Au début, vous pouvez penser que zéro fois l’infini égale zéro. Après tout, zéro fois n’importe quel nombre est égal à zéro, cependant l’infini n’est pas un nombre.
La logique veut que le zéro multiplié par lui-même, peu importe le nombre de fois, sera toujours égal à zéro. Cependant, je vais prouver que cette réponse n’est pas tout à fait correcte lorsqu’il s’agit de l’infini.
D’abord, je vais définir cet axiome que tout nombre divisé par l’infini est égal à zéro :
| 0 = | c
∞ |
|---|
Où c est un nombre réel quelconque.
Quelqu’un a fait remarquer que cet axiome est incorrect. Il affirme que tout nombre réel divisé par l’infini devrait être égal à 0,000..1. Eh bien, 0,000..1 est égal à zéro pour la même raison que 1 est égal à 0,999… Jetez un coup d’oeil à ces preuves pour plus d’informations. Cependant, tout nombre réel divisé par l’infini est égal à indéfini, car on ne peut jamais finir de diviser quelque chose en un nombre infini de parties. Par conséquent, l’axiome ci-dessus est faux.
Donc, prouvons ce que zéro fois l’infini égale :
La première étape consiste à remplacer zéro par l’axiome :
| y = | c
∞ |
* ∞ |
|---|
Donc, lorsque les infinis s’annulent, on obtient :
Deux de mes amis viennent de me prouver que l’infini divisé par l’infini n’est PAS égal à un, donc ma preuve ne fonctionne pas. Si cela vous intéresse, voici la preuve que l’infini divisé par l’infini n’est pas égal à un. En réalité, lorsqu’un nombre quelconque (y compris zéro) est multiplié par l’infini, le résultat est toujours indéfini. Par conséquent, zéro fois l’infini est indéfini.
Ceci peut être réécrit comme suit :
Donc, zéro fois l’infini est un nombre réel indéfini. C’est la définition de l’indéfini. Par conséquent, zéro fois l’infini est indéfini.
Une autre façon de voir les choses est que personne ne peut JAMAIS finir de multiplier zéro fois l’infini, donc la réponse sera toujours indéfinie. Même si la logique veut que la réponse ne soit jamais différente de zéro, cette réponse ne sera jamais atteinte. Par conséquent, essayer de multiplier zéro fois l’infini est indéfini.
par Phil for Humanity
le 21/12/2006