Al principio, puedes pensar que el cero por el infinito es igual a cero. Después de todo, cero por cualquier número es igual a cero, sin embargo el infinito no es un número.
La lógica dicta que el cero multiplicado por sí mismo, no importa cuántas veces sea, siempre será igual a cero. Sin embargo, voy a demostrar que esta respuesta no es del todo correcta cuando se trata del infinito.
Primero, voy a definir este axioma de que cualquier número dividido por el infinito es igual a cero:
| 0 = | c
∞ |
|---|
Donde c es cualquier número real.
Alguien señaló que este axioma es incorrecto. Afirma que cualquier número real dividido por el infinito debe ser igual a 0,000..1. Pues bien, 0,000..1 es igual a cero por la misma razón que 1 es igual a 0,999… Echa un vistazo a estas pruebas para obtener más información. Sin embargo, cualquier número real dividido por el infinito es igual a indefinido, porque nunca se puede terminar de dividir algo en un número infinito de partes. Por lo tanto, el axioma anterior es falso.
Entonces, demostremos a qué equivale el cero por el infinito:
El primer paso es sustituir el cero por el axioma:
| y = | c
∞ |
* ∞ |
|---|
Por tanto, cuando los infinitos se cancelan entre sí, obtenemos:
Dos amigos míos me acaban de demostrar que el infinito dividido por el infinito NO es igual a uno, por lo que mi prueba no funciona. Si te interesa, aquí está la prueba de que el infinito dividido por el infinito no es igual a uno. En realidad, cuando cualquier número (incluido el cero) se multiplica por el infinito, los resultados son siempre indefinidos. Por lo tanto, cero por infinito es indefinido.
Esto se puede reescribir como:
Así que el cero por el infinito es un número real indefinido. Esta es la definición de indefinido. Por lo tanto, cero por infinito es indefinido.
Otra forma de ver esto es que nadie puede terminar NUNCA de multiplicar cero por infinito, por lo tanto la respuesta siempre será indefinida. Aunque la lógica dicta que la respuesta nunca será distinta de cero, esta respuesta nunca se alcanzará. Por lo tanto, intentar multiplicar el cero por el infinito es indefinido.
por Phil for Humanity
el 21/12/2006