Joseph-Louis Lagrange

Primeros añosEditar

Primero de once hijos como Giuseppe Lodovico Lagrangia, Lagrange era de ascendencia italiana y francesa. Su bisabuelo paterno era un capitán de caballería francés, cuya familia era originaria de la región francesa de Tours. Tras servir a las órdenes de Luis XIV, entró al servicio de Carlos Manuel II, duque de Saboya, y se casó con una Conti de la noble familia romana. El padre de Lagrange, Giuseppe Francesco Lodovico, era doctor en Derecho por la Universidad de Turín, mientras que su madre era hija única de un rico médico de Cambiano, en la campiña de Turín. Fue educado como católico romano (pero más tarde se hizo agnóstico).

Su padre, que tenía a su cargo el cofre militar del rey y era Tesorero de la Oficina de Obras Públicas y Fortificaciones de Turín, debería haber mantenido una buena posición social y riqueza, pero antes de que su hijo creciera había perdido la mayor parte de sus propiedades en especulaciones. Su padre planeó para Lagrange una carrera de abogado, y ciertamente Lagrange parece haberla aceptado de buen grado. Estudió en la Universidad de Turín y su asignatura favorita era el latín clásico. Al principio no le entusiasmaban las matemáticas, ya que consideraba que la geometría griega era bastante aburrida.

No fue hasta los diecisiete años cuando mostró su gusto por las matemáticas, ya que su interés por el tema se despertó por primera vez gracias a un artículo de Edmond Halley de 1693 que encontró por casualidad. Solo y sin ayuda se lanzó a los estudios matemáticos; al cabo de un año de incesante trabajo ya era un matemático consumado. Carlos Manuel III nombró a Lagrange como «Sostituto del Maestro di Matematica» (profesor auxiliar de matemáticas) en la Real Academia Militar de Teoría y Práctica de la Artillería en 1755, donde impartió cursos de cálculo y mecánica para apoyar la temprana adopción por parte del ejército piamontés de las teorías balísticas de Benjamin Robins y Leonhard Euler. Como tal, Lagrange fue el primero en enseñar cálculo en una escuela de ingeniería. Según Alessandro Papacino D’Antoni, comandante militar de la academia y famoso teórico de la artillería, Lagrange resultó ser, desgraciadamente, un profesor problemático por su estilo de enseñanza poco atento, su razonamiento abstracto y su impaciencia por las aplicaciones de la artillería y la ingeniería de fortificación. En esta Academia uno de sus alumnos fue François Daviet.

Cálculo variacionalEditar

Lagrange es uno de los fundadores del cálculo de variaciones. A partir de 1754, trabajó en el problema de la tautocronía, descubriendo un método de maximización y minimización de funcionales de forma similar a la búsqueda de extremos de funciones. Lagrange escribió varias cartas a Leonhard Euler entre 1754 y 1756 describiendo sus resultados. Esbozó su «δ-algoritmo», que dio lugar a las ecuaciones de Euler-Lagrange del cálculo variacional y simplificó considerablemente el análisis anterior de Euler. Lagrange también aplicó sus ideas a problemas de mecánica clásica, generalizando los resultados de Euler y Maupertuis.

Euler quedó muy impresionado con los resultados de Lagrange. Se ha afirmado que «con la cortesía que le caracterizaba, retuvo un artículo que había escrito anteriormente, que cubría parte del mismo terreno, para que el joven italiano pudiera tener tiempo de completar su trabajo, y reclamar la invención indiscutible del nuevo cálculo»; sin embargo, esta opinión caballeresca ha sido discutida. Lagrange publicó su método en dos memorias de la Sociedad de Turín en 1762 y 1773.

Miscellanea TaurinensiaEditar

En 1758, con la ayuda de sus alumnos (principalmente con Daviet), Lagrange estableció una sociedad, que posteriormente se constituyó como la Academia de Ciencias de Turín, y la mayoría de sus primeros escritos se encuentran en los cinco volúmenes de sus transacciones, normalmente conocidos como Miscellanea Taurinensia. Muchos de ellos son trabajos muy elaborados. El primer volumen contiene un artículo sobre la teoría de la propagación del sonido; en él indica un error cometido por Newton, obtiene la ecuación diferencial general para el movimiento y la integra para el movimiento en línea recta. Este volumen también contiene la solución completa del problema de una cuerda que vibra transversalmente; en este artículo señala una falta de generalidad en las soluciones dadas anteriormente por Brook Taylor, D’Alembert y Euler, y llega a la conclusión de que la forma de la curva en cualquier tiempo t viene dada por la ecuación y = a sin ( m x ) sin ( n t ) {displaystyle y=a\sin(mx)\sin(nt)\} . El artículo concluye con una discusión magistral sobre los ecos, los latidos y los sonidos compuestos. Otros artículos de este volumen tratan de las series recurrentes, las probabilidades y el cálculo de variaciones.

