Qu'est-ce que le transfert de chaleur ? | SimScale CAE SimWiki Learning

En général, le transfert de chaleur décrit le flux de chaleur (énergie thermique) dû à des différences de température et la distribution et les changements de température qui s’ensuivent.

L’étude des phénomènes de transport concerne l’échange de quantité de mouvement, d’énergie et de masse sous forme de conduction, de convection et de rayonnement. Ces processus peuvent être décrits via des formules mathématiques.

Les fondements de ces formules se trouvent dans les lois de conservation de la quantité de mouvement, de l’énergie et de la masse en combinaison avec les lois constitutives, relations qui décrivent non seulement la conservation mais aussi le flux des quantités impliquées dans ces phénomènes. À cette fin, les équations différentielles sont utilisées pour décrire les lois et les relations constitutives mentionnées de la meilleure façon possible. La résolution de ces équations est un moyen efficace d’étudier les systèmes et de prédire leur comportement.

Simulation thermique pour le refroidissement d'un dissipateur thermique à l'aide de SimScale — Figure 1 : Refroidissement d’un dissipateur thermique avec SimScale montrant la distribution de la température

Histoire et terminologie
Phénoménologie
Méthodes de transfert de chaleur
Conduction
Radiation
Convection
Simulation du transfert de chaleur – Transfert de chaleur structurel
Heat Transfer Analysis — Linear Static Analysis
Applications de la simulation thermique
Analyse thermique – structurelle
Transfert de chaleur conjugué
Conduction
Convection
Radiation
Analyse thermique SimScale
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Histoire et terminologie

Sans aide extérieure, la chaleur s’écoulera toujours des objets chauds vers les objets froids, ce qui est une conséquence directe de la deuxième loi de la thermodynamique.

Nous appelons cela le flux de chaleur. Au début du XIXe siècle, les scientifiques pensaient que tous les corps contenaient un fluide invisible appelé calorique (un fluide sans masse censé s’écouler des objets chauds vers les objets froids). On a attribué au calorique des propriétés, dont certaines se sont avérées incompatibles avec la nature (par exemple, il avait un poids et ne pouvait être ni créé ni détruit). Mais sa caractéristique la plus importante était qu’elle était capable de passer des corps chauds aux corps froids. C’était une façon très utile de penser à la chaleur.

Thompson et Joule ont montré que cette théorie du calorique était fausse. La chaleur n’est pas une substance comme supposé, mais un mouvement au niveau moléculaire (théorie dite cinétique). Un bon exemple est le frottement de nos mains l’une contre l’autre. Les deux mains se réchauffent, alors qu’elles étaient initialement à la même température plus froide. Si la cause de la chaleur était un fluide, elle se serait écoulée d’un corps (plus chaud) avec plus d’énergie vers un autre avec moins d’énergie (plus froid). Au lieu de cela, les mains sont chauffées parce que l’énergie cinétique du mouvement (frottement) a été convertie en chaleur dans un processus appelé « friction »$^5$.

Le flux de chaleur se produit tout le temps de toute entité physique vers les objets qui l’entourent. La chaleur circule constamment de votre corps vers l’air qui vous entoure. Le petit mouvement de l’air dû à la flottabilité (ou à la convection) se poursuit dans une pièce car les murs ne peuvent jamais être parfaitement isothermes comme en théorie. Le seul domaine exempt de flux thermique devrait être isotherme et complètement isolé de tout autre système permettant le transfert de chaleur. Un tel système est pratiquement impossible à créer.

Le refroidissement du soleil est un processus primaire que nous expérimentons naturellement. Les autres processus sont le refroidissement par conduction du centre de la Terre et le refroidissement par rayonnement d’autres étoiles$^1$.

Phénoménologie

Le transfert de chaleur est la transmission d’énergie thermique due à un gradient de température.

Méthodes de transfert de chaleur

Conduction

La loi de Fourier : Joseph Fourier (voir figure 3) a publié son livre « Théorie Analytique de la Chaleur » en 1822.

Figure 3 : Joseph Fourier – mathématicien et physicien français

Dans ce livre, il a formulé une théorie complète de la conduction thermique. Il a énoncé la loi empirique à savoir la loi de Fourier qui stipule que le flux de chaleur ($q$) résultant de la conduction thermique est directement proportionnel à la magnitude du gradient de température. Si nous nommons la constante de proportionnalité, $k$, cela signifie

$q = -k \frac{dT}{dx}. \tag{1}$

La constante, $k$, est appelée la conductivité thermique avec les dimensions $\frac{W}{m*K}$, ou $\frac{J}{m*s*K}$.

