El mundo secreto de los códigos y su descifrado

Cuando piensas en espías y agentes secretos, es posible que pienses en muchas cosas; artilugios ingeniosos, viajes al extranjero, misiles peligrosos, coches rápidos y ser agitado pero no revuelto. Probablemente no piense en las matemáticas. Pero debería hacerlo.
Descifrar códigos y descifrar el verdadero significado de los mensajes secretos implica un montón de matemáticas, desde simples sumas y restas, hasta el manejo de datos y el pensamiento lógico. De hecho, algunos de los descifradores de códigos más famosos de la historia han sido matemáticos que han sido capaces de utilizar matemáticas bastante sencillas para descubrir conspiraciones, identificar traidores e influir en las batallas.
El vejestorio romano
Déjame darte un ejemplo. Hace casi 2000 años, Julio César estaba ocupado conquistando el mundo, invadiendo países para aumentar el tamaño del Imperio Romano. Necesitaba una forma de comunicar sus planes de batalla y sus tácticas a todos los de su bando sin que el enemigo se enterara. So Caesar would write messages to his generals in code. Instead of writing the letter ‘A’, he would write the letter thatcomes three places further on in the alphabet, the letter ‘D’. Instead of a ‘B’, he would write an ‘E’, instead of a ‘C’, he would write an ‘F’ and so on. When he got to the end of the alphabet, however, he would have to go right back to the beginning, so instead of an ‘X’, he would write an ‘A’, instead of a ‘Y’, he’d write a ‘B’ and instead of ‘Z’, he’d write a ‘C’.
Complete the table to find out how Caesar would encode the following message:

When Caesar’s generals came to decipher the messages, they knew that all they had to do was go back three places in the alphabet. Have a go at trying to work out these messages which could have been sent by Caesar or his generals:

hqhpb dssurdfklqj
wkluwb ghdg
uhwuhdw wr iruhvw

Easy as 1, 2, 3
This all seems very clever, but so far it’s all been letters and no numbers. So where’s the maths? The maths comes if you think of the letters as numbers from 0 to 25 with A being 0, B being 1, C being 2 etc. Then encoding, shifting the alphabet forward three places, is the same as adding three to your starting number:

For example, encoding the letter ‘A’ is 0+3=3, which is a ‘D’.
Coding ‘I’ is: 8+3=11, which is ‘L’.
However, you do have to be careful when you get to the end of the alphabet, because there is no letter number 26, so you have to go back to number 0. In maths we call this ‘MOD 26’, instead of writing 26, we go back to 0.
Have a go at coding your name by adding 3 to every letter. Then have a go at coding your name by shifting the alphabet forward by more places by adding greater numbers eg adding 5, then adding 10. Then have a go at decoding. Si tus letras son números y la codificación es una suma, la decodificación es una resta, así que si has codificado un mensaje añadiendo 5, tendrás que decodificar el mensaje restando 5.

¡Razón!
Si has aprendido a codificar mensajes desplazando el alfabeto hacia delante, entonces te habrás dado cuenta de que en realidad es bastante sencillo descifrar este tipo de código. Se puede hacer fácilmente por ensayo y error. Un descifrador de códigos enemigo sólo tendría que probar 25 cambios diferentes antes de poder leer tus mensajes, lo que significa que tus mensajes no serían secretos durante mucho tiempo.
Entonces, ¿qué pasa con la codificación de mensajes de otra manera? En lugar de escribir una letra, podríamos escribir un símbolo, o hacer un dibujo. En lugar de una ‘A’ podríamos escribir *, en lugar de una ‘B’ escribir +, etc. Durante mucho tiempo, la gente pensó que este tipo de código sería muy difícil de descifrar. El enemigo tardaría demasiado tiempo en averiguar qué letra del alfabeto representa cada símbolo probando todas las combinaciones posibles de letras y símbolos. Hay 400 millones de billones de combinaciones posibles.
Este tipo de código fue utilizado por María Reina de Escocia cuando conspiraba contra Isabel la Primera. María quería matar a Isabel para poder convertirse ella misma en reina de Inglaterra y enviaba mensajes codificados de este tipo a su co-conspirador Anthony Babington. Por desgracia para María, hay una forma muy sencilla de descifrar este código que no implica ensayo y error, pero que sí implica, sorpresa, sorpresa, matemáticas.

