El teorema fundamental del álgebra lo voy a escribir teorema del álgebra nos dice que si tenemos un polinomio de grado n así digamos que tengo la función P de X y que está definida por un polinomio de grado n, así que digamos que es una X a la n más B X a la N menos 1 y que se va hasta un término constante al final. el teorema fundamental del álgebra nos dice que este polinomio de grado n va a tener exactamente n raíces o otra manera de pensar en ello, van a ser exactamente n valores para X que harán que este polinomio haga que esta expresión a la derecha sea igual a 0, así que al principio podrías decir que eso tiene sentido, has visto polinomios de segundo grado cuyas gráficas podrían ser algo así.que es el eje x-sabemos que el polinomio de segundo grado definiría una parábola por lo que podría ser algo así y usted podría comprar que bien este es un segundo grado que es de segundo grado y se ve que esta función es igual a un 0 exactamente dos lugares que tiene exactamente tiene exactamente dos raíces que tiene dos raíces por lo que parece coherente con el teorema fundamental del álgebra y también se podría imaginar un polinomio de tercer grado que se ve así por lo que es mi eje Y este es mi eje X se podría imaginar un polinomio de tercer grado que se ve algo así bamm-bamm estoy y sigue y aquí ves su polinomio de tercer grado y verás que tiene uno dos tres raíces y puedo tener un polinomio de cuarto grado que tal vez se ve algo como esto donde va algo así y dices bien eso tiene sentido que va a pero entonces puedes empezar a recordar cosas que no siempre se comportan de esta manera, por ejemplo, muchas, muchas, muchas veces hemos visto parábolas, hemos visto polinomios de segundo grado que se parecen más a esto, donde no parecen intersecar el eje x-.el teorema fundamental del álgebra dice que si tenemos un polinomio de segundo grado de segundo grado, entonces debemos tener exactamente dos raíces, esta es la clave, el teorema fundamental del álgebra extiende nuestro sistema de números, no sólo estamos hablando de raíces reales, estamos hablando de raíces complejas y en particular… el teorema fundamental del álgebra permite que incluso estos coeficientes sean complejos, y cuando miramos estos primeros ejemplos, todos son raíces reales, y los números reales son un subconjunto de los números complejos, así que aquí tienes dos raíces reales, aquí tienes tres raíces reales en esta función naranja, tienes cuatro raíces reales en esta función amarilla, esta parábola amarilla, justo aquí, el polinomio de segundo grado.grado, no tenemos raíces reales, por eso no vemos la intersección con el eje x, pero tendremos dos raíces complejas, por lo que esta parábola tendrá dos raíces complejas y las raíces complejas no reales.raíces complejas no reales porque en realidad los números reales son un subconjunto de los números complejos estos siempre vienen en pares y lo veremos en futuros videos así que por ejemplo si tienes un polinomio de tercer grado podría verse algo así un problema de tercer grado podría verse algo así donde tiene una raíz real pero luego el teorema fundamental del álgebra nos dice que necesariamente tiene otras dos raíces porque es un tercer tercer grado así que sabemos que las otras dos raíces deben ser noreal compleja, ¿podríamos tener una situación en la que tenemos un polinomio de tercer grado con tres raíces complejas, así que podemos tener tres raíces complejas no reales?reales, ¿es esto posible para un polinomio de tercer grado? Bueno, la respuesta es no, porque las raíces complejas, como veremos en los próximos vídeos, siempre vienen en pares, es decir, son conjugadas entre sí, por lo que podríamos tener un polinomio de cuarto grado que no tenga raíces reales, por ejemplo, en este caso tendríamos dos pares de raíces complejas o cuatro raíces complejas no reales y podríamos agruparlas.raíces complejas no reales y podrías agruparlas en dos pares donde en cada par tienes conjugados y eso lo veremos en el próximo video
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