N’oubliez pas que le flux de chaleur est une quantité vectorielle ! L’équation (1) nous indique que, si la température diminue avec $x$, $q$ sera positif c’est-à-dire qu’il s’écoulera dans une direction $x$ positive. Si $T$ augmente avec $x$, $q$ sera négatif ; il s’écoulera dans la direction $x$ négative. Dans les deux cas, $q$ s’écoulera des températures supérieures vers les températures inférieures, comme nous l’avons déjà mentionné. L’équation (1) est la formulation unidimensionnelle de la loi de Fourier. La forme tridimensionnelle équivalente est :

$$\overrightarrow{q} = -k \nabla T$$

où $\nabla$ indique le gradient.

Dans les problèmes de conduction thermique unidimensionnels, il n’y a aucun problème pour déterminer la direction du flux de chaleur. Pour cette raison, il est souvent pratique d’écrire la loi de Fourier sous une forme scalaire simple :

$q = k \frac{\Delta T}{L}. \tag{2}$

où $L$ est l’épaisseur dans la direction du flux thermique et $q$ et $\Delta T$ sont tous deux écrits comme des quantités positives. Il faut juste garder à l’esprit que $q$ s’écoule toujours de la haute à la basse température$^1$.

La conductivité thermique des gaz peut être comprise avec l’imagination des molécules. Ces molécules se déplacent par mouvement thermique d’une position à une autre comme on peut le voir sur l’image ci-dessous :

Figure 4 : Conductivité thermique d’un gaz

L’énergie interne des molécules est transférée par impact avec d’autres molécules. Les zones à basse température seront occupées par des molécules à haute température et vice-versa. La conductivité thermique peut être expliquée par cette imagination et être dérivée avec la théorie cinétique des gaz :

$$T = \frac{2}{3}. \frac{K}{N k_B}$

qui stipule que « l’énergie cinétique moléculaire moyenne est directement proportionnelle à la température absolue pour un gaz idéal »$^6$. La conductivité thermique est indépendante de la pression et augmente avec la racine de la température.

Cette théorie est assez difficile à comprendre pour les objets autres que les métaux. Et pour les fluides, c’est encore plus difficile car il n’existe pas de théorie simple. In nonmetallic components, heat transfers via lattice vibrations (Phonon). The thermal conductivity transferred by phonons also exists in metals but is surpassed by the conductivity of electrons.

The low thermal conductivity of insulating materials like polystyrene or glass wool is based on the principle of low thermal conductivity of air (or any other gas). The following table lists some of the commonly used elements/materials and their thermal conductivities:

Material	Thermal conductivity $W/(m.K)$
Oxygen	0.023
Steam	0.0248
Polystyrene	0.032-0.050
Water	0.5562
Glass	0.76
Concrete	2.1
Steel high-alloyed	15
Steel unalloyed	48-58
Iron	80.2
Copper pure	401
Diamond	2300

Table 1: Thermal conductivity of different materials

Analogous definitions

Heat Transfer: Heat flux density $\propto$ grad T (Thermal conductivity)

Diffusion: Partial current density $\propto$ grad x (Diffusion coefficient)

Electric lead: Current density $\propto$ grad $U_{el}$ (Electric conductivity)

Radiation

Radiation describes the phenomenon of transmission of energy from one body to another by propagation irrespective of a medium. All bodies constantly emit energy by electromagnetic radiation. The intensity of such energy flux depends not only on the temperature of the body but also on the surface characteristics. If you sit in front of a campfire, most of the heat that reaches you is radiant energy. Très souvent, l’émission d’énergie, ou transfert de chaleur rayonnante, à partir de corps plus froids peut être négligée par rapport à la convection et à la conduction. Les processus de transfert de chaleur se produisant à haute température, ou avec une conduction ou une convection supprimée par une isolation évacuée, impliquent une fraction significative de rayonnement en général$^1$.

Le spectre électromagnétique (EM) : Ce spectre est la gamme de tous les types de rayonnement électromagnétique. En termes simples, le rayonnement est de l’énergie qui se déplace et se répand comme les photons émis par une lampe ou les ondes radio. D’autres types bien connus de rayonnement électromagnétique sont les rayons X, les rayons gamma, les micro-ondes, la lumière infrarouge, etc$^7$.

Le rayonnement électromagnétique peut être vu comme un flux de photons, chacun voyageant à la manière d’une onde, se déplaçant à la vitesse de la lumière et transportant de l’énergie. Les différents rayonnements électromagnétiques sont classés en fonction de l’énergie des photons qu’ils contiennent. It is important to keep in mind that if we talk about the energy of a photon, the behavior can either be that of a wave or of a particle called the « wave-particle duality » of light.

