Faits mathématiques intéressants et étonnants

Plus on étudie les mathématiques, plus elles deviennent mystérieuses, avec des pouvoirs qui semblent assez  » sinistres  » et presque magiques par moments.

Considérez la puissance de Pi : cela semble un concept si simple, le rapport entre la circonférence d’un cercle et son diamètre. En tant que fraction, c’est simplement 22 sur 7 mais en tant que nombre réel, Pi est inconnaissable.

Voir l’encadré pour une déclaration approximative ( !) de la valeur de Pi mais en fait, vous pourriez continuer à le calculer dans l’éternité et ne jamais trouver un modèle ou atteindre la fin. Donc nous l’appelons simplement 3,142.

Mais considérez comment ce nombre « irrationnel » semble surgir partout. Pi est partout dans le monde naturel, partout où il y a un cercle, bien sûr, mesurant les modèles dans la spirale de la double hélice de l’ADN ou comment les ondulations se déplacent vers l’extérieur dans l’eau. Il aide à décrire les motifs des vagues ou les méandres des rivières.

Mais Pi n’est pas seulement lié aux cercles. Par exemple, la probabilité que deux nombres entiers quelconques parmi une collection aléatoire soient « relativement premiers » sans facteur commun est égale à 6 sur Pi au carré. Pi entre même dans le principe d’incertitude d’Heisenberg ; l’équation qui définit avec quelle précision nous pouvons connaître l’état de l’univers.

Donc Pi n’est qu’un exemple de la  » magie  » des mathématiques. Si vous voulez plus de preuves de cela, considérez ce qui suit :

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Pi et pizzas sont liés

On multiplie Pi par le rayon au carré pour trouver la surface et on multiplie la surface par la hauteur pour trouver le volume, Cela signifie que le volume d’une pizza qui a un rayon nominal de (z) et une hauteur (a) sera, bien sûr, de : Pi × z × z × a

Et bizarrement, si vous entrez Pi à deux décimales (3,14) dans votre calculatrice et que vous le regardez dans le miroir, vous verrez que cela épelle  » tarte « .

La nature aime les séquences de Fibonacci

Les formes en spirale des tournesols et d’autres motifs dans la nature suivent une séquence de Fibonacci, où l’addition des deux nombres précédents dans la séquence vous donne le suivant (1, 1, 2, 3, 5, 8, etc.)

Dans une pièce bondée, deux personnes partagent probablement un anniversaire

Il suffit que 23 personnes entrent dans une pièce pour que vous ayez une chance sur deux que deux d’entre elles aient le même anniversaire. Avec 75 personnes dans la pièce, les chances passent à 99 % !

Multiplier des uns donne toujours des nombres palindromiques

Si vous multipliez 111,111,111 × 111,111,111, vous obtenez 12 345 678 987 654 321 – un nombre palindrome qui se lit de la même façon à l’endroit ou à l’envers. Et cela fonctionne jusqu’à 11 x 11 (121) ou simplement 1 x 1 (1).

L’univers n’est pas assez grand pour le Googolplex

Un googolplex est 10 à la puissance d’un googol, ou 10 à la puissance de 10 à la puissance de 100. Notre univers connu n’a pas assez d’espace pour écrire cela sur papier. Si vous essayez de faire cette somme sur un ordinateur, vous n’obtiendrez jamais la réponse, car il n’aura pas assez de mémoire.

Seven est le nombre préféré

Vous auriez pu deviner que le nombre préféré de la plupart des gens est le 7, mais c’est maintenant prouvé.

Un récent sondage en ligne réalisé par Alex Bellos auprès de 3 000 personnes a révélé qu’environ 10 % d’entre elles ont choisi le sept, le trois arrivant en deuxième position.

Cela pourrait être dû au fait que sept a tellement de connexions favorables (sept merveilles du monde, piliers de la sagesse, sept mers, sept nains, sept jours, sept couleurs dans l’arc-en-ciel). Mais il est également vrai que sept est « arithmétiquement unique » – le seul nombre unique que vous ne pouvez pas multiplier ou diviser tout en gardant la réponse dans le groupe 1-10.

Les nombres premiers aident les cigales à survivre

Les cigales incubent sous terre pendant de longues périodes avant de sortir pour s’accoupler. Elles passent parfois 13 ans sous terre, parfois 17. Pourquoi ? Ces deux intervalles sont des nombres premiers et les biologistes pensent aujourd’hui que les cigales ont adopté ces cycles de vie pour minimiser leur contact avec des prédateurs aux cycles de vie plus ronds.

À la page suivante, nous examinons comment la réponse est toujours 6174, comment les modèles aléatoires ne sont pas vraiment aléatoires et nous révélons 14 autres faits de mathématiques instantanés.

