Érdekes és elképesztő matematikai tények

Mennél többet tanulmányozzuk a matematikát, annál titokzatosabbá válik, és olykor egészen “kísértetiesnek”, szinte mágikusnak tűnő erőkkel rendelkezik.

Gondoljunk csak a pí erejére: olyan egyszerű fogalomnak tűnik, egy kör kerülete és átmérője közötti arány. Törtként ez egyszerűen 22 a 7-hez képest, de mint tényleges szám, a Pi megismerhetetlen.

A dobozban találsz egy közelítő (!) állítást a Pi értékéről, de valójában az örökkévalóságig számolgathatnád, és soha nem találnád meg a mintát, vagy nem érnél a végére. Ezért egyszerűen csak 3,142-nek nevezzük.

De gondoljunk csak arra, hogy ez az “irracionális” szám mintha mindenhol felbukkanna. A pí mindenütt ott van a természetben, természetesen mindenhol, ahol kör van, a DNS kettős spiráljának mintázatát mérve, vagy ahogy a hullámok kifelé haladnak a vízben. Segít leírni a hullámok mintázatát vagy a folyók kanyargását.

De a pí nem csak a körökhöz kapcsolódik. Például annak a valószínűsége, hogy egy véletlenszerű gyűjteményből bármely két egész szám “viszonylag prím”, közös tényező nélkül, egyenlő 6 a pí négyzetével. A pí még Heisenberg bizonytalansági elvébe is belekerül; abba az egyenletbe, amely meghatározza, hogy milyen pontosan ismerhetjük az univerzum állapotát.

A pí tehát csak egy példa a matematika “mágiájára”. Ha még több bizonyítékot szeretnél erre, gondolj a következőkre:

Hirdetés

Pi és a pizzák összekapcsolódnak

A Pi-t megszorozzuk a sugár négyzetével, hogy megtaláljuk a területet, és megszorozzuk a területet a magassággal, hogy megtaláljuk a térfogatot, Ez azt jelenti, hogy egy olyan pizza térfogata, amelynek névleges sugara (z) és magassága (a) lesz, természetesen: És furcsa módon, ha a számológépedbe két tizedesjegyig beírod a pí-t (3,14), és a tükörben megnézed, azt látod, hogy a pizza betűje “pite”.

A természet szereti a Fibonacci-sorozatokat

A napraforgók spirális alakjai és más minták a természetben egy Fibonacci-sorozatot követnek, ahol a sorozatban a két előző szám összeadása adja a következő számot (1, 1, 2, 3, 5, 8, stb.)

Egy zsúfolt szobában két embernek valószínűleg közös a születésnapja

Egy szobába csak 23 embernek kell belépnie ahhoz, hogy páros esélye legyen annak, hogy kettőnek ugyanaz a születésnapja. Ha 75 ember van a szobában, az esély 99 százalékra nő!

Az egyesek szorzása mindig palindromszámokat ad

Ha megszorozzuk a 111,111,111,111 × 111,111,111,111-et, akkor 12,345,678,987,654,321-et kapunk – egy palindromszámot, amely előre és hátrafelé is ugyanúgy olvasható. És ez egészen 11 x 11-ig (121) vagy csak 1 x 1-ig (1) működik.

A világegyetem nem elég nagy a Googolplexhez

A googolplex 10 a googol hatványán, vagy 10 a 10 100 hatványán. Az ismert univerzumunkban nincs elég hely ahhoz, hogy ezt papírra írjuk. Ha megpróbálod ezt az összeget egy számítógépen elvégezni, soha nem kapod meg a választ, mert nincs elég memóriája.

A hetes a kedvenc szám

Elképzelhető, hogy a legtöbb ember kedvenc száma a hetes, de ez most bebizonyosodott.

A Alex Bellos által nemrégiben 3000 ember körében végzett online felmérésből kiderült, hogy körülbelül 10%-uk a hetest választotta, a második helyezett pedig a hármas.

Ez azért lehet, mert a heteshez annyi kedvező kapcsolat fűződik (a világ hét csodája, a bölcsesség oszlopai, hét tenger, hét törpe, hét nap, hét szín a szivárványban). De az is igaz, hogy a hetes “számtani szempontból egyedülálló” – az egyetlen olyan szám, amelyet nem lehet úgy szorozni vagy osztani, hogy a válasz az 1-10-es csoporton belül maradjon.

A prímszámok segítik a kabócák túlélését

A kabócák hosszú ideig a föld alatt lappanganak, mielőtt előjönnének párosodni. Néha 13, néha 17 évet töltenek a föld alatt. Hogy miért? Mindkét intervallum prímszám, és a biológusok ma már úgy vélik, hogy a kabócák azért vették át ezeket az életciklusokat, hogy minimálisra csökkentsék az érintkezést a kerekebb életciklusú ragadozókkal.

A következő oldalon megnézzük, hogy a válasz mindig 6174, hogy a véletlenszerű minták valójában nem véletlenszerűek, és elárulunk 14 másik érdekes matematikai tényt.