El segundo volumen contiene un largo artículo que incorpora los resultados de varios artículos del primer volumen sobre la teoría y la notación del cálculo de variaciones; e ilustra su uso deduciendo el principio de mínima acción, y mediante soluciones de varios problemas de dinámica.

El tercer volumen incluye la solución de varios problemas dinámicos mediante el cálculo de variaciones; algunos trabajos sobre el cálculo integral; una solución del problema de Fermat mencionado anteriormente: dado un número entero n que no es un cuadrado perfecto, encontrar un número x tal que x2n + 1 sea un cuadrado perfecto; y las ecuaciones diferenciales generales del movimiento para tres cuerpos que se mueven bajo sus atracciones mutuas.

El siguiente trabajo que realizó fue en 1764 sobre la libración de la Luna, y una explicación de por qué la misma cara estaba siempre girada hacia la tierra, un problema que trató con la ayuda del trabajo virtual. Su solución es especialmente interesante porque contiene el germen de la idea de las ecuaciones de movimiento generalizadas, ecuaciones que demostró formalmente por primera vez en 1780.

BerlínEditar

Ya en 1756, Euler y Maupertuis, viendo el talento matemático de Lagrange, intentaron persuadir a éste para que fuera a Berlín, pero rechazó tímidamente la oferta. En 1765, d’Alembert intercedió por Lagrange ante Federico de Prusia y le pidió por carta que dejara Turín para ocupar un puesto mucho más prestigioso en Berlín. De nuevo rechazó la oferta, respondiendo que:361

Me parece que Berlín no me convendría en absoluto mientras M.Euler esté allí.

En 1766, después de que Euler dejara Berlín para ir a San Petersburgo, el propio Federico escribió a Lagrange expresando el deseo del «mayor rey de Europa» de tener al «mayor matemático de Europa» residente en su corte. Lagrange fue finalmente convencido. Pasó los siguientes veinte años en Prusia, donde produjo una larga serie de trabajos publicados en las transacciones de Berlín y Turín, y compuso su obra monumental, la Mécanique analytique. En 1767 se casó con su prima Vittoria Conti.

Lagrange era uno de los favoritos del rey, que le sermoneaba con frecuencia sobre las ventajas de la perfecta regularidad de la vida. La lección fue aceptada, y Lagrange estudió su mente y su cuerpo como si fueran máquinas, y experimentó para encontrar la cantidad exacta de trabajo que podía hacer antes de agotarse. Cada noche se fijaba una tarea definida para el día siguiente, y al terminar cualquier rama de un tema escribía un breve análisis para ver qué puntos de las demostraciones o de la materia eran susceptibles de mejora. Planificaba cuidadosamente sus trabajos antes de escribirlos, normalmente sin una sola tachadura o corrección.

No obstante, durante sus años en Berlín, la salud de Lagrange era bastante precaria, y la de su esposa Vittoria era aún peor. Ella murió en 1783 después de años de enfermedad y Lagrange estaba muy deprimido. En 1786 murió Federico II, y el clima de Berlín se volvió difícil para Lagrange.

ParisEdit

En 1786, tras la muerte de Federico, Lagrange recibió invitaciones similares de estados como España y Nápoles, y aceptó la oferta de Luis XVI de trasladarse a París. En Francia fue recibido con toda la distinción y se prepararon apartamentos especiales en el Louvre para su recepción, y se convirtió en miembro de la Academia Francesa de Ciencias, que más tarde pasó a formar parte del Instituto de Francia (1795). Al principio de su residencia en París sufrió un ataque de melancolía, e incluso la copia impresa de su Mécanique, en la que había trabajado durante un cuarto de siglo, permaneció durante más de dos años sin abrir en su escritorio. La curiosidad por los resultados de la Revolución Francesa le sacó por primera vez de su letargo, una curiosidad que pronto se convirtió en alarma a medida que la revolución se desarrollaba.