La réponse est toujours 6174

En partant de n’importe quel nombre à quatre chiffres (qui a au moins deux chiffres différents), il suffit de suivre les étapes suivantes :

1. Arrangez les chiffres du nombre à quatre chiffres dans l’ordre décroissant/ascendant pour obtenir le plus grand et le plus petit nombre possible.
2. Soustrayez le plus petit nombre du plus grand.
3. Prenez la réponse et répétez le processus.

Vous finirez éventuellement par obtenir 6174 ou la  » constante de Kaprekar « . Tout aussi remarquable, il ne faut jamais plus de sept étapes pour y parvenir.

Prélevant un nombre au hasard, essayons 4551, par exemple.

Etape 1 : 5541-1455 = 4086
Etape 2 : 8640 – 0468 = 8172
Etape 3 : 8721 – 1278 = 7443
Etape 4 : 7443 – 3447 = 3996
Etape 5 : 9963 – 3699 = 6264
Étage 6 : 6642 – 2466 = 4176
Étage 7 : 7641 – 1467 = 6174

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 font 100

…. mais pas avec ces placements de virgules. Il existe au moins trois façons différentes d’utiliser les chiffres de 1 à 9 dans cet ordre, sans multiplier ni diviser, pour atteindre 100 :

Route 1:
123 + 4 – 5 + 67 – 89 = 100.

Route 2:
123 – 4 – 5 – 6 – 7 + 8 – 9 = 100.

Route 3:
1 + 23 – 4 + 5 + 6 + 78 – 9 = 100.

Pariez que vous pouvez trouver le parcours 4…

Les motifs aléatoires ne sont pas vraiment aléatoires

Bizarre, les nombres aléatoires ne sont en fait pas si aléatoires que ça. Dans une liste donnée de nombres représentant n’importe quoi, des populations aux hauteurs de bâtiments en passant par la longueur des frontières, un bon tiers d’entre eux commenceront par le chiffre 1. Un nombre encore plus faible commencera par 2 et ainsi de suite jusqu’à ce qu’un seul nombre sur vingt commence par un 9. Plus l’ensemble de données est grand, et plus il s’étend sur des ordres de grandeur, plus ce modèle émerge fortement.

0,999… = 1

Comment 1 peut-il être égal à 0,999 ? Eh bien, c’est le cas, et nous pouvons le prouver de deux manières différentes.

Proof 1:

If N = 0.999, then 10N = 9.99.

10N – N is therefore 9.99 – 0.999 therefore 9N = 9 therefore N =1

Proof 2:

If N = 0.999 then N divided by 9 is 0.111

Express this as the equation:

• 0.111 = 1/9

Multiplying both sides by 9 produces:

• 0.999 = 1

What’s going on here? In two words, ‘decimal expansion’. 0.999 really represents 0.999999999 and on ad infinitum with each place to the right of the decimal point representing a further negative power of 10.

So the decimal expansion 0.9999… actually represents the sum 9/10 + 9/100 + 9/1000. Adding a further place of decimals (0.9999) would add just 9/10000 and so on into infinity until the two values are so close as to be indivisible.

Snap maths facts

1. You can cut a cake into eight equal pieces with just three straight cuts. Give up? Jetez un coup d’œil à l’encadré à la fin de l’article pour l’illustration de la façon de procéder.
2. En additionnant les nombres 1-100 consécutivement (1+2+3+4+5…), vous obtenez 5050.
3. Mélangez un jeu de cartes vraiment minutieusement et il y a « plus de chances que la séquence exacte dans le jeu n’a jamais été vue auparavant dans toute l’histoire enregistrée.
4. 2 et 5 sont les seuls nombres premiers qui se terminent par 2 ou 5.
5. De 0 à 1 000, la lettre « A » n’apparaît que dans 1 000 (« mille »).
6. Un « jiffy » est une unité de temps réelle. Il signifie 1/100e de seconde.
7. « FOUR » est le seul nombre de la langue anglaise qui s’écrit avec le même nombre de lettres que le nombre lui-même.
8. 40 lorsqu’il est écrit « forty » est le seul nombre dont les lettres sont dans l’ordre alphabétique, tandis que « one » est le seul dont les lettres sont dans l’ordre inverse.
9. Le chiffre 4 est associé dans les cultures japonaise et chinoise à la  » mort  » (De nombreux hôpitaux chinois n’ont pas de 4e étage).
10. Un cercle a la plus grande surface de toute forme ayant le même périmètre.
11. Un cercle a aussi le périmètre le plus court de toute forme ayant la même surface.
12. Le père grec des mathématiques, les Pythagoriciens, utilisait des petits cailloux pour représenter les équations. les nombres. D’où le calcul, qui est le mot grec ancien signifiant « cailloux ». Le mot « fraction » vient du latin fractio « briser ».
13. À six et neuf, le résultat de la somme (6 × 9) + (6 + 9) est… 69. Qu’en dites-vous ?
14. Pour en revenir à Pi, une façon de se souvenir de sa valeur abrégée (3,1415926) est de compter les lettres de chaque mot de la question :  » Puis-je avoir un grand récipient de café ? « 

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