Le monde secret des codes et du décodage

Lorsque vous pensez aux espions et aux agents secrets, vous pouvez penser à beaucoup de choses ; des gadgets astucieux, des voyages à l’étranger, des missiles dangereux, des voitures rapides et être secoué mais pas remué. Vous ne penseriez probablement pas aux mathématiques. Mais vous devriez.
Craquer des codes et démêler la véritable signification de messages secrets implique des tas de mathématiques, de la simple addition et soustraction à la manipulation de données et au raisonnement logique. En fait, certains des plus célèbres casseurs de codes de l’histoire sont des mathématiciens qui ont su utiliser des mathématiques assez simples pour découvrir des complots, identifier des traîtres et influencer des batailles.
Le Geezer romain
Laissez-moi vous donner un exemple. Il y a près de 2000 ans, Jules César était occupé à conquérir le monde, à envahir des pays pour accroître la taille de l’Empire romain. Il avait besoin d’un moyen de communiquer ses plans de bataille et ses tactiques à tous les membres de son camp sans que l’ennemi ne le découvre. So Caesar would write messages to his generals in code. Instead of writing the letter ‘A’, he would write the letter thatcomes three places further on in the alphabet, the letter ‘D’. Instead of a ‘B’, he would write an ‘E’, instead of a ‘C’, he would write an ‘F’ and so on. When he got to the end of the alphabet, however, he would have to go right back to the beginning, so instead of an ‘X’, he would write an ‘A’, instead of a ‘Y’, he’d write a ‘B’ and instead of ‘Z’, he’d write a ‘C’.
Complete the table to find out how Caesar would encode the following message:

When Caesar’s generals came to decipher the messages, they knew that all they had to do was go back three places in the alphabet. Have a go at trying to work out these messages which could have been sent by Caesar or his generals:

hqhpb dssurdfklqj
wkluwb ghdg
uhwuhdw wr iruhvw

Easy as 1, 2, 3
This all seems very clever, but so far it’s all been letters and no numbers. So where’s the maths? The maths comes if you think of the letters as numbers from 0 to 25 with A being 0, B being 1, C being 2 etc. Then encoding, shifting the alphabet forward three places, is the same as adding three to your starting number:

For example, encoding the letter ‘A’ is 0+3=3, which is a ‘D’.
Coding ‘I’ is: 8+3=11, which is ‘L’.
However, you do have to be careful when you get to the end of the alphabet, because there is no letter number 26, so you have to go back to number 0. In maths we call this ‘MOD 26’, instead of writing 26, we go back to 0.
Have a go at coding your name by adding 3 to every letter. Then have a go at coding your name by shifting the alphabet forward by more places by adding greater numbers eg adding 5, then adding 10. Then have a go at decoding. Si vos lettres sont des chiffres et que le codage est une addition, alors le décodage est une soustraction, donc si vous avez codé un message en ajoutant 5, vous devrez décoder le message en soustrayant 5.

Raison!
Si vous avez pris le pli de coder des messages en décalant l’alphabet vers l’avant, alors vous avez peut-être réalisé qu’il est en fait assez simple de craquer ce type de code. Il est facile de le faire par simple essai et erreur. Un décrypteur ennemi n’aurait qu’à essayer 25 décalages différents possibles avant de pouvoir lire vos messages, ce qui signifie que vos messages ne seraient pas secrets pendant très longtemps.
Alors, que diriez-vous de coder les messages d’une autre manière ? Au lieu d’écrire une lettre, nous pourrions écrire un symbole, ou dessiner une image. Au lieu d’un  » A « , nous pourrions écrire *, au lieu d’un  » B « , écrire +, etc. Pendant longtemps, les gens ont pensé que ce type de code serait très difficile à déchiffrer. Il faudrait beaucoup trop de temps à l’ennemi pour trouver la lettre de l’alphabet correspondant à chaque symbole en essayant toutes les combinaisons possibles de lettres et de symboles. Il y a 400 millions de milliards de milliards de combinaisons possibles!
Ce type de code a été utilisé par Marie reine d’Ecosse lorsqu’elle complotait contre Elisabeth 1ère. Marie voulait tuer Elisabeth pour qu’elle puisse elle-même devenir reine d’Angleterre et envoyait des messages codés de ce type à son co-conspirateur Anthony Babington. Malheureusement pour Marie, il existe un moyen très simple de déchiffrer ce code qui n’implique pas de tâtonnements, mais qui implique, surprise, surprise, des mathématiques.

