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Física universitaria: OpenStax

Resumen

  • Describir los efectos de una fuerza magnética sobre un conductor que transporta corriente.
  • Calcular la fuerza magnética sobre un conductor que transporta corriente.

Debido a que las cargas normalmente no pueden escapar de un conductor, la fuerza magnética sobre las cargas que se mueven en un conductor se transmite al propio conductor.

Un diagrama que muestra un circuito por el que circula la corriente I. Una sección del cable pasa entre los polos norte y sur de un imán de diámetro l. El campo magnético B está orientado hacia la derecha, desde el polo norte al sur del imán, a través del cable. La corriente sale de la página. La fuerza sobre el alambre se dirige hacia arriba. Una ilustración de la regla 1 de la mano derecha muestra el pulgar apuntando hacia fuera de la página en la dirección de la corriente, los dedos apuntando hacia la derecha en la dirección de B, y el vector F apuntando hacia arriba y lejos de la palma.
Figura 1. El campo magnético ejerce una fuerza sobre un cable portador de corriente en una dirección dada por la regla de la mano derecha 1 (la misma dirección que sobre las cargas individuales en movimiento). Esta fuerza puede ser fácilmente lo suficientemente grande como para mover el cable, ya que las corrientes típicas consisten en un gran número de cargas en movimiento.

Podemos derivar una expresión para la fuerza magnética sobre una corriente tomando una suma de las fuerzas magnéticas sobre las cargas individuales. (Las fuerzas se suman porque están en la misma dirección.) La fuerza sobre una carga individual que se mueve a la velocidad de deriva vdvd está dada por \boldsymbol{F = qv_dB \;textbf{sin} |theta}. Tomando \boldsymbol{B} para ser uniforme en una longitud de alambre \boldsymbol{l} y cero en otros lugares, la fuerza magnética total en el cable es entonces \boldsymbol{F = (qv_dB \;textbf{sin} \theta)(N)}, donde \boldsymbol{N} es el número de portadores de carga en la sección de alambre de longitud \boldsymbol{l}. Ahora, \boldsymbol{N=nV}, donde \boldsymbol{n} es el número de portadores de carga por unidad de volumen y \boldsymbol{V} es el volumen de alambre en el campo. Observando que \boldsymbol{V=Al}, donde \boldsymbol{A} es el área de la sección transversal del alambre, entonces la fuerza sobre el alambre es \boldsymbol{F=(qv_dB \;textbf{sin} \theta)(nAl)}. Reuniendo términos,

oldsymbol{F=(nqAv_d)lB{;\textbf{sin}

Debido a que \boldsymbol{nqAv_d = I} (véase el capítulo 20.1 Corriente),

\boldsymbol{F=IlB{;\textbf{sin}

es la ecuación de la fuerza magnética sobre una longitud \boldsymbol{l} de cable que lleva una corriente \boldsymbol{I} en un campo magnético uniforme \boldsymbol{B}, como se muestra en la figura 2. Si dividimos ambos lados de esta expresión por \boldsymbol{l}, encontramos que la fuerza magnética por unidad de longitud de cable en un campo uniforme es \boldsymbol{frac{F}{l} = IB \;textbf{sin} |theta}. La dirección de esta fuerza viene dada por RHR-1, con el pulgar en la dirección de la corriente \boldsymbol{I}. Entonces, con los dedos en la dirección de \boldsymbol{B}, una perpendicular a la palma apunta en la dirección de \boldsymbol{F}, como en la figura 2.

Ilustración de la regla 1 de la mano derecha que muestra el pulgar apuntando hacia la derecha en la dirección de la corriente I, los dedos apuntando hacia la página con el campo magnético B, y la fuerza dirigida hacia arriba, lejos de la palma.
Figura 2. La fuerza sobre un cable portador de corriente en un campo magnético es F = IlB sin θ. Su dirección viene dada por RHR-1.

