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Physique au collège : OpenStax

Summary

  • Décrire les effets d’une force magnétique sur un conducteur parcouru par un courant.
  • Calculer la force magnétique sur un conducteur parcouru par un courant.

Parce que les charges ne peuvent ordinairement pas s’échapper d’un conducteur, la force magnétique sur les charges se déplaçant dans un conducteur est transmise au conducteur lui-même.

Schéma représentant un circuit parcouru par un courant I. Une section du fil passe entre les pôles nord et sud d'un aimant de diamètre l. Le champ magnétique B est orienté vers la droite, du pôle nord au pôle sud de l'aimant, à travers le fil. Le courant sort de la page. La force sur le fil est dirigée vers le haut. Une illustration de la règle de la main droite 1 montre le pouce qui sort de la page dans le sens du courant, les doigts qui pointent vers la droite dans le sens de B, et le vecteur F qui pointe vers le haut et s'éloigne de la paume.
Figure 1. Le champ magnétique exerce une force sur un fil porteur de courant dans une direction donnée par la règle de la main droite 1 (la même direction que celle sur les charges individuelles en mouvement). Cette force peut facilement être assez importante pour déplacer le fil, puisque les courants typiques sont constitués d’un très grand nombre de charges mobiles.

Nous pouvons dériver une expression pour la force magnétique sur un courant en prenant une somme des forces magnétiques sur les charges individuelles. (Les forces s’additionnent car elles sont dans la même direction.) La force sur une charge individuelle se déplaçant à la vitesse de dérive vdvd est donnée par \boldsymbol{F = qv_dB \;\textbf{sin} \;\theta}. En considérant que \boldsymbol{B} est uniforme sur une longueur de fil \boldsymbol{l} et nulle ailleurs, la force magnétique totale sur le fil est alors \boldsymbol{F = (qv_dB \;\textbf{sin} \;\theta)(N)}, où \boldsymbol{N} est le nombre de porteurs de charge dans la section de fil de longueur \boldsymbol{l}. Or, \boldsymbol{N=nV}, où \boldsymbol{n} est le nombre de porteurs de charge par unité de volume et \boldsymbol{V} est le volume du fil dans le champ. En notant que \boldsymbol{V=Al}, où \boldsymbol{A} est l’aire de la section transversale du fil, alors la force sur le fil est \boldsymbol{F=(qv_dB \;\textbf{sin} \;\theta)(nAl)}. Rassembler les termes,

\boldsymbol{F=(nqAv_d)lB \;\textbf{sin} \;\theta}.

Parce que \boldsymbol{nqAv_d = I} (voir chapitre 20.1 Courant),

\boldsymbol{F = IlB \;\textbf{sin} \;\theta}

est l’équation de la force magnétique sur une longueur \boldsymbol{l} de fil transportant un courant \boldsymbol{I} dans un champ magnétique uniforme \boldsymbol{B}, comme le montre la figure 2. Si nous divisons les deux côtés de cette expression par \boldsymbol{l}, nous trouvons que la force magnétique par unité de longueur de fil dans un champ uniforme est \boldsymbol{\frac{F}{l} = IB \;\textbf{sin} \;\theta}. La direction de cette force est donnée par RHR-1, avec le pouce dans la direction du courant \boldsymbol{I}. Ensuite, avec les doigts dans la direction de \boldsymbol{B}, une perpendiculaire à la paume pointe dans la direction de \boldsymbol{F}, comme sur la figure 2.

Illustration de la règle de la main droite 1 montrant le pouce pointant vers la droite dans la direction du courant I, les doigts pointant dans la page avec le champ magnétique B, et la force dirigée vers le haut, loin de la paume.
Figure 2. La force sur un fil porteur de courant dans un champ magnétique est F = IlB sin θ. Sa direction est donnée par RHR-1.