Fue más o menos en la misma época, 1792, cuando la inexplicable tristeza de su vida y su timidez movieron la compasión de Renée-Françoise-Adélaïde Le Monnier, de 24 años, hija de su amigo, el astrónomo Pierre Charles Le Monnier. Ella insistió en casarse con él, y resultó ser una esposa abnegada a la que se unió con cariño.

En septiembre de 1793, comenzó el Reinado del Terror. Bajo la intervención de Antoine Lavoisier, que para entonces ya había sido expulsado de la Academia junto con muchos otros académicos, Lagrange fue eximido específicamente por su nombre en el decreto de octubre de 1793 que ordenaba a todos los extranjeros abandonar Francia. El 4 de mayo de 1794, Lavoisier y otros 27 hacendados fueron arrestados y condenados a muerte y guillotinados la tarde siguiente al juicio. Lagrange dijo sobre la muerte de Lavoisier:

Sólo se necesitó un momento para hacer caer esta cabeza y cien años no bastarán para producir su semejante.

Aunque Lagrange se preparó para huir de Francia mientras había tiempo, nunca estuvo en peligro; diferentes gobiernos revolucionarios (y más tarde, Napoleón) le colmaron de honores y distinciones. Esta suerte o seguridad puede deberse en cierta medida a la actitud vital que expresó muchos años antes: «Creo que, en general, uno de los primeros principios de todo hombre sabio es ajustarse estrictamente a las leyes del país en el que vive, incluso cuando no son razonables». En 1796, el comisario francés en Italia recibió la orden de visitar al padre de Lagrange y felicitarle por los logros de su hijo, que «había honrado a toda la humanidad con su genio, y que era la gloria especial del Piamonte». Cabe añadir que Napoleón, cuando llegó al poder, fomentó vivamente los estudios científicos en Francia y fue un benefactor liberal de los mismos. Nombrado senador en 1799, fue el primer firmante del Sénatus-consulte que en 1802 anexionó su patria, el Piamonte, a Francia. En consecuencia, adquirió la nacionalidad francesa. Los franceses afirmaron que era un matemático francés, pero los italianos siguieron reclamándolo como italiano.

Unidades de medidaEditar

Lagrange participó en el desarrollo del sistema métrico decimal en la década de 1790. Se le ofreció la presidencia de la Comisión para la reforma de los pesos y las medidas (la Commission des Poids et Mesures) cuando preparaba su huida. Tras la muerte de Lavoisier en 1794, fue en gran medida Lagrange quien influyó en la elección de las unidades de metro y kilogramo con subdivisión decimal, por parte de la comisión de 1799. Lagrange fue también uno de los miembros fundadores del Bureau des Longitudes en 1795.

École NormaleEdit

En 1795, Lagrange fue nombrado para una cátedra de matemáticas en la recién creada École Normale, que sólo tuvo una breve existencia de cuatro meses. Sus conferencias allí eran bastante elementales y no contenían nada de especial importancia, pero se publicaron porque los profesores tenían que «comprometerse ante los representantes del pueblo y entre sí a no leer ni repetir de memoria», y se ordenó taquigrafiar los discursos para que los diputados pudieran ver cómo se desenvolvían los profesores.

Ecole PolytechniqueEdit

En 1794, Lagrange fue nombrado profesor de la École Polytechnique; y sus conferencias allí, descritas por los matemáticos que tuvieron la suerte de poder asistir a ellas, fueron casi perfectas tanto en la forma como en el fondo. Empezando por los más mínimos elementos, conducía a sus oyentes hasta que, casi sin darse cuenta, ellos mismos ampliaban los límites del tema: sobre todo, inculcaba a sus alumnos la ventaja de utilizar siempre métodos generales expresados en una notación simétrica.

Pero Lagrange no parece haber sido un profesor de éxito. Fourier, que asistió a sus conferencias en 1795, escribió:

Su voz es muy débil, al menos en cuanto a que no se acalora; tiene un acento italiano muy marcado y pronuncia la s como z Los alumnos, que en su mayoría son incapaces de apreciarlo, le dan poca acogida, pero los professeurs lo compensan.

Últimos añosEditar