Carta enviada por María Reina de Escocia a su co-conspirador Anthony Babington. Cada símbolo representa una letra del alfabeto.

Las cartas en un idioma son bastante inusuales porque algunas se usan más a menudo que otras letras. Un experimento fácil que puedes hacer para comprobarlo es hacer que todos los de tu clase levanten la mano si tienen la letra ‘E’ en su nombre. A continuación, pide a todos los que tengan una «Z» que levanten la mano, luego una «Q» y después una «A». Probablemente descubrirá que la «E» y la «A» son más comunes que la «Z» y la «Q». El siguiente gráfico muestra la frecuencia media de las letras en inglés. Para recopilar la información, se revisaron miles y miles de libros, revistas y periódicos, y se contó el número de veces que aparecía cada letra.

En inglés, la E es la letra más utilizada. En cualquier escrito, utilizamos la E un 13% de las veces de media. La ‘T’ es la segunda letra más común y la ‘A’ es la tercera letra más utilizada.
Y es esta información la que puede ayudarte a descifrar códigos. Para descifrar el código de María, el maestro espía de Isabel I sólo tuvo que mirar el mensaje codificado y contar el número de veces que aparecía cada símbolo. El símbolo que apareció más veces probablemente representaría la letra «E». Mira nuestro problema de las Runas Antiguas para ver otro código que podría ser descifrado contando la frecuencia con la que aparece cada símbolo.
Cuando se descifran códigos como este, buscando la letra más común, se llama ‘análisis de frecuencia’, y fue este método inteligente de descifrar códigos el que hizo que a María le cortaran la cabeza.

Pon a prueba tu talento
Descifrar estos mensajes codificados no sólo implica buscar el símbolo más común, también puedes buscar símbolos que estén solos en el mensaje, es decir, palabras de una sola letra. Sólo hay dos palabras de una letra en inglés, «A» e «I», por lo que un símbolo solitario tendría que representar una «A» o una «I». Otra cosa en la que puede fijarse son las palabras comunes. Las palabras de tres letras más comunes en inglés son «the» y «and», así que si ves un grupo de tres símbolos que aparecen con frecuencia, podrían representar «the» o «and».
Si quieres poner a prueba estos consejos para descifrar códigos y tus nuevos talentos para descifrar códigos, echa un vistazo a la Cámara Negra de Simon Singh. Tiene rompecabezas de análisis de frecuencias y cambios de César para que los rompas, así como otros códigos que puedes intentar descifrar.
Para obtener más información sobre otros códigos secretos que se han utilizado a lo largo de la historia, consulta el sitio web de Simon Singh. Está lleno de información sobre todo tipo de códigos, incluida la famosa historia de Enigma, la máquina de códigos utilizada por los alemanes durante la Segunda Guerra Mundial. Los alemanes pensaban que su código era invencible, pero increíblemente, los matemáticos británicos consiguieron descifrar el código y leer todos los mensajes enviados por los alemanes durante la guerra. Los historiadores creen que tener esta información privilegiada acortó la guerra en dos años enteros.

AVISO
Después de leer esto, puede que te apetezca inventar algunos códigos propios, y escribir tus propios mensajes secretos. ADVERTENCIA. Otras personas también han leído este artículo y también serán los mejores descifradores de códigos matemáticos. Los espías están en todas partes, así que ten cuidado: ¿quién está leyendo tus mensajes?

Claire Ellis, la autora de este artículo, fue directora del Proyecto Enigma, que lleva los códigos y su descifrado, y una auténtica máquina Enigma de la Segunda Guerra Mundial, a las aulas. Para más información, póngase en contacto con la nueva directora, Claire Greer, a través de la página web del proyecto Enigma Schools.