¿Qué es Homoskedastic?
La homoscedasticidad se refiere a una condición en la que la varianza del residuo, o término de error, en un modelo de regresión es constante. Es decir, el término de error no varía mucho cuando cambia el valor de la variable de predicción. Otra forma de decir esto es que la varianza de los puntos de datos es aproximadamente la misma para todos los puntos de datos. Esto sugiere un nivel de consistencia y hace más fácil modelar y trabajar con los datos a través de la regresión. Sin embargo, la falta de homocedasticidad puede sugerir que el modelo de regresión puede necesitar incluir variables predictoras adicionales para explicar el rendimiento de la variable dependiente.
Claves para aprender
- La homocedasticidad se produce cuando la varianza del término de error en un modelo de regresión es constante.
- Si la varianza del término de error es homoscedástica, el modelo estaba bien definido. Si hay demasiada varianza, el modelo puede no estar bien definido.
- Añadir variables predictoras adicionales puede ayudar a explicar el rendimiento de la variable dependiente.
- Opcionalmente, la heteroscedasticidad se produce cuando la varianza del término de error no es constante.
Cómo funciona la homoscedasticidad
La homoscedasticidad es un supuesto del modelado de regresión lineal y los datos de este tipo funcionan bien con el método de mínimos cuadrados. Si la varianza de los errores alrededor de la línea de regresión varía mucho, el modelo de regresión puede estar mal definido. Lo contrario de la homocedasticidad es la heterocedasticidad, igual que lo contrario de «homogéneo» es «heterogéneo». La heteroscedasticidad (también deletreada «heteroscedasticidad») se refiere a una condición en la que la varianza del término de error en una ecuación de regresión no es constante.
Cuando se considera que la varianza es la diferencia medida entre el resultado predicho y el resultado real de una situación dada, la determinación de la homocedasticidad puede ayudar a determinar qué factores necesitan ser ajustados para la precisión.
Consideraciones especiales
Un modelo de regresión simple, o ecuación, consiste en cuatro términos. En el lado izquierdo está la variable dependiente. Representa el fenómeno que el modelo busca «explicar». En el lado derecho hay una constante, una variable de predicción y un término residual o de error. El término de error muestra la cantidad de variabilidad en la variable dependiente que no es explicada por la variable predictora.
Ejemplo de Homoskedastic
Por ejemplo, suponga que quiere explicar las puntuaciones de los exámenes de los estudiantes utilizando la cantidad de tiempo que cada estudiante pasó estudiando. En este caso, las puntuaciones de los exámenes serían la variable dependiente y el tiempo de estudio sería la variable predictora.
El término de error mostraría la cantidad de varianza en las puntuaciones de los exámenes que no fue explicada por la cantidad de tiempo de estudio. Si esa varianza es uniforme, u homocedástica, entonces eso sugeriría que el modelo puede ser una explicación adecuada para el rendimiento en los exámenes, explicándolo en términos de tiempo de estudio.
Pero la varianza puede ser heterocedástica. Un gráfico de los datos del término de error puede mostrar que una gran cantidad de tiempo de estudio se corresponde muy estrechamente con altas puntuaciones en los exámenes, pero que las puntuaciones en los exámenes con poco tiempo de estudio varían mucho e incluso incluyen algunas puntuaciones muy altas. Por tanto, la varianza de las puntuaciones no se explicaría bien simplemente por una variable de predicción: la cantidad de tiempo de estudio. En este caso, es probable que haya algún otro factor en juego, y puede ser necesario mejorar el modelo para identificarlo o identificarlos.
Una investigación más profunda puede revelar que algunos estudiantes habían visto las respuestas del examen con antelación o que habían hecho previamente un examen similar, y por lo tanto no necesitaban estudiar para este examen en particular. Por lo demás, puede resultar simplemente que los estudiantes tenían diferentes niveles de capacidad para aprobar el examen, independientemente de su tiempo de estudio y de su rendimiento en exámenes anteriores, independientemente de la asignatura.
Para mejorar el modelo de regresión, el investigador tendría que probar otras variables explicativas que pudieran proporcionar un ajuste más preciso a los datos. Si, por ejemplo, algunos alumnos hubieran visto las respuestas con antelación, el modelo de regresión tendría entonces dos variables explicativas: el tiempo de estudio y si el alumno tenía conocimiento previo de las respuestas. Con estas dos variables, se explicaría una mayor parte de la varianza de las puntuaciones del examen y la varianza del término de error podría ser entonces homoscedástica, lo que sugeriría que el modelo estaba bien definido.