Cálculo de la fuerza magnética sobre un cable portador de corriente: Un campo magnético fuerte

Calcular la fuerza sobre el cable mostrado en la figura 1, dado \boldsymbol{B = 1,50 \textbf{T}, \boldsymbol{l = 5.00 \\textbf{cm}}, y \boldsymbol{I = 20,0 \textbf{A}}.

Estrategia

La fuerza se puede encontrar con la información dada utilizando \boldsymbol{F = IlB \textbf{sin} \y observando que el ángulo \boldsymbol{\theta} entre \boldsymbol{I} y \boldsymbol{B} es \boldsymbol{90 ^{circ}}, por lo que \boldsymbol{textbf{sin}

Solución

Ingresando los valores dados en \boldsymbol{F = IlB \;\textbf{sin} \theta} da como resultado

oldsymbol{F = IlB \};\textbf{sin} \(20,0 \Ntextobf) \N; (0,0500 \Ntextobf) \N; (1,50 \Ntextobf) \N (1)}.

Las unidades de tesla son \N1 \Ntextobf = \Nfractobf{N}. \Por lo tanto,

oldsymbol{F=1,50{textbf{N}}.

Discusión

Este gran campo magnético crea una fuerza significativa en una pequeña longitud de cable.

La fuerza magnética sobre los conductores portadores de corriente se utiliza para convertir la energía eléctrica en trabajo. (Los motores son un ejemplo excelente: emplean bucles de alambre y se consideran en la siguiente sección). La magnetohidrodinámica (MHD) es el nombre técnico dado a una aplicación inteligente en la que la fuerza magnética bombea fluidos sin mover piezas mecánicas. (Véase la figura 3.)

Diagrama que muestra un cilindro de fluido de diámetro l colocado entre los polos norte y sur de un imán. El polo norte está a la izquierda. El polo sur está a la derecha. El cilindro está orientado fuera de la página. El campo magnético está orientado hacia la derecha, del polo norte al polo sur, y a través del cilindro de fluido. Un hilo conductor de corriente atraviesa el cilindro de fluido con la corriente I orientada hacia abajo, perpendicular al cilindro. Las cargas negativas dentro del fluido tienen un vector de velocidad que apunta hacia arriba. Las cargas positivas dentro del fluido tienen un vector de velocidad que apunta hacia abajo. La fuerza sobre el fluido está fuera de la página. Una ilustración de la regla 1 de la mano derecha muestra el pulgar apuntando hacia abajo con la corriente, los dedos apuntando hacia la derecha con B, y la fuerza F orientada hacia fuera de la página, lejos de la palma.
Figura 3. Magnetohidrodinámica. La fuerza magnética sobre la corriente que pasa a través de este fluido puede utilizarse como una bomba no mecánica.

Se aplica un fuerte campo magnético a través de un tubo y se hace pasar una corriente a través del fluido en ángulo recto con el campo, lo que da lugar a una fuerza sobre el fluido paralela al eje del tubo, como se muestra. La ausencia de piezas móviles lo hace atractivo para mover una sustancia caliente y químicamente activa, como el sodio líquido empleado en algunos reactores nucleares. Los corazones artificiales experimentales están probando esta técnica de bombeo de la sangre, lo que podría evitar los efectos adversos de las bombas mecánicas. (Las membranas celulares, sin embargo, se ven afectadas por los grandes campos necesarios en la MHD, lo que retrasa su aplicación práctica en humanos). Se ha propuesto la propulsión MHD para submarinos nucleares, porque podría ser considerablemente más silenciosa que los propulsores de hélice convencionales. El valor disuasorio de los submarinos nucleares se basa en su capacidad para ocultarse y sobrevivir a un primer o segundo ataque nuclear. A medida que vayamos desmantelando lentamente nuestros arsenales de armas nucleares, la rama de los submarinos será la última en ser retirada del servicio debido a esta capacidad (véase la figura 4.) Los propulsores MHD existentes son pesados e ineficientes; se necesita mucho trabajo de desarrollo.