Each quantum of radiant energy has a wavelength, $\lambda$ and a frequency, $\nu$, associated with it. The relation between energy, wavelength, $\lambda$ and frequency, $\nu$, can be written as wavelength equals the speed of light divided by the frequency, or

$$\lambda = \frac{c}{\nu}$$

and energy equals Planck’s constant times the frequency, or

$$E = h*\nu$$

where $h$ is Planck’s constant $(6,626 070 040 * 10^{-34} Js )$.

The table below shows various forms over a range of wavelengths. Thermal radiation is from 0.1-1000 $\mu m$.

Characterization	Wavelength
Gamma rays	0.3 100 $pm$
X-rays	0.01-30 $nm$
Ultraviolet light	3-400 $nm$
Visible light	0.4-0.7 $\mu m$
Near infrared radiation	0.7-30 $\mu m$
Far infrared radiation	30-1000 $\mu m$
Microwaves	10-300 $mm$
Shortwave radio TV	300 $mm$-100 $m$

Table 2: Electromagnetic wave spectrum

A body that can emit radiation $(\dot{Q_E})$ can also reflect $(\dot{Q_R})$, transmit $(\dot{Q_T})$, and absorb $(\dot{Q_A})$ the falling radiation.

Radiation of a body — Figure 5: Radiation in a body with emission, transmission, absorption and reflection

$$\dot{Q} = \dot{Q_A} + \dot{Q_T} +\dot{Q_R}$$

$$1 = \frac{\dot{Q_A}}{\dot{Q}} + \frac{\dot{Q_T}}{\dot{Q}} +\frac{\dot{Q_R}}{\dot{Q}}$$

$$1 = \alpha^S + \tau^S + \rho^S$$

where

$$\alpha^S : \text{Absorptance}$$

$$\tau^S : \text{Transmittance}$$

$$\rho^S : \text{Reflectance}$$

Different materials are commonly classified according their radiation characteristics as:

Black Body: $\quad$ $\alpha^S = 1$ $\quad$ $\rho^S = 0$ $\quad$ $\tau^S = 0$

Gray Body: $\quad$ $\alpha^S, \rho^S$ and $\tau^S$ uniform for all wavelengths.

White Body: $\quad$ $\alpha^S = 0$ $\quad$ $\rho^S = 1$ $\quad$ $\tau^S = 0$

Opaque Body: $\quad$ $\alpha^S + \rho^S = 1$ $\quad$ $\tau^S = 0$

Transparent Body: $\quad$ $\alpha^S = 0$ $\quad$ $\rho^S = 0$ $\quad$ $\tau^S = 1$

Corps noir:

Le « rayonnement du corps noir » désigne un objet ou un système en équilibre thermodynamique qui absorbe tout le rayonnement entrant et émet de l’énergie dont le spectre est caractéristique et dépend de la température. Ce comportement est spécifique de ce système rayonnant uniquement et ne dépend pas du type de rayonnement qui lui est incident$^4$.

La loi de Stefan-Boltzmann : L’énergie thermique rayonnée par un radiateur à corps noir par seconde et par unité de surface est proportionnelle à la quatrième puissance de la température absolue et est donnée par :

$$\frac{P}{A} = \sigma T^4$$

où $\sigma$ est la constante de Stefan-Boltzmann qui peut être dérivée d’autres constantes de la nature :

$\sigma = \frac{2\pi ^5 k^4}{15c^2 h^3} = 5.670373 * 10^{-8} \quad Wm^{-2}K^{-4}$

Pour les objets chauds autres que les radiateurs idéaux, la loi s’exprime sous la forme :

$$\frac{P}{A} =e \sigma T^4$$

où $e$ est l’émissivité de l’objet ($e$ = 1 pour un radiateur idéal). Si l’objet chaud rayonne de l’énergie vers son environnement plus froid à la température $T_c$, le taux net |link3| prend la forme :

$$P = e\sigma A(T^4 – T^4_c)$$

En raison de la quatrième puissance des températures dans l’équation directrice, le rayonnement devient un phénomène non linéaire de haut niveau très complexe$^2$.

Convection

Envisagez une situation de refroidissement par convection. Un gaz froid passe devant un corps chaud, comme le montre la figure ci-dessous :

Le fluide forme une fine région ralentie appelée couche limite immédiatement adjacente au corps. La chaleur est conduite dans cette couche, qui disparaît et se mélange au flux. On appelle ce processus d’évacuation de la chaleur du corps par un fluide en mouvement la convection.