Lettre envoyée par Marie reine d’Écosse à son coconspirateur Anthony Babington. Chaque symbole représente une lettre de l’alphabet.

Les lettres d’une langue sont assez inhabituelles car certaines sont utilisées plus souvent que d’autres lettres. Une expérience facile que vous pouvez faire pour tester cela est de demander à tous les élèves de votre classe de lever la main s’ils ont la lettre ‘E’ dans leur nom. Demandez ensuite à tous ceux qui ont un « Z » de lever la main, puis un « Q », puis un « A ». Vous constaterez probablement que ‘E’ et ‘A’ sont plus fréquents que ‘Z’ et ‘Q’. Le graphique ci-dessous montre la fréquence moyenne des lettres en anglais. Pour compiler ces informations, des personnes ont parcouru des milliers et des milliers de livres, de magazines et de journaux, et ont compté le nombre de fois où chaque lettre est apparue.

En anglais, E est la lettre la plus utilisée. Dans tout écrit, nous utilisons E environ 13 % du temps en moyenne. Le  » T  » est la deuxième lettre la plus utilisée et le  » A  » est la troisième lettre la plus utilisée.
Et ce sont ces informations qui peuvent vous aider à déchiffrer des codes. Pour déchiffrer le code de Marie, le maître-espion d’Elisabeth 1ère n’avait qu’à parcourir le message codé et à compter le nombre de fois où chaque symbole apparaissait. Le symbole qui est apparu le plus souvent correspondait probablement à la lettre « E ». Regardez notre problème des Runes anciennes pour un autre code qui pourrait être déchiffré en comptant la fréquence d’apparition de chaque symbole.
Lorsque vous déchiffrez des codes comme celui-ci, en cherchant la lettre la plus fréquente, on appelle cela  » l’analyse de fréquence « , et c’est cette méthode intelligente de déchiffrage des codes qui a fait que Marie a eu la tête coupée. CHOP!

Testez vos talents
Le décryptage de ces messages codés n’implique pas seulement de chercher le symbole le plus courant, vous pouvez aussi chercher des symboles qui sont tous seuls dans le message : des mots d’une lettre. Il n’y a que deux mots d’une lettre en anglais, « A » et « I », donc un symbole isolé doit représenter un « A » ou un « I ». Une autre chose à laquelle vous pouvez faire attention, ce sont les mots courants. Les mots de trois lettres les plus courants en anglais sont ‘the’ et ‘and’, donc si vous voyez un groupe de trois symboles qui revient assez souvent, ils pourraient représenter ‘the’ ou ‘and’.
Si vous souhaitez tester ces astuces de cassage de code et vos nouveaux talents de cassage de code, jetez un œil à Black Chamber de Simon Singh. Vous y trouverez des énigmes de décalage de César et d’analyse de fréquence à casser, ainsi que d’autres codes que vous pouvez essayer de démêler.
Pour plus d’informations sur d’autres codes secrets qui ont été utilisés à travers l’histoire, consultez le site web de Simon Singh. Il regorge d’informations sur toutes sortes de codes, dont la célèbre histoire d’Enigma, la machine à code utilisée par les Allemands pendant la Seconde Guerre mondiale. Les Allemands pensaient que leur code était invincible, mais, chose incroyable, des mathématiciens britanniques ont réussi à le casser et à lire tous les messages envoyés par les Allemands pendant la guerre. Les historiens pensent que le fait de disposer de ces informations privilégiées a raccourci la guerre de deux années entières.

Avertissement
Après avoir lu ceci, vous pourriez avoir envie d’inventer vos propres codes et d’écrire vos propres messages secrets. ATTENTION. D’autres personnes ont également lu cet article et elles seront elles aussi des briseurs de codes mathématiques de haut niveau. Les espions sont partout, alors faites attention – qui lit vos messages ?

Claire Ellis, l’auteur de cet article, était directrice du projet Enigma, qui introduit les codes et le décodage, ainsi qu’une véritable machine Enigma de la Seconde Guerre mondiale, dans les classes. Pour plus d’informations, contactez la nouvelle directrice, Claire Greer, via le site web du projet Enigma Schools’ Project.