Datos matemáticos interesantes y sorprendentes

Pero Pi no sólo está relacionado con los círculos. Por ejemplo, la probabilidad de que dos números enteros cualesquiera entre una colección aleatoria sean «relativamente primos» sin factor común es igual a 6 sobre Pi al cuadrado. Pi incluso entra en el Principio de Incertidumbre de Heisenberg; la ecuación que define con qué precisión podemos conocer el estado del universo.

Así que Pi es sólo un ejemplo de la «magia» de las matemáticas. Si quieres más pruebas de esto, considera lo siguiente:

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Pi y las pizzas están relacionadas

Se multiplica Pi por el radio al cuadrado para encontrar el área y se multiplica el área por la altura para encontrar el volumen, Eso significa que el volumen de una pizza que tiene un radio nominal de (z) y una altura (a) será, por supuesto: Pi × z × z × a

Y curiosamente, si introduces Pi con dos decimales (3,14) en la calculadora y lo miras en el espejo, verás que se deletrea «pastel».

La naturaleza adora las secuencias de Fibonacci

Las formas espirales de los girasoles y otros patrones de la naturaleza siguen una secuencia de Fibonacci, en la que sumando los dos números anteriores de la secuencia se obtiene el siguiente (1, 1, 2, 3, 5, 8, etc.)

En una habitación llena de gente, es probable que dos personas compartan cumpleaños

Sólo hace falta que entren 23 personas en una habitación para que haya una probabilidad par de que dos de ellas cumplan años el mismo día. Con 75 personas en la sala, ¡las probabilidades aumentan al 99%!

La multiplicación de unos siempre da lugar a números palíndromos

Si multiplicas 111,111,111 × 111,111,111 obtienes 12,345,678,987,654,321 – un número palíndromo que se lee igual hacia adelante o hacia atrás. Y eso funciona hasta 11 x 11 (121) o simplemente 1 x 1 (1).

El universo no es lo suficientemente grande para el Googolplex

Un googolplex es 10 a la potencia de un googol, o 10 a la potencia de 10 a la potencia de 100. Nuestro universo conocido no tiene suficiente espacio para escribir eso en papel. Si intentas hacer esa suma en un ordenador, nunca obtendrás la respuesta, porque no tendrá suficiente memoria.

El siete es el número favorito

Podrías haber adivinado que el número favorito de la mayoría de la gente es el 7, pero ahora se ha demostrado.

Una reciente encuesta online realizada por Alex Bellos entre 3.000 personas descubrió que alrededor del 10% de ellas eligió el siete, con el tres como subcampeón.

Esto puede deberse a que el siete tiene muchas conexiones favorables (siete maravillas del mundo, pilares de la sabiduría, siete mares, siete enanos, siete días, siete colores en el arco iris). Pero también es cierto que el siete es «aritméticamente único»: es el único número que no se puede multiplicar o dividir manteniendo la respuesta dentro del grupo del 1 al 10.

Los números primos ayudan a las cigarras a sobrevivir

Las cigarras incuban bajo tierra durante largos periodos de tiempo antes de salir a aparearse. A veces pasan 13 años bajo tierra y otras 17. ¿Por qué? Ambos intervalos son números primos y los biólogos creen ahora que las cigarras adoptaron esos ciclos de vida para minimizar su contacto con los depredadores con ciclos de vida más redondos.

En la siguiente página vemos cómo la respuesta es siempre 6174, cómo los patrones aleatorios no son realmente aleatorios y desvelamos otros 14 datos matemáticos curiosos.

La respuesta es siempre 6174

Empezando con cualquier número de cuatro cifras (que tenga al menos dos dígitos diferentes) sólo hay que seguir los siguientes pasos:

1. Ordenar los dígitos del número de cuatro cifras en orden descendente/ascendente para hacer los números más grandes y más pequeños posibles.
2. Restar el número más pequeño al más grande.
3. Tomar la respuesta y repetir el proceso.

Al final acabarás en 6174 o ‘Constante de Kaprekar’. Igual de notable es que nunca se necesitan más de siete etapas para llegar a ella.

Eligiendo un número al azar, probemos con 4551, por ejemplo.

