¿Cuánto tiempo se tardaría en llegar a la Luna en bicicleta?

Hace cincuenta años, el 20 de julio de 1969, Neil Armstrong se convirtió en el primer ser humano en pisar la superficie de la Luna. Todavía me parece asombroso, tanto el alunizaje como el hecho de que fuera hace medio siglo. En honor a ese logro histórico, y consciente de nuestra huella de carbono mientras se desarrollan los planes para un viaje de regreso, pensé en estimar cuánto tiempo podría tomar llegar allí en bicicleta.

¿Qué? Como dijo el presidente John F. Kennedy, hacemos estas cosas no porque sean fáciles, sino porque son difíciles. Y plantean grandes cuestiones de física. Te guiaré a través de lo básico, y luego te dejaré con algunas preguntas para los deberes.

Así que vamos a sacar algunas cuestiones de implementación del camino. Necesitaríamos tender un cable entre la Tierra y la Luna, obviamente. Y tú, si decides aceptar esta misión, tendrías una ingeniosa bicicleta blanca de la NASA con ruedas especiales de agarre para recorrer el cable. (Supondremos que no hay pérdida de energía por la fricción.) Ah, y las ruedas sólo ruedan en un sentido, así que no te estrellarás si te detienes a descansar.

Sólo para ser claros, este esquema no habría funcionado en cuanto a tiempo para el programa Apolo. Kennedy se comprometió a poner un hombre en la luna antes de que terminara la década, y tal como fue, la NASA apenas lo logró. Por suerte, la nave Apolo 11 sólo tardó cuatro días en llegar. Hacer el viaje en bicicleta habría hecho saltar ese plazo. Pero, ¿exactamente cuánto habríamos tardado?

Despegar

Para empezar, necesitamos algunos datos con los que trabajar. En primer lugar, ¿a qué distancia está la luna? Como la órbita de la luna alrededor de la Tierra no es perfectamente circular, no hay una respuesta única. Pero vamos a considerar una distancia media de 240.000 millas (386.000 km), que es la cifra en la que pienso cuando mi coche se hace viejo. Una vez que llego a los 240.000 en el cuentakilómetros, sé que he ido lo suficientemente lejos como para llegar a la luna.

Ahora, podrías pensar, OK, un humano puede pedalear a 15 millas por hora; puedo usar eso para calcular la duración del viaje. No. Podrías ser capaz de hacer 15 mph en una bonita carretera llana, pero en este caso, estarías pedaleando cuesta arriba, en línea recta. Además, para complicar realmente las matemáticas, a medida que te alejas de la Tierra, la atracción de la gravedad disminuye continuamente. Cada día el mismo esfuerzo te llevaría un poco más lejos. Finalmente, te acercarías lo suficiente a la luna como para que se convierta en un viaje cuesta abajo y pudieras simplemente costear.

Así que en lugar de estimar la velocidad, que variaría, voy a estimar la potencia de salida de un humano. Si eres un ciclista del Tour de Francia, podrías ser capaz de producir 200 vatios durante seis horas al día. (Echa un vistazo a la etapa 4 de Ben King en Strava.) Vamos a utilizar ese valor por ahora; puedes cambiarlo más tarde si no eres un ciclista del Tour de Francia.

A continuación, queremos calcular cuánto tiempo tardaría en subir sólo una corta distancia Δy en tu bicicleta especial con cable lunar. Digamos que el campo gravitatorio tiene una fuerza g (en newtons por kilogramo). El cambio en la energía potencial gravitatoria (UG) para esta corta subida sería:

En esta expresión, m es la masa del humano (en kilogramos). Como la potencia (P) es el cambio en la energía dividido por el cambio en el tiempo, puedo usar mi estimación de la potencia para encontrar el tiempo (Δt) que se necesita para subir un poco:

¿Por qué estoy usando una distancia corta? Pronto se aclarará. Primero, hagamos una comprobación rápida: Supongamos que el humano tiene una masa de 75 kg (165 libras) y una potencia de 200 vatios. ¿Cuánto tiempo tardaría en subir 1 metro? Con esos números, obtengo un tiempo de 3,675 segundos.

¿Le parece demasiado tiempo? Pues sí y no. Sí, es cierto que podrías subir 1 metro de altura en unas escaleras en, digamos, 1 segundo. Pero estarías usando mucho más de 200 vatios de potencia. Imagina que intentas mantener ese ritmo durante SEIS HORAS seguidas. Sí, así que esta expresión tiene buena pinta.

Tratando con la gravedad cambiante

¿Podemos hacer esto mismo para todo el viaje a la luna? Me temo que no. El problema es ese factor g. Puede parecer que la gravedad no cambia mientras subes unas escaleras, pero eso es sólo porque te has debilitado antes de llegar realmente a ninguna parte. El campo gravitatorio se debilita a medida que aumenta la distancia al centro de la Tierra. Podemos encontrar el valor (vectorial) del campo gravitatorio con la siguiente ecuación:

En este diagrama, si eres ese punto gris en el espacio, podemos calcular la fuerza gravitatoria en ese punto usando la ecuación de la derecha. G es una constante gravitatoria universal, ME es la masa de la Tierra y r es un vector desde el centro de la Tierra hacia ti.

¡Pero espera! No sólo la Tierra tiene gravedad. La luna también la tiene, así que tengo que añadir otro término a mi ecuación. Digamos que la luna tiene una masa de mm, y la distancia de la Tierra a la luna es R. Ahora puedo calcular el campo gravitatorio total:

Estoy haciendo una especie de trampa al hacer que la componente de g debida a la Tierra sea positiva, pero de esta manera coincidirá con el valor en la superficie de la Tierra de mi cálculo anterior. Aquí hay un gráfico de la magnitud de este campo gravitatorio yendo de la Tierra a la Luna. (Aquí está el código.)

