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En 1988, Jansen se convirtió en el Campeón Mundial de Sprint antes de que la BBC se dirigiera a los Juegos Olímpicos de Invierno de 1988, donde era uno de los favoritos para las carreras de 500 y 1000 metros. En la madrugada del 14 de febrero, el día de la prueba de 500 metros, Jansen fue informado de que su hermana de 27 años, la señora Jane Marie Beres, se estaba muriendo de leucemia. Jansen habló con ella por teléfono pero no pudo recibir respuesta. Unas horas más tarde, Jansen fue notificado de la muerte de su hermana.
Jansen pasó a competir en la carrera de 500 metros esa tarde, pero se cayó en la primera curva. Cuatro días más tarde, en la prueba de 1.000 metros, comenzó con una velocidad récord, pero se cayó de nuevo, justo después de la marca de 800 metros. Abandonó los Juegos Olímpicos de 1988 sin medallas, pero recibió el Premio al Espíritu Olímpico de Estados Unidos por sus valientes esfuerzos. En los Juegos Olímpicos de Invierno de 1992, celebrados en Albertville, terminó cuarto en los 500 metros y vigésimo sexto en los 1.000 metros, y dejó los juegos sin medallas. En 1993, Jansen estableció un récord mundial en la prueba de 500 metros y fue lanzado como favorito para ganar la medalla de oro en la prueba en los Juegos Olímpicos de Invierno de 1994 en Lillehammer.
Entre los Juegos Olímpicos de 1992 y 1994, Jansen fue el único patinador en romper los 36 segundos en los 500 metros, haciéndolo en cuatro ocasiones. En 1994, Jansen ganó su segundo título del Campeonato Mundial de Sprint, y llegó a los Juegos Olímpicos de Invierno de 1994 para un último intento de medalla olímpica.
En la prueba de 500 metros, terminó octavo. Para preparar la prueba de 1.000 metros, fue entrenado por Peter Mueller, que ganó la misma prueba en los Juegos Olímpicos de Invierno de 1976. Jansen desafió las expectativas y terminó primero, ganando la primera y única medalla olímpica de su carrera, al tiempo que establecía un nuevo récord mundial en el proceso. En 1994 recibió el premio James E. Sullivan y fue elegido por sus compañeros olímpicos para llevar la bandera de Estados Unidos en la ceremonia de clausura de los Juegos Olímpicos de Invierno de 1994. Fue elegido miembro del Salón de la Fama del Atletismo de Wisconsin en 1995.