Calcul de la force magnétique sur un fil porteur de courant : Un champ magnétique fort

Calculez la force sur le fil représenté sur la figure 1, étant donné \boldsymbol{B = 1,50 \;\textbf{T}, \boldsymbol{l = 5.00 \;\textbf{cm}}, et \boldsymbol{I = 20,0 \;\textbf{A}}.

Stratégie

La force peut être trouvée avec les informations données en utilisant \boldsymbol{F = IlB \;\textbf{sin} \;\theta} et en notant que l’angle \boldsymbol{\theta} entre \boldsymbol{I} et \boldsymbol{B} est \boldsymbol{90 ^{\circ}}, de sorte que \boldsymbol{\textbf{sin} \;\theta = 1}.

Solution

Entrez les valeurs données dans \boldsymbol{F = IlB \;\textbf{sin} \theta} donne

\boldsymbol{F = IlB \;\textbf{sin} \theta = (20,0 \;\textbf{A}) \ ; (0,0500 \;\textbf{m}) \ ; (1,50 \;\textbf{T}) \ ; (1)}.

Les unités pour le tesla sont \boldsymbol{1 \;\textbf{T} = \frac{\textbf{N}{\textbf{A}} \cdot \ ; \textbf{m}} ; ainsi,

\boldsymbol{F = 1,50 \;\textbf{N}}.

Discussion

Ce grand champ magnétique crée une force importante sur une petite longueur de fil.

La force magnétique sur les conducteurs porteurs de courant est utilisée pour convertir l’énergie électrique en travail. (Les moteurs en sont un excellent exemple – ils emploient des boucles de fil et sont étudiés dans la section suivante). La magnétohydrodynamique (MHD) est le nom technique donné à une application astucieuse où la force magnétique pompe des fluides sans pièces mécaniques en mouvement. (Voir la figure 3.)

Diagramme représentant un cylindre de fluide de diamètre l placé entre les pôles nord et sud d'un aimant. Le pôle nord est à gauche. Le pôle sud est à droite. Le cylindre est orienté hors de la page. Le champ magnétique est orienté vers la droite, du pôle nord au pôle sud, et à travers le cylindre de fluide. Un fil porteur de courant traverse le cylindre de fluide avec un courant I orienté vers le bas, perpendiculairement au cylindre. Les charges négatives dans le fluide ont un vecteur de vitesse orienté vers le haut. Les charges positives dans le fluide ont un vecteur vitesse orienté vers le bas. La force sur le fluide est hors de la page. Une illustration de la règle de la main droite 1 montre le pouce pointant vers le bas avec le courant, les doigts pointant vers la droite avec B, et la force F orientée hors de la page, loin de la paume.
Figure 3. Magnétohydrodynamique. La force magnétique sur le courant qui traverse ce fluide peut être utilisée comme une pompe non mécanique.

Un champ magnétique puissant est appliqué à travers un tube et un courant traverse le fluide à angle droit par rapport au champ, ce qui entraîne une force sur le fluide parallèle à l’axe du tube, comme illustré. L’absence de pièces mobiles rend cette méthode intéressante pour déplacer une substance chaude et chimiquement active, comme le sodium liquide employé dans certains réacteurs nucléaires. Des cœurs artificiels expérimentaux sont testés avec cette technique pour pomper le sang, contournant peut-être les effets indésirables des pompes mécaniques. (Les membranes cellulaires, cependant, sont affectées par les grands champs nécessaires à la MHD, ce qui retarde son application pratique chez les humains). La propulsion MHD pour les sous-marins nucléaires a été proposée, car elle pourrait être considérablement plus silencieuse que les propulsions à hélice conventionnelles. La valeur dissuasive des sous-marins nucléaires repose sur leur capacité à se cacher et à survivre à une première ou une deuxième frappe nucléaire. Alors que nous démantelons lentement nos arsenaux d’armes nucléaires, la branche des sous-marins sera la dernière à être déclassée en raison de cette capacité (voir la figure 4.) Les entraînements MHD existants sont lourds et inefficaces – de nombreux travaux de développement sont nécessaires.