Figure 7 : Sir Isaac Newton – mathématicien, astronome et physicien anglais

Isaac Newton (1701) a considéré le processus convectif et a proposé une formule simple pour le refroidissement :

$$\frac{dT_{body}}{dt}. \propto T_{body} – T_\infty$$

où $T_\infty$ est la température du fluide entrant. Cette expression propose que l’énergie s’éloigne du corps$^1$.

La forme en régime permanent de la loi de Newton sur le refroidissement définissant la convection libre est décrite par la formule suivante :

$Q = h(T_{corps} – T_\infty)$$

où $h$ est le coefficient de transfert thermique. Ce coefficient peut être désigné par une barre $\overline{h}$ qui indique la moyenne sur la surface du corps. $h$ sans barre dénote les valeurs « locales » du coefficient.

Selon la façon dont le mouvement du fluide est initié, nous pouvons classer la convection en convection naturelle (libre) ou forcée. La convection naturelle est causée par exemple par les effets de flottabilité (le fluide chaud monte et le fluide froid descend en raison de la différence de densité). Dans l’autre cas, la convection forcée fait bouger le fluide par des moyens externes tels qu’un ventilateur, le vent, un liquide de refroidissement, une pompe, des dispositifs d’aspiration, etc.

Le mouvement d’un composant solide dans un fluide peut également être considéré comme une convection forcée. La convection naturelle peut créer une différence de température notable dans une maison ou un appartement. On le reconnaît parce que certaines parties de la maison sont plus chaudes que d’autres. La convection forcée crée une distribution plus uniforme de la température et donc une sensation de confort dans toute la maison. Cela réduit les points froids dans la maison, ce qui réduit le besoin de faire tourner la manivelle du thermostat à une température plus élevée$^3$.

Simulation du transfert de chaleur – Transfert de chaleur structurel

Analyse fluide-solide par rapport à l'analyse du transfert de chaleur — Figure 8 : Analyse de transfert de chaleur structurelle comparée à l’analyse fluide-solide

Le logiciel de transfert de chaleur structurelle est utilisé lorsque :

La température du fluide peut être supposée homogène autour de la pièce solide
Etudier le comportement des composants structurels uniquement sous chauffage
Etudier les contraintes et les déformations par la pièce causées par la charge thermique (analyse des contraintes thermiques)

L’analyse couplée de transfert de chaleur (fluide-solide) est utilisée lorsque :

The fluid distribution around the solid needs to be studied
Investigating the influence of the object on the fluid
Investigating natural cooling

Heat Transfer Analysis — Linear Static Analysis

Follow a quick comparison between the two analysis in the table below:

Category	Structural Analysis (linear static)	Heat Transfer Analysis (steady state)
Material properties	Young’s modulus(E)	Thermal conductivity(k)
Laws	Hook’s law $\sigma=E\cdot\frac{du}{dx}$	Fourier law $q=-k\cdot\frac{dT}{dx}$
Degree of Freedom (DOF)	Displacement (u)	Temperature (T)
Gradient of DOF	Déformation $\epsilon$ Contrainte $\sigma$	Gradient de température $(\nabla T)$
Similarités	Force axiale par unité de longueur : Q Aire de la section transversale : A Module d’Young : E	Génération de chaleur interne par unité de longueur : Q Surface de la section transversale : A Conductivité thermique : k

Tableau 3 : Analyse du transfert thermique comparée à l’analyse structurelle

Applications de la simulation thermique

Analyse thermique – structurelle

Le transfert thermique prend en compte le bilan énergétique des systèmes étudiés. Lors de l’étude des composants thermomécaniques, les déformations structurelles, causées par les effets des charges thermiques sur les solides, peuvent également être incluses. La simulation de la réponse des contraintes aux charges thermiques et aux défaillances est essentielle pour de nombreuses applications industrielles. Un exemple d’application est l’analyse des contraintes thermiques d’un circuit imprimé.

Contours de température pour un circuit imprimé à l'aide de SimScale — Figure 9 : Circuit imprimé – simulé avec SimScale. Les régions en rouge sont les points « chauds » et auront tendance à déformer le matériau.

Transfert de chaleur conjugué

Les simulations de transfert de chaleur conjugué (CHT) analysent le transfert de chaleur couplé dans les fluides et les solides. La prédiction de l’écoulement du fluide tout en analysant simultanément le transfert de chaleur qui a lieu à l’intérieur de la frontière fluide/solide est une caractéristique importante des simulations CHT. L’un des domaines dans lesquels il peut être utilisé est le refroidissement de l’électronique (se référer à la figure 1).