierre de Fermat in Place Jean Jaurés, Castres. Translation of the plaque: in this place was buried on January 13, 1665, Pierre de Fermat, councillor at the Chambre de l’Édit (a court established by the Edict of Nantes) and mathematician of great renown, celebrated for his theorem,
  an + bn ≠ cn for n>2

• Monument to Fermat in Beaumont-de-Lomagne

• Bust in the Salle Henri-Martin in Capitole de Toulouse

• Holographic will handwritten by Fermat on 4 March 1660—kept at the Departmental Archives of Haute-Garonne, in Toulouse