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En 1988, Jansen est devenu champion du monde de sprint avant que la BBC ne se rende aux Jeux olympiques d’hiver de 1988, où il était un favori pour les courses de 500 et 1 000 mètres. Aux premières heures du 14 février, jour de l’épreuve du 500 mètres, Jansen est informé que sa sœur de 27 ans, Mme Jane Marie Beres, est en train de mourir d’une leucémie. Jansen lui a parlé au téléphone mais n’a pu obtenir de réponse. Quelques heures plus tard, Jansen a été informé du décès de sa sœur.
Jansen a participé à la course de 500 mètres cet après-midi-là, mais a chuté dans le premier virage. Quatre jours plus tard, dans l’épreuve du 1 000 mètres, il commence avec une vitesse record, mais tombe à nouveau, juste après le 800 mètres. Il quitte les Jeux olympiques de 1988 sans aucune médaille mais reçoit le prix de l’esprit olympique des États-Unis pour ses vaillants efforts. Aux Jeux olympiques d’hiver de 1992 à Albertville, il termine quatrième au 500 mètres et 26e au 1 000 mètres, et quitte les jeux sans médaille. En 1993, Jansen établit un record du monde dans l’épreuve du 500 mètres et est présenté comme un favori pour remporter la médaille d’or dans cette épreuve aux Jeux olympiques d’hiver de 1994 à Lillehammer.
Entre les Jeux olympiques de 1992 et de 1994, Jansen est le seul patineur à dépasser les 36 secondes dans le 500 mètres, le faisant à quatre reprises. En 1994, Jansen remporte son deuxième titre de champion du monde de sprint, et il arrive aux Jeux olympiques d’hiver de 1994 pour une dernière tentative de médaille olympique.
Dans l’épreuve du 500 mètres, il termine huitième. Pour se préparer à l’épreuve du 1 000 mètres, il a été entraîné par Peter Mueller, qui avait remporté la même épreuve aux Jeux olympiques d’hiver de 1976. Jansen défie les attentes et termine premier, remportant sa première et seule médaille olympique de sa carrière, tout en établissant un nouveau record du monde. Il a reçu le prix James E. Sullivan en 1994 et a été choisi par ses camarades olympiques pour porter le drapeau américain lors de la cérémonie de clôture des Jeux olympiques d’hiver de 1994. Il a été élu au Wisconsin Athletic Hall of Fame en 1995.