Brynäs IFEdit
Después de cumplir 15 años, Bäckström comenzó su carrera juvenil en la temporada 2002-03, jugando para el Brynäs IF de la liga J20 SuperElit. Después de jugar parte de tres temporadas allí, en la última de las cuales sumó 34 puntos en 29 partidos (17 goles y 17 asistencias), fue convocado para jugar en el equipo del club en la Elitserien, la mejor liga profesional de hockey de Suecia. En parte debido a la mayor competencia provocada por la afluencia de jugadores de la NHL a la liga (como resultado del cierre patronal de la NHL en 2004-05), Bäckström no pudo registrar ningún punto.
En su segunda temporada, 2005-06, los números de Bäckström mejoraron mucho, registrando 26 puntos (10 goles y 16 asistencias) en 46 partidos, incluyendo un gol en cuatro partidos de playoffs. Se convirtió rápidamente en un centro de primera línea y en uno de los mejores jugadores del equipo, y fue nombrado Novato del Año de la Elitserien, así como Jugador del Año del Hockey Juvenil Sueco por primera vez (otros jugadores notables que ganaron este último son Peter Forsberg, Henrik Lundqvist, Daniel Sedin, Henrik Sedin y Niklas Kronwall).
Después de su exitosa campaña, Bäckström fue seleccionado en cuarto lugar por los Washington Capitals en el Draft de la NHL de 2006, pero anunció el 10 de julio de 2006 que esperaría un año antes de dejar Suecia para jugar en la NHL. Su selección le convirtió en el cuarto sueco más drafteado en ese momento, después de Mats Sundin (primero), Daniel Sedin (segundo) y Henrik Sedin (tercero).
En su tercera y última temporada con Brynäs, en 2006-07, el desarrollo de Bäckström había continuado, y vio mejoras en los puntos (12 goles y 28 asistencias) a pesar de jugar en un partido menos que la temporada anterior. También mejoró en el juego de postemporada, y fue capaz de registrar seis puntos (tres goles tres asistencias) en siete partidos de playoffs.
Washington CapitalsEdit
El 21 de mayo de 2007, Bäckström firmó un contrato de tres años de nivel inicial con los Capitals para empezar a jugar durante la temporada 2007-08. Su desarrollo y su impresionante juego llevaron a algunos, como HockeysFuture.com, que clasifica a los prospectos de la NHL, a considerarlo el prospecto sueco más talentoso de la historia reciente. Comparado con Peter Forsberg, destacaba sobre todo por su visión de juego, sus pases y su capacidad para mantener la posesión del disco en el tráfico. Por estas razones, se esperaba que fuera un catalizador en el juego de poder del equipo, y su destreza defensiva y su movimiento del disco lo convertirían en un activo igualmente valioso cuando estuviera corto de efectivos. El 5 de octubre de 2007, anotó su primer punto en la NHL, una asistencia en un gol de su compatriota Michael Nylander, contra los Atlanta Thrashers. Aunque Bäckström no estuvo muy bien al principio de su primera temporada, ya que todavía se estaba adaptando a las pistas de hielo más pequeñas de Norteamérica, su temporada mejoró rápidamente cuando una lesión del pívot Michael Nylander lo ascendió a la primera línea de Washington. Jugando junto a Alexander Ovechkin, Bäckström estableció récords de la NHL y del equipo, al tiempo que ayudó a Ovechkin a ganar el Trofeo Art Ross y el Trofeo Maurice «Rocket» Richard.
Jugando en la línea superior de los Capitals, Bäckström terminaría su campaña de novato con 69 puntos (14 goles y 55 asistencias), con tres goles y 22 asistencias en el juego de poder. Por su actuación, fue nombrado subcampeón, por detrás de Patrick Kane, de los Blackhawks de Chicago, del Trofeo Calder Memorial 2007-08, que se concede anualmente al mejor novato de la temporada en la Liga (Kane obtuvo 1.087 votos frente a los 872 de Bäckström). El otro novato estrella de los Blackhawks, Jonathan Toews, quedó tercero en votos con 647. A pesar de no conseguir el premio, Bäckström fue nombrado en el Equipo de Novatos junto a Kane y Toews.
Después de los playoffs de 2009, Bäckström fue galardonado con el Premio Vikingo como mejor jugador nacido en Suecia durante la temporada 2008-09. Se convirtió en el segundo Capital en ganar el premio, después de Calle Johansson, que ganó el premio en 1991-92.