Diagrama que muestra un zoom de un sistema de propulsión magnetohidrodinámica en un submarino nuclear. El líquido se mueve a través del conducto del propulsor, que está orientado hacia fuera de la página. Los campos magnéticos emanan de las bobinas y pasan por un conducto. El flujo magnético está orientado hacia arriba, perpendicular al conducto. Cada conducto está envuelto en bobinas superconductoras en forma de silla de montar. Una corriente eléctrica circula hacia la derecha, a través del líquido y perpendicular a la velocidad del mismo. La corriente eléctrica fluye entre un par de electrodos dentro de cada conducto del propulsor. Una interacción repulsiva entre el campo magnético y la corriente eléctrica impulsa el agua a través del conducto. Una ilustración de la regla de la mano derecha muestra el pulgar apuntando hacia la derecha con la corriente eléctrica. Los dedos apuntan hacia arriba con el campo magnético. La fuerza sobre el líquido está orientada hacia fuera de la página, lejos de la palma.
Figura 4. Un sistema de propulsión MHD en un submarino nuclear podría producir muchas menos turbulencias que las hélices y permitirle un funcionamiento más silencioso. El desarrollo de un submarino de propulsión silenciosa fue dramatizado en el libro y la película La caza del octubre rojo.
  • La fuerza magnética sobre los conductores portadores de corriente viene dada por
    \boldsymbol{F = IlB \;\textbf{sin} \donde \boldsymbol{I} es la corriente, \boldsymbol{l} es la longitud de un conductor recto en un campo magnético uniforme \boldsymbol{B}, y \boldsymbol{theta} es el ángulo entre \boldsymbol{I} y \boldsymbol{B}. La fuerza sigue la RHR-1 con el pulgar en la dirección de \boldsymbol{I}.

  • Preguntas conceptuales

    1: Dibuja un esquema de la situación de la figura 1 mostrando la dirección de los electrones que transportan la corriente, y utiliza la RHR-1 para verificar la dirección de la fuerza sobre el cable.

    2: Verifique que la dirección de la fuerza en un accionamiento MHD, como el de la figura 3, no depende del signo de las cargas que transportan la corriente a través del fluido.

    3: ¿Por qué un accionamiento magnetohidrodinámico funcionaría mejor en agua oceánica que en agua dulce? Además, ¿por qué serían deseables los imanes superconductores?

    4: ¿Qué es más probable que interfiera en las lecturas de la brújula, la corriente alterna de su frigorífico o la corriente continua cuando arranca su coche? Explica.

    Problemas &

    1: ¿Cuál es la dirección de la fuerza magnética sobre la corriente en cada uno de los seis casos de la figura 5?

    La figura a muestra el campo magnético B fuera de la página y la corriente I hacia abajo. La figura b muestra B hacia la derecha e I hacia arriba. La figura c muestra B dentro de la página e I hacia la derecha. La figura d muestra B hacia la derecha e I hacia la izquierda. La figura e muestra a B hacia arriba y a I hacia la página. La figura f muestra a B hacia la izquierda y a I fuera de la página.
    Figura 5.

    2: ¿Cuál es la dirección de una corriente que experimenta la fuerza magnética mostrada en cada uno de los tres casos de la figura 6, suponiendo que la corriente corre perpendicular a \boldsymbol{B}?

    La figura a muestra el campo magnético B fuera de la página y la fuerza F hacia arriba. La figura b muestra B hacia la derecha y F hacia arriba. La figura c muestra a B dentro de la página y a F hacia la izquierda.
    Figura 6

    3: ¿Cuál es la dirección del campo magnético que produce la fuerza magnética mostrada sobre las corrientes en cada uno de los tres casos de la figura 7, suponiendo que \boldsymbol{B} es perpendicular a \boldsymbol{I}?

    La figura a muestra el vector de corriente I apuntando hacia arriba y el vector de fuerza F apuntando hacia la izquierda. La figura b muestra el vector de corriente apuntando hacia abajo y F dirigido hacia la página. La figura c muestra la corriente apuntando hacia la izquierda y la fuerza apuntando hacia arriba.
    Figura 7.