Diagramme montrant un zoom sur un système de propulsion magnétohydrodynamique sur un sous-marin nucléaire. Le liquide se déplace dans le conduit du propulseur, qui est orienté hors de la page. Les champs magnétiques émanent des bobines et passent dans un conduit. Le flux magnétique est orienté vers le haut, perpendiculairement au conduit. Chaque conduit est entouré de bobines supraconductrices en forme de selle. Un courant électrique circule vers la droite, à travers le liquide et perpendiculairement à la vitesse du liquide. Le courant électrique circule entre une paire d'électrodes à l'intérieur de chaque conduit du propulseur. Une interaction répulsive entre le champ magnétique et le courant électrique pousse l'eau à travers le conduit. Une illustration de la règle de la main droite montre le pouce pointant vers la droite avec le courant électrique. Les doigts pointent vers le haut avec le champ magnétique. La force sur le liquide est orientée hors de la page, loin de la paume.
Figure 4. Un système de propulsion MHD dans un sous-marin nucléaire pourrait produire beaucoup moins de turbulences que les hélices et lui permettre de fonctionner plus silencieusement. Le développement d’un sous-marin à propulsion silencieuse a été dramatisé dans le livre et le film The Hunt for Red October.
  • La force magnétique sur les conducteurs porteurs de courant est donnée par
    \boldsymbol{F = IlB \;\textbf{sin} \;\theta},

    où \boldsymbol{I} est le courant, \boldsymbol{l} est la longueur d’un conducteur droit dans un champ magnétique uniforme \boldsymbol{B}, et \boldsymbol{\theta} est l’angle entre \boldsymbol{I} et \boldsymbol{B}. La force suit RHR-1 avec le pouce dans la direction de \boldsymbol{I}.

Questions conceptuelles

1 : Dessinez un croquis de la situation de la figure 1 montrant la direction des électrons transportant le courant, et utilisez RHR-1 pour vérifier la direction de la force sur le fil.

2 : Vérifiez que la direction de la force dans un entraînement MHD, comme celui de la figure 3, ne dépend pas du signe des charges transportant le courant à travers le fluide.

3 : Pourquoi un entraînement magnétohydrodynamique fonctionnerait-il mieux dans l’eau de l’océan que dans l’eau douce ? De même, pourquoi des aimants supraconducteurs seraient-ils souhaitables ?

4 : Qu’est-ce qui est le plus susceptible d’interférer avec les lectures de la boussole, le courant alternatif dans votre réfrigérateur ou le courant continu lorsque vous démarrez votre voiture ? Expliquez.

Problèmes & Exercices

1 : Quelle est la direction de la force magnétique sur le courant dans chacun des six cas de la figure 5 ?

La figure a montre le champ magnétique B hors de la page et le courant I vers le bas. La figure b montre B vers la droite et I vers le haut. La figure c montre B dans la page et I vers la droite. La figure d montre B vers la droite et I vers la gauche. La figure e montre B vers le haut et I dans la page. La figure f montre B vers la gauche et I hors de la page.
Figure 5.

2 : Quelle est la direction d’un courant qui subit la force magnétique représentée dans chacun des trois cas de la figure 6, en supposant que le courant passe perpendiculairement à \boldsymbol{B} ?

La figure a montre le champ magnétique B hors de la page et la force F vers le haut. La figure b montre B vers la droite et F vers le haut. La figure c montre B dans la page et F vers la gauche.
Figure 6

3 : Quelle est la direction du champ magnétique qui produit la force magnétique représentée sur les courants dans chacun des trois cas de la figure 7, en supposant que \boldsymbol{B} est perpendiculaire à \boldsymbol{I} ?

La figure a montre le vecteur courant I dirigé vers le haut et le vecteur force F dirigé vers la gauche. La figure b montre le vecteur courant pointant vers le bas et la force F dirigée vers la page. La figure c montre le courant dirigé vers la gauche et la force dirigée vers le haut.
Figure 7.

