Vida temprana
El padre de Herschel era músico del ejército. Siguiendo la misma profesión, el niño tocó en la banda de la Guardia Hannoveriana. Tras la ocupación francesa de Hannover en 1757, escapó a Inglaterra, donde al principio se ganó la vida copiando música. Pero no dejó de mejorar su posición convirtiéndose en profesor de música, intérprete y compositor, hasta que en 1766 fue nombrado organista de una capilla de moda en Bath, el conocido balneario. Para entonces, la curiosidad intelectual que había adquirido de su padre le llevó de la práctica a la teoría de la música, que estudió en Harmonics de Robert Smith. De este libro pasó a A Compleat System of Opticks, de Smith, que le introdujo en las técnicas de construcción de telescopios y le abrió el apetito por ver el cielo nocturno.
Combinando la obstinación con una energía ilimitada, William no se contentaba con observar el Sol, la Luna y los planetas cercanos, como hacían casi todos los astrónomos de su época, sino que estaba decidido a estudiar también los cuerpos celestes lejanos, y se dio cuenta de que necesitaría telescopios con grandes espejos para recoger suficiente luz, más grandes, de hecho, de lo que los ópticos podían suministrar a un coste razonable. Pronto se vio obligado a rectificar sus propios espejos. Los molió a partir de discos metálicos de cobre, estaño y antimonio en diversas proporciones. En 1781 sus ambiciones superaron la capacidad de las fundiciones locales, por lo que se preparó para fundir metal en discos en el sótano de su propia casa, pero el primer espejo se agrietó al enfriarse, y en el segundo intento el metal se derramó sobre las losas, tras lo cual incluso él aceptó la derrota temporal. Sus intentos posteriores, más exitosos, produjeron espejos cada vez más grandes y de excelente calidad, y sus telescopios demostraron ser muy superiores incluso a los utilizados en el Observatorio de Greenwich. También fabricó sus propios oculares, el más potente con un poder de aumento de 6.450 veces.
En Bath, le ayudaron en sus investigaciones su hermano Alexander, que había llegado de Hannover, y su hermana, Caroline, que fue su fiel asistente durante gran parte de su carrera. Las noticias de este extraordinario hogar comenzaron a difundirse en los círculos científicos. Realizó dos estudios telescópicos preliminares de los cielos. Luego, en 1781, durante su tercer y más completo estudio del cielo nocturno, William se topó con un objeto que se dio cuenta de que no era una estrella ordinaria.
Resultó ser el planeta Urano, el primer planeta descubierto desde la prehistoria. William se hizo famoso casi de la noche a la mañana. Su amigo el Dr. William Watson, Jr. le presentó a la Royal Society de Londres, que le concedió la medalla Copley por el descubrimiento de Urano y le eligió miembro. Watson también le ayudó a conseguir en 1782 una pensión anual de 200 libras de Jorge III. Así pudo dejar la música y dedicarse exclusivamente a la astronomía. En ese momento William fue nombrado astrónomo de Jorge III, y los Herschel se trasladaron a Datchet, cerca del castillo de Windsor.
Aunque tenía 43 años cuando se convirtió en astrónomo profesional, William trabajó noche tras noche para desarrollar una «historia natural» de los cielos. Un problema fundamental para el que los grandes telescopios de Herschel eran idóneos se refería a la naturaleza de las nebulosas, que aparecen como manchas luminosas en el cielo. Algunos astrónomos pensaban que no eran más que cúmulos de innumerables estrellas cuya luz se mezcla para formar una apariencia lechosa. Otros sostenían que algunas nebulosas estaban compuestas por un fluido luminoso. Cuando el interés de Guillermo por las nebulosas se desarrolló en el invierno de 1781-82, descubrió rápidamente que su telescopio más potente podía resolver en estrellas varias nebulosas que parecían «lechosas» a los observadores menos equipados. Estaba convencido de que otras nebulosas acabarían resolviéndose en estrellas individuales con instrumentos más potentes. Esto le animó a argumentar en 1784 y 1785 que todas las nebulosas estaban formadas por estrellas y que no era necesario postular la existencia de un misterioso fluido luminoso para explicar los hechos observados. Las nebulosas que aún no podían ser resueltas debían ser sistemas muy distantes, sostenía, y, dado que parecen grandes para el observador, su verdadero tamaño debe ser, en efecto, inmenso, posiblemente mayor incluso que el sistema estelar del que forma parte el Sol. Con este razonamiento, William llegó a postular la existencia de lo que más tarde se llamó «universos isla» de estrellas.