Pierre de Fermat

Fermat est né en 1607 à Beaumont-de-Lomagne, en France – le manoir de la fin du XVe siècle où Fermat est né est maintenant un musée. Il était originaire de Gascogne, où son père, Dominique Fermat, était un riche marchand de cuir et a servi trois mandats d’un an comme l’un des quatre consuls de Beaumont-de-Lomagne. Sa mère était Claire de Long. Pierre avait un frère et deux sœurs et a presque certainement été élevé dans la ville où il est né. Il existe peu d’éléments concernant sa formation scolaire, mais elle s’est probablement déroulée au collège de Navarre à Montauban.

Il fréquente l’université d’Orléans à partir de 1623 et obtient une licence en droit civil en 1626, avant de s’installer à Bordeaux. C’est à Bordeaux qu’il entame ses premières recherches sérieuses en mathématiques, et en 1629, il donne une copie de sa restauration du De Locis Planis d’Apollonius à l’un des mathématiciens de la ville. Il est certain qu’à Bordeaux, il était en contact avec Beaugrand et, à cette époque, il a produit un important travail sur les maxima et les minima qu’il a donné à Étienne d’Espagnet, qui partageait manifestement des intérêts mathématiques avec Fermat. C’est là qu’il fut très influencé par les travaux de François Viète.

En 1630, il acheta la charge de conseiller au Parlement de Toulouse, l’une des hautes cours de justice de France, et prêta serment devant la Grande Chambre en mai 1631. Il gardera cette charge jusqu’à la fin de sa vie. Fermat obtient ainsi le droit de changer son nom de Pierre Fermat en Pierre de Fermat. Le 1er juin 1631, Fermat épouse Louise de Long, une cousine au quatrième degré de sa mère Claire de Fermat (née de Long). Les Fermat ont eu huit enfants, dont cinq ont survécu jusqu’à l’âge adulte : Clément-Samuel, Jean, Claire, Catherine et Louise.

Fluent en six langues (français, latin, occitan, grec classique, italien et espagnol), Fermat était loué pour ses vers écrits en plusieurs langues et ses conseils étaient avidement sollicités concernant l’émendation des textes grecs. Il a communiqué la plupart de ses travaux dans des lettres à ses amis, souvent avec peu ou pas de preuves de ses théorèmes. Dans certaines de ces lettres à ses amis, il a exploré bon nombre des idées fondamentales du calcul avant Newton ou Leibniz. Fermat était un avocat de formation, ce qui faisait des mathématiques plus un passe-temps qu’une profession. Néanmoins, il a apporté d’importantes contributions à la géométrie analytique, aux probabilités, à la théorie des nombres et au calcul. À l’époque, le secret était monnaie courante dans les cercles mathématiques européens. Cela a naturellement conduit à des conflits de priorité avec des contemporains tels que Descartes et Wallis.

Anders Hald écrit que  » la base des mathématiques de Fermat était les traités classiques grecs combinés aux nouvelles méthodes algébriques de Vieta. »

Édition du travail

L’œuvre pionnière de Fermat en géométrie analytique (Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus linearum curvarum) est diffusée sous forme de manuscrit en 1636 (à partir des résultats obtenus en 1629), précédant la publication du célèbre ouvrage de Descartes, La géométrie (1637), qui exploite le travail. Ce manuscrit a été publié à titre posthume en 1679 dans Varia opera mathematica, sous le titre Ad Locos Planos et Solidos Isagoge (Introduction aux loci plans et solides).

Dans Methodus ad disquirendam maximam et minimam et dans De tangentibus linearum curvarum, Fermat a développé une méthode (adéquation) pour déterminer les maxima, minima et tangentes à diverses courbes qui était équivalente au calcul différentiel. Dans ces travaux, Fermat a obtenu une technique pour trouver les centres de gravité de diverses figures planes et solides, ce qui a conduit à ses travaux ultérieurs sur la quadrature.

Fermat est la première personne connue pour avoir évalué l’intégrale de fonctions puissantes générales. Avec sa méthode, il a pu réduire cette évaluation à la somme de séries géométriques. La formule résultante a été utile à Newton, puis à Leibniz, lorsqu’ils ont développé indépendamment le théorème fondamental du calcul.