Al final de la temporada regular 2009-10, Bäckström terminó cuarto en la puntuación de la NHL con 101 puntos, detrás de Henrik Sedin (112), Sidney Crosby (109) y su compañero de equipo Alexander Ovechkin (109). Bäckström marcó el primer triplete de su carrera en los playoffs de la Copa Stanley, incluyendo el gol de la victoria en la prórroga, contra los Montreal Canadiens en la primera ronda de los playoffs de 2010, una serie que Washington perdió finalmente en siete partidos. El 17 de mayo, poco después del final de la temporada de los Capitals, Bäckström firmó una extensión de contrato de diez años y 67 millones de dólares con el equipo.
Al final de la temporada 2010-11, Bäckström anotó 65 puntos, su total de puntos más bajo en una sola temporada en la NHL.
El 17 de abril de 2012, Bäckström recibió una suspensión de un partido por un golpe cruzado en la cabeza del delantero de los Boston Bruins Rich Peverley.
Durante el cierre patronal de la NHL 2012-13, Bäckström jugó en el Dynamo de Moscú de la Liga de Hockey Continental (KHL). El 18 de octubre de 2012, firmó con el club ruso, con el que también había firmado su compañero de línea Alexander Ovechkin, durante el lockout 2012-13. Bäckström regresó más tarde para terminar tercero en la NHL con 40 asistencias durante la temporada 2012-13 acortada.
Durante la temporada 2014-15, el 13 de diciembre de 2014, Bäckström anotó su primer triplete en la temporada regular de la NHL en un partido contra los Tampa Bay Lightning. El 15 de marzo de 2015, en un partido contra los Boston Bruins, se convirtió en el líder de la franquicia de todos los tiempos en asistencias, superando tanto a Alexander Ovechkin como a Michal Pivoňka tras registrar dos en el partido. Bäckström terminó la temporada liderando la NHL con 60 asistencias, incluyendo 33 en los 53 goles de Ovechkin, líder de la Liga; Bäckström también terminó el año con 78 puntos, el sexto mejor de la NHL. El 27 de mayo, Bäckström se sometió con éxito a una cirugía artroscópica de cadera, y la dirección de los Capitals esperaba que se recuperara por completo antes del comienzo de la temporada 2015-16, durante la cual registró 20 goles y 50 asistencias cuando los Capitals fueron el mejor equipo en general durante la temporada regular, y fue seleccionado para su primer Partido de las Estrellas.
Bäckström, tercero en su equipo con 50 asistencias durante la temporada 2017-18, fue tercero en el equipo con 10 asistencias durante los playoffs, a pesar de jugar con una lesión en la mano que le mantuvo fuera de los tres primeros partidos de las Finales de la Conferencia Este. Los Capitals anunciaron antes del Juego 4 que volvería a la alineación para el Juego 5 contra los Pittsburgh Penguins. Salió durante el Juego 5 y se perdió la victoria del Juego 6 en Pittsburgh.
Bäckström alcanzó y superó las 600 asistencias en un partido del 23 de octubre de 2018 contra los Vancouver Canucks, y se convirtió en el 87º jugador de la historia de la NHL en alcanzar esta marca. El 7 de noviembre de 2018, antes del partido de los Capitals contra los Pittsburgh Penguins, se celebró una ceremonia previa al partido para Bäckström por alcanzar las 600 asistencias en su carrera. En una victoria por 4-1 contra los New York Islanders el 26 de noviembre, Bäckström registró tres asistencias y pasó al segundo lugar en la lista de puntos de todos los tiempos de los Capitals, superando a Peter Bondra. En su siguiente partido, el 30 de noviembre, contra los New Jersey Devils, Bäckström marcó el segundo triplete de su carrera en la temporada regular. El 11 de diciembre, Bäckström tuvo su 12º partido de cuatro asistencias de su carrera en una victoria por 6-2 contra los Detroit Red Wings, empatando con Gilbert Perreault en el octavo puesto de la historia de la NHL.
El 14 de enero de 2020, los Capitals firmaron con Bäckström una extensión de contrato de cinco años y 46 millones de dólares.
Bäckström alcanzó las 700 asistencias de su carrera el 5 de marzo de 2021, en una derrota por 5-1 contra los Boston Bruins. La asistencia lo convirtió en el tercer jugador activo de la NHL con 700 asistencias, junto con Joe Thornton y Sidney Crosby.