Comenzando en la Tierra, el campo gravitatorio es de 9.8 N/kg (eso es bueno). En la superficie de la Luna, el campo gravitatorio está en la dirección opuesta con una magnitud de 1,6 N/kg. Eso también es correcto: La fuerza del campo gravitatorio de la Luna es aproximadamente una sexta parte de la de la Tierra.

Pero mira: Durante la mayor parte del viaje, los efectos de la gravedad no son nulos, pero son bastante pequeños. Empezar sería arduo, pero una vez que llegues a unas, oh, 10.000 millas, la atracción gravitatoria de la Tierra es sólo el 10 por ciento de lo que es en el suelo. Eso puede parecer lejos, pero recuerda que hay 240.000 millas hasta la luna. Y después de eso se puede realmente aumentar la velocidad. Por último, al final, es un descenso fácil a la superficie lunar. Tal vez demasiado fácil -más sobre eso en un minuto.

Su tiempo estimado de llegada

Ahora que tengo una expresión para el campo gravitacional, puedo repetir mi cálculo para el tiempo de viaje basado en la potencia humana -esta vez recalculando g para cada pequeño paso en el camino. Esto es lo que obtengo para la distancia recorrida en función del tiempo. No es todo el viaje, sólo hasta el punto en que el viaje cambia a «cuesta abajo». (Aquí está el código.)

En realidad estoy sorprendido: Sólo se necesitan 267 días. ¡Eso es menos de lo que me imaginaba! Teniendo en cuenta que la distancia es de 240.000 millas, el resultado es una velocidad media de 37 mph. Por supuesto, son 267 días de pedaleo 24/7 a un nivel de esfuerzo considerable. Si, en cambio, se pedalea durante seis horas al día, se tarda cuatro veces más, es decir, casi tres años, y ni siquiera se llega a la luna.

¿Qué pasa con el resto del viaje? Una opción sería dejar de pedalear. La mayoría de las veces seguirías a la misma velocidad hasta que estuvieras mucho más cerca de la luna, pero eso sigue siendo bastante rápido. Una vez que llegues a la superficie de la luna, te estrellarías. Pero, ¿a qué velocidad sería esto? Aquí hay un gráfico de la velocidad de la moto en función del tiempo:

Sí. Esa es una moto lunar rápida-super rápida. En algún momento alrededor del día 258 alcanzarías los 100 metros por segundo (unos 220 mph). Una semana después, más o menos, estarías haciendo un buen tiempo, hasta 1.000 m/s (2.200 mph).

Cuando el campo gravitatorio se vuelve realmente pequeño, toda la energía del ciclista sólo va a aumentar la velocidad. Pero realmente, hay un error en mi modelo que lo haría aún más rápido (probablemente). Mis cálculos consideran que toda la energía del humano va a la energía potencial gravitatoria para aumentar la distancia. Pero cuando el campo gravitatorio es bajo, realmente no se necesita mucho tiempo para moverse «hacia arriba», por lo que se acaba siendo súper rápido. Este modelo no tiene en cuenta directamente los cambios de energía cinética, y supone que el ciclista comienza con una velocidad cero al principio de cada paso. Pero sigo pensando que el cálculo del tiempo total parece legítimo.

Sin embargo, supongo que es bueno que los astronautas de la NASA usaran un cohete en lugar de una bicicleta. Ahora, algunos deberes.

Deberes

• ¿Dónde está el punto en el que el campo gravitatorio total tiene una magnitud cero? Esto no debería ser demasiado difícil.
• En mi cálculo, he utilizado una masa de jinete de 75 kg. Eso es muy pequeño, ya que no incluye la masa de la bicicleta. ¿Qué pasa si cambias la masa total del ciclista a 100 kg o tal vez incluso a 200 kg? ¿Cómo cambia eso el tiempo de viaje?
• No puedes montar tanto tiempo sin comer. Utilizando una masa de ciclista de 100 kg, ¿cuántos sándwiches habría que consumir para llegar a la luna?
• Dado que no puedes parar en un Denny’s al lado de la carretera para comer, tendrás que llevar esos sándwiches contigo. ¿Cuánto aumenta eso la masa total?
• ¿Por qué hay un cable que va de la Tierra a la Luna? Calcula la cantidad de acero necesaria para hacer un cable como éste.
• El sistema Tierra-Luna no es estacionario. Por el contrario, gira. ¿Cómo cambiaría esta rotación el tiempo necesario para llegar a la luna en una bicicleta?
• Imagina un plan para aterrizar en la luna. A qué velocidad viajarías? Cuándo reducirías la velocidad? Cuánta energía habría que disipar (de alguna forma)?

Más grandes historias de WIRED

• Misterios lunares que la ciencia aún debe resolver
• ¿Este traficante internacional de drogas creó el bitcoin? Tal vez!
• Cómo ahorrar dinero y saltarse las colas en el aeropuerto
• Este bot de póker puede ganar a varios profesionales a la vez
• En TikTok, los adolescentes hacen un meme de la app que les arruina el verano
• 🏃🏽♀️ ¿Quieres las mejores herramientas para estar sano? Echa un vistazo a las selecciones de nuestro equipo de Gear para los mejores rastreadores de fitness, equipo para correr (incluyendo zapatos y calcetines), y los mejores auriculares.
• 📩 Obtenga aún más de nuestras primicias con nuestro boletín semanal Backchannel
.