En théorie des nombres, Fermat a étudié l’équation de Pell, les nombres parfaits, les nombres amicables et ce qui deviendra plus tard les nombres de Fermat. C’est en faisant des recherches sur les nombres parfaits qu’il a découvert le petit théorème de Fermat. Il a inventé une méthode de factorisation – la méthode de factorisation de Fermat – et a popularisé la preuve par descente infinie, qu’il a utilisée pour prouver le théorème du triangle rectangle de Fermat qui inclut comme corollaire le dernier théorème de Fermat pour le cas n = 4. Fermat a développé le théorème des deux carrés, et le théorème des nombres polygonaux, qui stipule que chaque nombre est une somme de trois nombres triangulaires, quatre nombres carrés, cinq nombres pentagonaux, et ainsi de suite.

Bien que Fermat ait prétendu avoir prouvé tous ses théorèmes arithmétiques, peu de documents de ses preuves ont survécu. De nombreux mathématiciens, dont Gauss, ont douté de plusieurs de ses affirmations, notamment en raison de la difficulté de certains problèmes et des méthodes mathématiques limitées dont disposait Fermat. Son célèbre dernier théorème a été découvert pour la première fois par son fils dans la marge de la copie de son père d’une édition de Diophantus, avec la mention que la marge était trop petite pour inclure la preuve. Il semble qu’il n’ait pas écrit à Marin Mersenne à ce sujet. Elle a été prouvée pour la première fois en 1994, par Sir Andrew Wiles, en utilisant des techniques dont Fermat ne disposait pas.

Bien qu’il ait soigneusement étudié et se soit inspiré de Diophante, Fermat a entamé une tradition différente. Diophante se contentait de trouver une seule solution à ses équations, même s’il s’agissait d’une solution fractionnaire indésirable. Fermat ne s’intéressait qu’aux solutions entières de ses équations diophantiennes, et il cherchait toutes les solutions générales possibles. Il prouvait souvent que certaines équations n’avaient pas de solution, ce qui déconcertait généralement ses contemporains.

Par leur correspondance en 1654, Fermat et Blaise Pascal ont contribué à jeter les bases de la théorie des probabilités. De cette collaboration brève mais productive sur le problème des points, ils sont aujourd’hui considérés comme les fondateurs conjoints de la théorie des probabilités. On attribue à Fermat la réalisation du tout premier calcul rigoureux de probabilité. Dans ce calcul, un joueur professionnel lui demandait pourquoi, s’il pariait sur le fait de lancer au moins un six sur quatre lancers d’un dé, il gagnait à long terme, alors que s’il pariait sur le fait de lancer au moins un double-six sur 24 lancers de deux dés, il perdait. Fermat a montré mathématiquement pourquoi c’était le cas.

Le premier principe variationnel en physique a été articulé par Euclide dans sa Catoptrica. Il dit que, pour le trajet de la lumière se réfléchissant sur un miroir, l’angle d’incidence est égal à l’angle de réflexion. Héro d’Alexandrie a montré plus tard que ce chemin donnait la longueur la plus courte et le temps le plus court. Fermat a affiné et généralisé ce principe en disant que « la lumière voyage entre deux points donnés le long du chemin le plus court », maintenant connu comme le principe du moindre temps. Pour cela, Fermat est reconnu comme un personnage clé dans le développement historique du principe fondamental de moindre action en physique. Les termes principe de Fermat et fonctionnelle de Fermat ont été nommés en reconnaissance de ce rôle.

MortEdit

Pierre de Fermat est mort le 12 janvier 1665 à Castres, dans l’actuel département du Tarn. Le plus ancien et le plus prestigieux lycée de Toulouse porte son nom : le lycée Pierre-de-Fermat . French sculptor Théophile Barrau made a marble statue named Hommage à Pierre Fermat as a tribute to Fermat, now at the Capitole de Toulouse.

• Place of burial of Pierre de Fermat in Place Jean Jaurés, Castres. Translation of the plaque: in this place was buried on January 13, 1665, Pierre de Fermat, councillor at the Chambre de l’Édit (a court established by the Edict of Nantes) and mathematician of great renown, celebrated for his theorem,
  an + bn ≠ cn for n>2

• Monument to Fermat in Beaumont-de-Lomagne

• Bust in the Salle Henri-Martin in Capitole de Toulouse

• Holographic will handwritten by Fermat on 4 March 1660—kept at the Departmental Archives of Haute-Garonne, in Toulouse