základní věta algebry základní Napíšu to věta věta algebry nám říká, že pokud máme polynom n-tého stupně tak. napíšeme to, takže řekněme, že mám řekněme, že mám funkci P X a je to je to definováno polynomem n-tého stupně, takže řekněme, že je to a X na n plus B X na N minus 1 a prostě jdete až k nějakému konstantnímu členu u takže to je polynom n-tého stupně základní věta algebry nám říká, že tento polynom n-tého stupně bude mít n přesně n kořenů n kořenů nebo jiný způsob, jak o tom přemýšlet, bude to přesně n hodnot pro X, což způsobí, že tento polynom způsobí, že tento výraz vpravo bude roven 0, takže na první pohled si možná řeknete dobře, to dává smysl, viděli jste polynomy druhého stupně, jejichž grafy mohou vypadat nějak takto, takže se podíváme, takže y-to je osa x-osa víme, že polynom druhého stupně by definoval parabolu, takže by mohl vypadat nějak takto a mohli byste si koupit, že dobře, tohle je druhý stupeň, že je to druhý stupeň a vidíte, že tato funkce se rovná a 0 přesně na dvou místech, má přesně, má přesně dva kořeny, má dva kořeny, takže to vypadá v souladu se základní větou algebry a také byste si mohli představit polynom třetího stupně, který vypadá takto, takže to je moje osa y, tohle je moje osa x, mohli byste si představit polynom třetího stupně, který vypadá nějak takto bamm-bamm jsem a prostě to pokračuje a tady vidíte jeho polynom třetího stupně a uvidíte, že má jeden dva tři kořeny a můžu mít polynom čtvrtého stupně, který možná vypadá nějak takhle, kde to jde nějak takhle a vy si řeknete dobře, to dává smysl, to bude má jeden dva tři čtyři kořeny, ale pak si možná začnete pamatovat věci, které se ne vždy chovají tímto způsobem, například mnoho mnoho mnoho mnohokrát jsme viděli paraboly, viděli jsme polynomy druhého stupně, které vypadají spíše takto, kde se nezdá, že by protínaly x-ovou přímku.takže to vypadá, že je to v rozporu se základní větou algebry základní věta algebry říká, že pokud máme polynom druhého stupně, pak bychom měli mít přesně dva kořeny, a to je klíčová základní věta algebry, která rozšiřuje naši číselnou soustavu, nemluvíme jen o reálných kořenech, mluvíme o komplexních kořenech, a zejména základní věta algebry umožňuje, aby i tyto koeficienty byly komplexní, a tak když se díváme na tyto první příklady, byly to všechno reálné kořeny a reálná čísla jsou podmnožinou komplexních čísel, takže tady jste měli dva reálné kořeny, tady jste měli tři reálné kořeny, v této oranžové funkci jste měli čtyři reálné kořeny, v této žluté funkci, v této žluté parabole přímo tady, druhýpolynomu nemáme žádné reálné kořeny, proto nevidíte, že by protínal osu x, ale budeme mít dva komplexní kořeny, takže tahle přímo tady bude mít dva komplexní dva komplexní kořeny a komplexní kořeny ne-reálné komplexní kořeny, protože reálná čísla jsou podmnožinou komplexních čísel, která se vždy vyskytují v párech, což uvidíme v příštích videích, takže například pokud máte polynom třetího stupně, může vypadat nějak takto, problém třetího stupně může vypadat nějak takto, kde má jeden reálný kořen, ale základní věta algebry nám říká, že nutně musí mít další dva kořeny, protože je to třetí třetí stupeň, takže víme, že další dva kořeny musí být ne-Mohla by nastat situace, kdy bychom měli polynom třetího stupně se třemi komplexními kořeny, takže bychom mohli mít tři nereálné komplexní kořeny.reálné komplexní kořeny, je to možné u polynomu třetího stupně, no, odpověď zní ne, protože komplexní kořeny, jak uvidíme v několika dalších videích, se vždy vyskytují v párech, které jsou vzájemně konjugované, takže byste mohli mít čtvrtý stupeň, mohli byste mít čtvrtý stupeň polynomu, který nemá žádné reálné kořeny, například něco, co by mohlo vypadat nějak takto, v tomto případě byste měli dva páry komplexních kořenů nebo byste měli čtyři nereálné kořeny.reálné komplexní kořeny a mohli byste je seskupit do dvou dvojic, kde v každé dvojici máte konjugáty a to uvidíme v dalším videu