Pierre de Fermat

El trabajo pionero de Fermat en geometría analítica (Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus linearum curvarum) se difundió en forma de manuscrito en 1636 (basado en los resultados obtenidos en 1629), antes de la publicación de la célebre La géométrie (1637) de Descartes, que explotó el trabajo. Este manuscrito fue publicado póstumamente en 1679 en Varia opera mathematica, como Ad Locos Planos et Solidos Isagoge (Introducción a los loci planos y sólidos).

En Methodus ad disquirendam maximam et minimam y en De tangentibus linearum curvarum, Fermat desarrolló un método (adecuación) para determinar máximos, mínimos y tangentes a diversas curvas que era equivalente al cálculo diferencial. En estos trabajos, Fermat obtuvo una técnica para encontrar los centros de gravedad de diversas figuras planas y sólidas, lo que le llevó a sus posteriores trabajos en cuadratura.

Fermat fue la primera persona conocida que evaluó la integral de funciones de potencia generales. Con su método, fue capaz de reducir esta evaluación a la suma de series geométricas. La fórmula resultante fue útil para Newton, y luego para Leibniz, cuando desarrollaron de forma independiente el teorema fundamental del cálculo.

En la teoría de los números, Fermat estudió la ecuación de Pell, los números perfectos, los números amicables y lo que más tarde serían los números de Fermat. Fue mientras investigaba los números perfectos cuando descubrió el pequeño teorema de Fermat. Inventó un método de factorización -el método de factorización de Fermat- y popularizó la prueba por descenso infinito, que utilizó para demostrar el teorema del triángulo rectángulo de Fermat, que incluye como corolario el último teorema de Fermat para el caso n = 4. Fermat desarrolló el teorema de los dos cuadrados, y el teorema de los números poligonales, que establece que cada número es una suma de tres números triangulares, cuatro números cuadrados, cinco números pentagonales, y así sucesivamente.

Aunque Fermat afirmó haber demostrado todos sus teoremas aritméticos, han sobrevivido pocos registros de sus pruebas. Muchos matemáticos, entre ellos Gauss, dudaron de varias de sus afirmaciones, especialmente por la dificultad de algunos de los problemas y los limitados métodos matemáticos de los que disponía Fermat. Su famoso Último Teorema fue descubierto por primera vez por su hijo en el margen de la copia de su padre de una edición de Diophantus, e incluía la afirmación de que el margen era demasiado pequeño para incluir la prueba. Parece que no había escrito a Marin Mersenne al respecto. Fue demostrada por primera vez en 1994, por Sir Andrew Wiles, utilizando técnicas que no estaban al alcance de Fermat.

Aunque estudió cuidadosamente y se inspiró en Diofanto, Fermat inició una tradición diferente. Diofanto se contentaba con encontrar una única solución a sus ecuaciones, aunque fuera una solución fraccionaria no deseada. Fermat sólo se interesaba por las soluciones enteras de sus ecuaciones diofantinas, y buscaba todas las soluciones generales posibles. A menudo demostró que ciertas ecuaciones no tenían solución, lo que solía desconcertar a sus contemporáneos.

A través de su correspondencia en 1654, Fermat y Blaise Pascal contribuyeron a sentar las bases de la teoría de la probabilidad. A partir de esta breve pero productiva colaboración sobre el problema de los puntos, se les considera hoy en día como fundadores conjuntos de la teoría de la probabilidad. A Fermat se le atribuye la realización del primer cálculo riguroso de probabilidades de la historia. En él, un jugador profesional le preguntó por qué si apostaba por sacar al menos un seis en cuatro lanzamientos de un dado ganaba a largo plazo, mientras que si apostaba por sacar al menos un doble seis en 24 lanzamientos de dos dados resultaba perdedor. Fermat demostró matemáticamente por qué era así.

El primer principio variacional en física fue articulado por Euclides en su Catóptrica. Dice que, para la trayectoria de la luz que se refleja en un espejo, el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. Más tarde, Héroe de Alejandría demostró que esta trayectoria daba la menor longitud y el menor tiempo. Fermat refinó y generalizó esto a «la luz viaja entre dos puntos dados a lo largo del camino de menor tiempo» ahora conocido como el principio de menor tiempo. Por ello, Fermat es reconocido como una figura clave en el desarrollo histórico del principio fundamental de mínima acción en física. Los términos principio de Fermat y funcional de Fermat recibieron su nombre en reconocimiento a este papel.

MuerteEditar

Pierre de Fermat murió el 12 de enero de 1665, en Castres, en el actual departamento de Tarn. El instituto más antiguo y prestigioso de Toulouse lleva su nombre: el Liceo Pierre-de-Fermat . French sculptor Théophile Barrau made a marble statue named Hommage à Pierre Fermat as a tribute to Fermat, now at the Capitole de Toulouse.

• Place of burial of Pierre de Fermat in Place Jean Jaurés, Castres. Translation of the plaque: in this place was buried on January 13, 1665, Pierre de Fermat, councillor at the Chambre de l’Édit (a court established by the Edict of Nantes) and mathematician of great renown, celebrated for his theorem,
  an + bn ≠ cn for n>2

• Monument to Fermat in Beaumont-de-Lomagne

• Bust in the Salle Henri-Martin in Capitole de Toulouse

• Holographic will handwritten by Fermat on 4 March 1660—kept at the Departmental Archives of Haute-Garonne, in Toulouse