Etapa 1: 5541-1455 = 4086
Etapa 2: 8640 – 0468 = 8172
Etapa 3: 8721 – 1278 = 7443
Etapa 4: 7443 – 3447 = 3996
Etapa 5: 9963 – 3699 = 6264
Etapa 6: 6642 – 2466 = 4176
Etapa 7: 7641 – 1467 = 6174

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 hacen 100

… pero no con esas colocaciones de comas. Hay al menos tres formas diferentes de utilizar los números del 1 al 9 en ese orden sin multiplicar ni dividir para llegar a 100:

Ruta 1:
123 + 4 – 5 + 67 – 89 = 100.

Ruta 2:
123 – 4 – 5 – 6 – 7 + 8 – 9 = 100.

Ruta 3:
1 + 23 – 4 + 5 + 6 + 78 – 9 = 100.

Apuesta a que puedes encontrar la ruta 4…

Los patrones aleatorios no son realmente aleatorios

Extrañamente, los números aleatorios no son realmente tan aleatorios. En una lista dada de números que representan cualquier cosa, desde poblaciones hasta alturas de edificios o longitudes de fronteras, un tercio de ellos comenzará con el dígito 1. Menos comenzarán con el 2 y así sucesivamente hasta que sólo uno de cada veinte números comience con un 9. Cuanto más grande sea el conjunto de datos y más órdenes de magnitud abarque, más fuerte será este patrón.

0,999… = 1

¿Cómo puede ser 1 igual a 0,999? Pues lo hace, y podemos demostrarlo de dos maneras diferentes.

Proof 1:

If N = 0.999, then 10N = 9.99.

10N – N is therefore 9.99 – 0.999 therefore 9N = 9 therefore N =1

Proof 2:

If N = 0.999 then N divided by 9 is 0.111

Express this as the equation:

• 0.111 = 1/9

Multiplying both sides by 9 produces:

• 0.999 = 1

What’s going on here? In two words, ‘decimal expansion’. 0.999 really represents 0.999999999 and on ad infinitum with each place to the right of the decimal point representing a further negative power of 10.

So the decimal expansion 0.9999… actually represents the sum 9/10 + 9/100 + 9/1000. Adding a further place of decimals (0.9999) would add just 9/10000 and so on into infinity until the two values are so close as to be indivisible.

Snap maths facts

1. You can cut a cake into eight equal pieces with just three straight cuts. Give up? Echa un vistazo al recuadro del final del artículo para ver la ilustración de cómo hacerlo.
2. Sumando los números del 1 al 100 consecutivamente (1+2+3+4+5…) te da 5050.
3. Mueve una baraja de cartas muy a fondo y hay más posibilidades de que la secuencia exacta de la baraja no se haya visto nunca antes en toda la historia registrada.
4. 2 y 5 son los únicos primos que terminan en 2 o 5.
5. De 0 a 1.000, la letra «A» sólo aparece en 1.000 («mil»).
6. Un «jiffy» es una unidad de tiempo real. Significa 1/100 de segundo.
7. ‘FOUR’ es el único número en el idioma inglés que se escribe con el mismo número de letras que el propio número.
8. 40 cuando se escribe «forty» es el único número con letras en orden alfabético, mientras que «one» es el único con letras en orden inverso.
9. El número 4 se asocia en las culturas japonesa y china con la «muerte» (muchos hospitales chinos no tienen una 4ª planta).
10. Un círculo tiene el área más grande de cualquier forma con el mismo perímetro.
11. Un círculo también tiene el perímetro más corto de cualquier forma con la misma área.
12. El padre griego de las matemáticas, los pitagóricos, utilizaban pequeñas piedras para representar ecuaciones. números. De ahí el cálculo, que es la palabra griega antigua que significa «guijarros». La palabra «fracción» deriva del latín fractio «romper».
13. En seis y nueve, el resultado de la suma (6 × 9) + (6 + 9) es… 69. Qué te parece?
14. Volviendo a Pi, una forma de recordar su valor abreviado (3,1415926) es contar las letras de cada palabra de la pregunta: ‘¿Puedo tomar un recipiente grande de café?’

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