A válasz mindig 6174

Minden négyjegyű számmal kezdve (amely legalább két különböző számjegyből áll) csak kövessük a következő lépéseket:

1. A négyjegyű szám számjegyeit csökkenő/felmenő sorrendben rendezd el, hogy a lehető legnagyobb és legkisebb számot kapd.
3. A kisebb számot vond ki a nagyobbból.
5. Vegyed a választ, és ismételd meg a folyamatot.

A végén a 6174-hez vagy “Kaprekar konstanshoz” jutsz. Ugyanilyen figyelemre méltó, hogy soha nem kell hét lépésnél több, hogy eljussunk oda.

Válasszunk véletlenszerűen egy számot, próbáljuk ki például a 4551-et.

1. szakasz: 5541-1455 = 4086
2. szakasz: 8640 – 0468 = 8172
3. szakasz: 8721 – 1278 = 7443
4. szakasz: 7443 – 3447 = 3996
5. szakasz: szakasz: 9963 – 3699 = 6264
6. szakasz: 6642 – 2466 = 4176
7. szakasz: 7641 – 1467 = 6174

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 tesz 100

….de nem azokkal a vesszőhelyezésekkel. Legalább háromféleképpen lehet az 1-9 számokat ebben a sorrendben szorzás és osztás nélkül felhasználni, hogy elérjük a 100-at:

1. út:
123 + 4 – 5 + 67 – 89 = 100.

2. út:
123 – 4 – 5 – 6 – 7 + 8 – 9 = 100.

3. út:
1 + 23 – 4 + 5 + 6 + 78 – 9 = 100.

Fogadjunk, hogy megtalálod a 4-es útvonalat…

A véletlen minták nem is olyan véletlenszerűek

Furcsa módon a véletlen számok valójában nem is annyira véletlenszerűek. A népességszámoktól kezdve az épületek magasságán át a határhosszúságig bármit jelölő számok egy adott listáján a számok egyharmada 1-es számmal kezdődik. Minél nagyobb az adathalmaz, és minél több nagyságrendet ölel fel, annál erőteljesebben jelenik meg ez a minta.

0.999… = 1

Hogyan lehet 1 egyenlő 0.999-el? Nos, igen, és ezt kétféleképpen is bebizonyíthatjuk.

Proof 1:

If N = 0.999, then 10N = 9.99.

10N – N is therefore 9.99 – 0.999 therefore 9N = 9 therefore N =1

Proof 2:

If N = 0.999 then N divided by 9 is 0.111

Express this as the equation:

• 0.111 = 1/9

Multiplying both sides by 9 produces:

• 0.999 = 1

What’s going on here? In two words, ‘decimal expansion’. 0.999 really represents 0.999999999 and on ad infinitum with each place to the right of the decimal point representing a further negative power of 10.

So the decimal expansion 0.9999… actually represents the sum 9/10 + 9/100 + 9/1000. Adding a further place of decimals (0.9999) would add just 9/10000 and so on into infinity until the two values are so close as to be indivisible.

Snap maths facts

1. You can cut a cake into eight equal pieces with just three straight cuts. Give up? Nézd meg a cikk végén található dobozt, ahol illusztrációt találsz, hogyan kell csinálni.
3. Az 1-100-as számokat egymás után összeadva (1+2+3+4+5…) 5050-et kapsz.
5. Keverj meg egy pakli kártyát nagyon alaposan, és nagyobb az esélye, hogy a pakliban lévő pontos sorrendet még soha az egész feljegyzett történelemben nem láttad.
6. 2 és 5 az egyetlen olyan prímszám, amely 2-re vagy 5-re végződik.
8. A 0-tól 1000-ig az “A” betű csak 1000-ben (“ezer”) fordul elő.
10. A “jiffy” egy tényleges időegység. A másodperc 1/100-ad részét jelenti.
12. A “FOUR” az egyetlen olyan szám az angol nyelvben, amelyet ugyanannyi betűvel írnak, mint magát a számot.
14. A 40, amikor “negyven”-nek írják, az egyetlen szám, amelynek betűi ábécésorrendben vannak, míg az “egy” az egyetlen, amelynek betűi fordított sorrendben vannak.
15. A 4-es szám a japán és a kínai kultúrában a “halállal” kapcsolatos (Sok kínai kórházban nincs 4. emelet).
17. A körnek van a legnagyobb területe bármely azonos kerületű alakzat közül.
19. A körnek van a legrövidebb kerülete is bármely azonos területű alakzat közül.
21. A matematika görög atyja, a püthagoreusok kis köveket használtak egyenletek ábrázolására. Innen ered a kalkulus, ami az ógörög ‘kavicsokat’ jelentő ógörög szó. A “tört” szó a latin fractio “törni” szóból származik.
22. A hatosok és kilencesek esetén a (6 × 9) + (6 + 9) összegének eredménye… 69. Mit szólsz ehhez?
23. Visszatérve a pí-re, a rövidített értékét (3,1415926) úgy lehet megjegyezni, hogy megszámoljuk a betűket a kérdés minden szavában: “Kaphatnék egy nagy doboz kávét?”