    4: (a) ¿Cuál es la fuerza por metro en un rayo en el ecuador que lleva 20.000 A perpendicularmente a la Tierra \boldsymbol{3,00 \times 10^{-5} – (a) ¿Cuál es la dirección de un rayo en el ecuador que transporta 20.000 A perpendicularmente al campo terrestre? (b) ¿Cuál es la dirección de la fuerza si la corriente se dirige hacia arriba y la dirección del campo terrestre es hacia el norte, paralela al suelo?

    5: (a) Una línea de alimentación de corriente continua para un sistema de tren ligero transporta 1000 A con un ángulo de ^{circ}} de 30,0 con respecto al campo terrestre de ^{5,00 veces 10^{-5}- \textbf{T}}. ¿Cuál es la fuerza en una sección de 100 m de esta línea? (b) Discuta los problemas prácticos que esto presenta, si es que los hay.

    6: ¿Qué fuerza se ejerce sobre el agua en una unidad MHD que utiliza un tubo de 25,0 cm de diámetro, si se pasa una corriente de 100 A a través del tubo que es perpendicular a un campo magnético de 2,00 T? (El tamaño relativamente pequeño de esta fuerza indica la necesidad de corrientes y campos magnéticos muy grandes para hacer accionamientos MHD prácticos.)

    7: Un cable que lleva una corriente de 30,0-A pasa entre los polos de un imán fuerte que es perpendicular a su campo y experimenta una fuerza de 2,16-N en los 4,00 cm de cable en el campo. ¿Cuál es la intensidad media del campo?

    8: (a) Un tramo de cable de 0,750 m de longitud que transporta la corriente a un motor de arranque de un coche forma un ángulo de \Nsímbolo de 60^{circ} con la Tierra \Nsímbolo de 5,50 \Nveces 10^{-5} |textbf{T}. ¿Cuál es la corriente cuando el alambre experimenta una fuerza de \boldsymbol{7,00 \btimes 10^{-3} |textbf{N}? (b) Si se pasa el cable entre los polos de un imán de herradura fuerte, sometiendo 5,00 cm del mismo a un campo de 1,75 T, ¿qué fuerza se ejerce sobre este segmento de cable?

    9: (a) ¿Cuál es el ángulo entre un cable que lleva una corriente de 8,00 A y el campo de 1,20 T en el que se encuentra si 50,0 cm del cable experimentan una fuerza magnética de 2,40 N? (b) ¿Cuál es la fuerza sobre el alambre si se gira para formar un ángulo de \boldsymbol{90^{circ}} con el campo?

    10: La fuerza sobre el bucle rectangular de alambre en el campo magnético de la figura 8 puede utilizarse para medir la intensidad del campo. El campo es uniforme y el plano de la espira es perpendicular al campo. (a) ¿Cuál es la dirección de la fuerza magnética sobre la espira? Justifique la afirmación de que las fuerzas en los lados de la espira son iguales y opuestas, independientemente de la parte de la espira que esté en el campo y no afectan a la fuerza neta sobre la espira. (b) If a current of 5.00 A is used, what is the force per tesla on the 20.0-cm-wide loop?

    Diagram showing a rectangular loop of wire, one end of which is within a magnetic field that is present within a circular area. The field B is oriented out of the page. The current I runs in the plane of the page, down the left side of the circuit, toward the right at the bottom of the circuit, and upward on the right side of the circuit. The length of the segment of wire that runs left to right at the bottom of the circuit is twenty centimeters long.
    Figure 8.

    Solutions

    Problems & Exercises

    1: (a) west (left)

    (b) into page

    (c) north (up)

    (d) no force

    (e) east (right)

    (f) south (down)

    3: (a) into page

    (b) west (left)

    (c) out of page

    5: (a) 2.50 N

    (b) This is about half a pound of force per 100 m of wire, which is much less than the weight of the wire itself. Therefore, it does not cause any special concerns.

    7: 1.80 T

    9: (a) \boldsymbol{30^{\circ}}

    (b) 4.80 N

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