4 : (a) Quelle est la force par mètre sur un éclair à l’équateur qui porte 20 000 A perpendiculairement à la \boldsymbol{3,00 \times 10^{-5} de la Terre. – \textbf{T}} de la Terre ? (b) Quelle est la direction de la force si le courant est dirigé vers le haut et que la direction du champ terrestre est due au nord, parallèle au sol ?

5 : (a) Une ligne électrique à courant continu pour un système de tramway transporte 1000 A à un angle de \boldsymbol{30,0 ^{\circ}} par rapport au champ terrestre \boldsymbol{5,00 \times 10^{-5}- \textbf{T}}. Quelle est la force sur une section de 100 m de cette ligne ? (b) Discutez des préoccupations pratiques que cela présente, le cas échéant.

6 : Quelle force est exercée sur l’eau dans un entraînement MHD utilisant un tube de 25,0 cm de diamètre, si un courant de 100 A est passé à travers le tube qui est perpendiculaire à un champ magnétique de 2,00 T ? (La taille relativement petite de cette force indique la nécessité de courants et de champs magnétiques très importants pour réaliser des entraînements MHD pratiques.)

7 : Un fil transportant un courant de 30,0 A passe entre les pôles d’un aimant puissant qui est perpendiculaire à son champ et subit une force de 2,16 N sur les 4,00 cm de fil dans le champ. Quelle est l’intensité moyenne du champ ?

8 : (a) Une section de câble de 0,750 m de long transportant du courant vers un démarreur de voiture fait un angle de \boldsymbol{60^{\circ}} avec la \boldsymbol{5,50 \times 10^{-5} de la Terre. \;\textbf{T}}. Quel est le courant lorsque le fil subit une force de \boldsymbol{7,00 \times 10^{-3}}. \;\textbf{N}} ? (b) Si vous faites passer le fil entre les pôles d’un aimant puissant en fer à cheval, en soumettant 5,00 cm de celui-ci à un champ de 1,75 T, quelle force s’exerce sur ce segment de fil ?

9 : (a) Quel est l’angle entre un fil transportant un courant de 8,00 A et le champ de 1,20 T dans lequel il se trouve si 50,0 cm du fil subissent une force magnétique de 2,40 N ? (b) Quelle est la force sur le fil s’il est tourné pour faire un angle de \boldsymbol{90^{\circ}} avec le champ ?

10 : La force sur la boucle rectangulaire de fil dans le champ magnétique de la figure 8 peut être utilisée pour mesurer l’intensité du champ. Le champ est uniforme, et le plan de la boucle est perpendiculaire au champ. (a) Quelle est la direction de la force magnétique sur la boucle ? Justifiez l’affirmation selon laquelle les forces sur les côtés de la boucle sont égales et opposées, indépendantes de la quantité de la boucle dans le champ et n’affectent pas la force nette sur la boucle. (b) If a current of 5.00 A is used, what is the force per tesla on the 20.0-cm-wide loop?

Diagram showing a rectangular loop of wire, one end of which is within a magnetic field that is present within a circular area. The field B is oriented out of the page. The current I runs in the plane of the page, down the left side of the circuit, toward the right at the bottom of the circuit, and upward on the right side of the circuit. The length of the segment of wire that runs left to right at the bottom of the circuit is twenty centimeters long.
Figure 8.

Solutions

Problems & Exercises

1: (a) west (left)

(b) into page

(c) north (up)

(d) no force

(e) east (right)

(f) south (down)

3: (a) into page

(b) west (left)

(c) out of page

5: (a) 2.50 N

(b) This is about half a pound of force per 100 m of wire, which is much less than the weight of the wire itself. Therefore, it does not cause any special concerns.

7: 1.80 T

9: (a) \boldsymbol{30^{\circ}}

(b) 4.80 N

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