Zajímavá a úžasná matematická fakta

Čím více člověk studuje matematiku, tím je záhadnější a má schopnosti, které se někdy zdají být docela „strašidelné“ a téměř magické.

Přemýšlejte o síle pí: zdá se to být tak jednoduchý pojem, poměr mezi obvodem kruhu a jeho průměrem. Jako zlomek je to prostě 22 nad 7, ale jako skutečné číslo je Pí neznámé.

Přibližný (!) údaj o hodnotě Pí najdete v rámečku, ale ve skutečnosti byste ho mohli počítat do nekonečna a nikdy byste nenašli vzor ani nedošli na konec. Proto mu prostě říkáme 3,142.

Přemýšlejte však o tom, jak se toto „iracionální“ číslo všude objevuje. Pí je všude v přírodě, samozřejmě všude tam, kde je kruh, měříme vzory ve spirále dvojité šroubovice DNA nebo to, jak se vlnky ve vodě šíří směrem ven. Pomáhá popisovat vzorce vln nebo meandry řek.

Pí však není spojeno jen s kruhy. Například pravděpodobnost, že libovolná dvě celá čísla z náhodného souboru jsou „relativně prvočíselná“ bez společného činitele, je rovna 6 přes Pí na druhou. Pí dokonce vstupuje do Heisenbergova principu neurčitosti; rovnice, která určuje, jak přesně můžeme poznat stav vesmíru.

Pí je tedy jen jedním z příkladů „magie“ matematiky. Pokud chcete další důkaz, zvažte následující příklad: To znamená, že objem pizzy, která má jmenovitý poloměr (z) a výšku (a), bude samozřejmě: Pí × z × z × a

A kupodivu, když do kalkulačky zadáte Pí na dvě desetinná místa (3,14) a podíváte se na něj v zrcadle, zjistíte, že se píše „koláč“.

Příroda miluje Fibonacciho posloupnosti

Spirálovité tvary slunečnic a další vzory v přírodě se řídí Fibonacciho posloupností, kde sečtením dvou předchozích čísel v posloupnosti získáte další (1, 1, 2, 3, 5, 8 atd.)

V přeplněné místnosti mají dva lidé pravděpodobně stejné narozeniny

Je třeba jen 23 lidí, kteří vstoupí do místnosti, abyste měli sudou šanci, že dva z nich mají stejné narozeniny. Při 75 lidech v místnosti se šance zvýší na 99 %!

Násobením jedniček získáte vždy palindromická čísla

Pokud vynásobíte 111,111,111 × 111,111,111, dostanete 12,345,678,987,654,321 – palindromické číslo, které se čte stejně dopředu i dozadu. A to funguje až do čísla 11 × 11 (121) nebo jen 1 × 1 (1).

Vesmír není dost velký na googolplex

Gogolplex je 10 na mocninu googolu, neboli 10 na mocninu 10 na mocninu 100. Je to číslo, které se dá vynásobit číslem. Náš známý vesmír nemá dost místa na to, aby se to skutečně dalo napsat na papír. Pokud se pokusíte tento součet spočítat na počítači, nikdy nedostanete odpověď, protože nebude mít dostatek paměti.

Sedmička je nejoblíbenější číslo

Možná jste tušili, že nejoblíbenějším číslem většiny lidí je 7, ale to je nyní prokázáno.

Nedávný internetový průzkum Alexe Bellose mezi 3 000 lidmi ukázal, že přibližně 10 % z nich zvolilo sedmičku, přičemž na druhém místě se umístila trojka.

To může být způsobeno tím, že sedmička má tolik příznivých spojení (sedm divů světa, sloupy moudrosti, sedm moří, sedm trpaslíků, sedm dní, sedm barev duhy). Pravdou ale také je, že sedmička je „aritmeticky jedinečná“ – je to jediné číslo, které nemůžete vynásobit ani vydělit, přičemž odpověď zůstane v rámci skupiny 1-10.

Prvočísla pomáhají cikádám přežít

Cikády dlouho inkubují v podzemí, než vylezou ven, aby se pářily. Někdy stráví v podzemí 13 let, jindy 17 let. Proč? Oba tyto intervaly jsou prvočísla a biologové se nyní domnívají, že cikády si tyto životní cykly osvojily, aby minimalizovaly svůj kontakt s predátory s kulatějšími životními cykly.

Na další stránce se podíváme, jak je odpověď vždy 6174, jak náhodné vzorce nejsou ve skutečnosti náhodné, a prozradíme 14 dalších zajímavých matematických faktů.

