Množství a uspořádání proteinů a nukleové kyseliny virů určuje jejich velikost a tvar. Nukleová kyselina a bílkoviny každé třídy virů se sestavují do struktury zvané nukleoprotein neboli nukleokapsida. Některé viry mají více než jednu vrstvu bílkovin obklopujících nukleovou kyselinu; jiné mají lipoproteinovou membránu (nazývanou obal), odvozenou od membrány hostitelské buňky, která obklopuje jádro nukleokapsidu. Membránou prostupují další bílkoviny, které určují specifičnost viru vůči hostitelským buňkám. Složky bílkovin a nukleových kyselin mají vlastnosti jedinečné pro každou třídu virů; po sestavení určují velikost a tvar viru pro danou třídu. Genomy mimivirů a pandoravirů, které patří k největším známým virům, mají velikost od 1 do 2,5 Mb (1 Mb = 1 000 000 párů bází DNA).
Většina virů má průměr od 20 nanometrů (nm; 0,0000008 palce) do 250-400 nm; ty největší však měří v průměru asi 500 nm a jsou dlouhé asi 700-1 000 nm. Pouze největší a nejsložitější viry lze pozorovat pod světelným mikroskopem s nejvyšším rozlišením. Při jakémkoli určování velikosti viru je třeba brát v úvahu také jeho tvar, protože různé třídy virů mají charakteristické tvary.
Tvary virů jsou převážně dvojího druhu: tyčinky neboli vlákna, která se tak nazývají kvůli lineárnímu uspořádání podjednotek nukleové kyseliny a bílkovin, a koule, což jsou vlastně dvacetistranné (ikosaedrické) mnohoúhelníky. Většina rostlinných virů je malá a má buď tvar vláken, nebo polygonů, stejně jako mnoho bakteriálních virů. Větší a složitější bakteriofágy však obsahují jako genetickou informaci dvouřetězcovou DNA a kombinují jak vláknitý, tak polygonální tvar. Klasický bakteriofág T4 se skládá z polygonální hlavy, která obsahuje genom DNA, a z tyčinkovitého ocasu ve tvaru speciálních dlouhých vláken. Takové struktury jsou pro bakteriofágy jedinečné.
Živočišné viry vykazují extrémní variabilitu ve velikosti a tvaru. Nejmenší živočišné viry patří do čeledí Parvoviridae a Picornaviridae a měří v průměru asi 20 nm, resp. 30 nm. Viry těchto dvou čeledí mají tvar ikosaedru a obsahují nukleové kyseliny s omezenou genetickou informací. Viry čeledi Poxviridae mají nejdelší rozměr asi 250 až 400 nm a nejsou to ani mnohoúhelníky, ani vlákna. Poxviry jsou strukturně složitější než jednoduché bakterie, přestože se jim velmi podobají. Živočišné viry, které mají tyčinkovité (spirálovité) nukleokapsidy, jsou viry uzavřené v obalu; tyto viry se vyskytují v čeledích Paramyxoviridae, Orthomyxoviridae, Coronaviridae a Rhabdoviridae. Ne všechny obalené viry však obsahují šroubovicové nukleokapsidy; viry čeledí Herpesviridae, Retroviridae a Togaviridae mají polygonální nukleokapsidy. Většina obalených virů se zdá být kulovitá, ačkoli rhabdoviry jsou podlouhlé válce.
Kritéria používaná pro klasifikaci virů do čeledí a rodů jsou založena především na třech strukturních hlediscích: (1) typ a velikost jejich nukleové kyseliny, (2) tvar a velikost kapsidy a (3) přítomnost lipidového obalu pocházejícího z hostitelské buňky, který obklopuje virovou nukleokapsidu.
Nukleová kyselina
Jako je tomu u všech forem života, nukleová kyselina každého viru kóduje genetickou informaci pro syntézu všech proteinů. Téměř u všech volně žijících organismů je genetická informace ve formě dvouvláknové DNA uspořádané jako spirálová mřížka spojená v bázích po celé délce molekuly (dvojitá šroubovice). U virů však může mít genetická informace různou podobu, včetně jednořetězcové nebo dvouřetězcové DNA nebo RNA.
Nukleové kyseliny virionů jsou uspořádány do genomů. Všechny viry dvouvláknové DNA se skládají z jedné velké molekuly, zatímco většina virů dvouvláknové RNA má segmentované genomy, přičemž každý segment obvykle představuje jeden gen, který kóduje informaci pro syntézu jednoho proteinu. Viry s jednořetězcovou genomovou DNA jsou obvykle malé, s omezenou genetickou informací. Některé viry s jednořetězcovou DNA se skládají ze dvou populací virionů, z nichž každá se skládá z komplementární jednořetězcové DNA opačné polarity než druhá.
Viriony většiny rostlinných virů a mnoha živočišných a bakteriálních virů se skládají z jednořetězcové RNA. U většiny těchto virů se genomická RNA označuje jako pozitivní vlákno, protože genomická RNA funguje jako mRNA pro přímou syntézu (translaci) virového proteinu. Několik velkých čeledí živočišných virů a jedna, která zahrnuje jak rostlinné, tak živočišné viry (Rhabdoviridae), však obsahuje genomickou jednovláknovou RNA, označovanou jako negativní vlákno, která je komplementární k mRNA. Všechny tyto viry s negativním vláknem RNA mají enzym zvaný RNA-dependentní RNA polymeráza (transkriptáza), který musí nejprve katalyzovat syntézu komplementární mRNA z genomové RNA virionu, než může dojít k syntéze virových proteinů. Tyto rozdíly v nukleových kyselinách virů tvoří jedno z ústředních kritérií pro klasifikaci všech virů.
Výrazná velká čeleď jednořetězcových RNA virů se nazývá Retroviridae; RNA těchto virů je pozitivní, ale viry jsou vybaveny enzymem zvaným reverzní transkriptáza, který kopíruje jednořetězcovou RNA za vzniku dvouřetězcové DNA.