Odpověď je vždy 6174

Začneme-li s libovolným čtyřmístným číslem (které má alespoň dvě různé číslice), stačí provést následující kroky:

1. Uspořádejte číslice čtyřmístného čísla sestupně/vzestupně tak, abyste získali co největší a nejmenší číslo.
2. Od většího čísla odečtěte menší číslo.
3. Vezměte odpověď a postup opakujte.

Nakonec skončíte u čísla 6174 neboli „Kaprekarovy konstanty“. Stejně pozoruhodné je, že k tomu nikdy není potřeba více než sedm fází.

Náhodně vybereme číslo, zkusme například 4551.

Stupeň 1: 5541-1455 = 4086
Stupeň 2: 8640 – 0468 = 8172
Stupeň 3: 8721 – 1278 = 7443
Stupeň 4: 7443 – 3447 = 3996
Stupeň 5: Stupeň 6: 6642 – 2466 = 4176
Stupeň 7: 7641 – 1467 = 6174

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 tvoří 100

…. ale ne s těmi čárkami. Existují nejméně tři různé způsoby, jak použít čísla 1-9 v tomto pořadí bez násobení nebo dělení, abychom dosáhli 100:

Cesta 1:
123 + 4 – 5 + 67 – 89 = 100.

Cesta 2:
123 – 4 – 5 – 6 – 7 + 8 – 9 = 100.

Cesta 3:
1 + 23 – 4 + 5 + 6 + 78 – 9 = 100.

Vsadím se, že najdete trasu 4…

Náhodné vzory nejsou ve skutečnosti náhodné

Náhodná čísla kupodivu nejsou ve skutečnosti až tak náhodná. V daném seznamu čísel představujících cokoli od počtu obyvatel přes výšku budov až po délku hranic bude celá jedna třetina z nich začínat číslicí 1. Ještě méně jich bude začínat číslicí 2 a tak dále, dokud pouze jedno číslo z dvaceti nezačne číslicí 9. Čím větší je soubor dat a čím více řádů zahrnuje, tím silněji se tento vzorec projevuje.

0,999… = 1

Jak se může 1 rovnat 0,999? No, rovná, a můžeme to dokázat dvěma různými způsoby.

Proof 1:

If N = 0.999, then 10N = 9.99.

10N – N is therefore 9.99 – 0.999 therefore 9N = 9 therefore N =1

Proof 2:

If N = 0.999 then N divided by 9 is 0.111

Express this as the equation:

• 0.111 = 1/9

Multiplying both sides by 9 produces:

• 0.999 = 1

What’s going on here? In two words, ‚decimal expansion‘. 0.999 really represents 0.999999999 and on ad infinitum with each place to the right of the decimal point representing a further negative power of 10.

So the decimal expansion 0.9999… actually represents the sum 9/10 + 9/100 + 9/1000. Adding a further place of decimals (0.9999) would add just 9/10000 and so on into infinity until the two values are so close as to be indivisible.

Snap maths facts

1. You can cut a cake into eight equal pieces with just three straight cuts. Give up? Podívejte se do rámečku na konci článku, kde najdete názorný návod, jak na to.
2. Složením po sobě jdoucích čísel 1-100 (1+2+3+4+5…) získáte 5050.
3. Přeházíte-li balíček karet opravdu důkladně, je větší pravděpodobnost, že přesné pořadí v balíčku ještě nikdo v celé zaznamenané historii neviděl.
4. 2 a 5 jsou jediná prvočísla, která končí na 2 nebo 5.
5. Od 0 do 1000 se písmeno „A“ vyskytuje pouze v 1000 („tisíc“).
6. „Jiffy“ je skutečná jednotka času. Znamená 1/100 sekundy.
7. „FOUR“ je jediné číslo v anglickém jazyce, které se píše se stejným počtem písmen jako číslo samotné.
8. 40 při zápisu „forty“ je jediné číslo s písmeny v abecedním pořadí, zatímco „one“ je jediné číslo s písmeny v opačném pořadí.
9. Číslice 4 je v japonské a čínské kultuře spojována se „smrtí“ (mnoho čínských nemocnic nemá 4. patro).
10. Kruh má největší plochu ze všech tvarů se stejným obvodem.
11. Kruh má také nejkratší obvod ze všech tvarů se stejnou plochou.
12. Řecký otec matematiky Pythagorejci používali malé kameny k znázornění rovnic. čísel. Odtud pochází kalkul, což je starořecké slovo znamenající „kamínky“. Slovo „zlomek“ pochází z latinského fractio „lámat“.
13. Při šestkách a devítkách je výsledek součtu (6 × 9) + (6 + 9)… 69. Co vy na to?“
14. Pokud se vrátíme k číslu Pí, jedním ze způsobů, jak si zapamatovat jeho zkrácenou hodnotu (3,1415926), je spočítat písmena v jednotlivých slovech otázky: „Mohu dostat velkou nádobu kávy?“