A kódok és a kódtörés titkos világa

Amikor kémekre és titkosügynökökre gondolunk, sok minden eszünkbe juthat: ügyes kütyük, külföldi utazások, veszélyes rakéták, gyors autók és a rázás, de nem keverés. A matematika valószínűleg nem jutna eszedbe. Pedig kellene.
A kódok feltörése és a titkos üzenetek valódi jelentésének megfejtése rengeteg matematikát igényel, az egyszerű összeadástól és kivonástól kezdve az adatkezelésen át a logikus gondolkodásig. Valójában a történelem leghíresebb kódfejtői közül néhányan matematikusok voltak, akik egészen egyszerű matematikával tudtak összeesküvéseket leleplezni, árulókat azonosítani és csatákat befolyásolni.
A római Geezer
Hadd mondjak egy példát. Közel 2000 évvel ezelőtt Julius Caesar éppen azzal volt elfoglalva, hogy elfoglalja a világot, országokat szállt meg, hogy növelje a Római Birodalom méretét. Szüksége volt arra, hogy harci terveit és taktikáját mindenkivel közölje, aki az oldalán állt, anélkül, hogy az ellenség rájönne. So Caesar would write messages to his generals in code. Instead of writing the letter ‘A’, he would write the letter thatcomes three places further on in the alphabet, the letter ‘D’. Instead of a ‘B’, he would write an ‘E’, instead of a ‘C’, he would write an ‘F’ and so on. When he got to the end of the alphabet, however, he would have to go right back to the beginning, so instead of an ‘X’, he would write an ‘A’, instead of a ‘Y’, he’d write a ‘B’ and instead of ‘Z’, he’d write a ‘C’.
Complete the table to find out how Caesar would encode the following message:

When Caesar’s generals came to decipher the messages, they knew that all they had to do was go back three places in the alphabet. Have a go at trying to work out these messages which could have been sent by Caesar or his generals:

hqhpb dssurdfklqj
wkluwb ghdg
uhwuhdw wr iruhvw

Easy as 1, 2, 3
This all seems very clever, but so far it’s all been letters and no numbers. So where’s the maths? The maths comes if you think of the letters as numbers from 0 to 25 with A being 0, B being 1, C being 2 etc. Then encoding, shifting the alphabet forward three places, is the same as adding three to your starting number:

For example, encoding the letter ‘A’ is 0+3=3, which is a ‘D’.
Coding ‘I’ is: 8+3=11, which is ‘L’.
However, you do have to be careful when you get to the end of the alphabet, because there is no letter number 26, so you have to go back to number 0. In maths we call this ‘MOD 26’, instead of writing 26, we go back to 0.
Have a go at coding your name by adding 3 to every letter. Then have a go at coding your name by shifting the alphabet forward by more places by adding greater numbers eg adding 5, then adding 10. Then have a go at decoding. Ha a betűid számok, és a kódolás összeadás, akkor a dekódolás kivonás, tehát ha egy üzenetet 5 hozzáadásával kódoltál, akkor az üzenetet 5 kivonásával kell dekódolnod.

Az ok!
Ha már elsajátítottad az üzenetek kódolását az ábécé előre tolásával, akkor rájöhettél, hogy valójában elég egyszerű feltörni ezt a fajta kódot. Könnyen meg lehet csinálni pusztán próbálgatással és tévedéssel. Egy ellenséges kódtörőnek mindössze 25 különböző lehetséges eltolást kellene kipróbálnia, mielőtt képes lenne elolvasni az üzeneteidet, ami azt jelenti, hogy az üzeneteid nem maradnának sokáig titkosak.
Szóval, mi a helyzet az üzenetek más módon történő kódolásával? Ahelyett, hogy betűt írnánk, írhatnánk egy szimbólumot, vagy rajzolhatnánk egy képet. Az ‘A’ helyett írhatnánk *-ot, a ‘B’ helyett írhatnánk +-ot stb. Sokáig úgy gondolták, hogy ezt a fajta kódot nagyon nehéz lenne feltörni. Az ellenségnek túl sokáig tartana kitalálni, hogy az egyes szimbólumok az ábécé melyik betűjét jelölik, csak a betűk és szimbólumok összes lehetséges kombinációjának kipróbálásával. A lehetséges kombinációk száma 400 millió milliárd milliárd milliárd milliárd!
Ezt a fajta kódot használta Mária skót királynő, amikor I. Erzsébet ellen szervezkedett. Mária meg akarta ölni Erzsébetet, hogy ő maga lehessen Anglia királynője, és ilyen kódolt üzeneteket küldött összeesküvőjének, Anthony Babingtonnak. Mária szerencsétlenségére van egy nagyon egyszerű módja ennek a kódnak a feltörésének, amelyhez nem kell próbálgatni, hanem – meglepetés, meglepetés – matematikát kell használni.

Mária skót királynő által társ-összeesküvőjének, Anthony Babingtonnak küldött levél. Minden szimbólum az ábécé egy-egy betűjét jelöli.

A levelek egy nyelvben elég szokatlanok, mert egyes betűket gyakrabban használnak, mint más betűket. Egy egyszerű kísérletet végezhetsz ennek tesztelésére, ha mindenkit megkérsz az osztályodban, hogy emelje fel a kezét, ha a nevében szerepel az “E” betű. Ezután kérd meg mindazokat, akiknek “Z” betűje van, hogy emeljék fel a kezüket, majd “Q”, aztán “A”. Valószínűleg azt fogod tapasztalni, hogy az “E” és az “A” gyakrabban fordul elő, mint a “Z” és a “Q”. Az alábbi grafikon az angol nyelvű betűk átlagos gyakoriságát mutatja. Az információ összeállításához az emberek több ezer és ezer könyvet, magazint és újságot néztek át, és megszámolták, hogy az egyes betűk hányszor fordultak elő.

Az angolban az E a leggyakrabban használt betű. Bármelyik írásban átlagosan 13%-ban használjuk az E betűt. A “T” a második leggyakoribb betű, az “A” pedig a harmadik leggyakrabban használt betű.
És ez az információ segíthet a kódok feltörésében. I. Erzsébet kémmesterének mindössze annyit kellett tennie ahhoz, hogy feltörje Mária kódját, hogy átnézte a kódolt üzenetet, és megszámolta, hogy az egyes szimbólumok hányszor bukkannak fel. A legtöbbször előforduló szimbólum valószínűleg az “E” betűt jelentette. Nézd meg az ősi rúnákkal kapcsolatos feladatunkat egy másik kóddal kapcsolatban, amelyet úgy lehetett megfejteni, hogy megszámoltuk, hogy az egyes szimbólumok milyen gyakran jelennek meg.
Az ilyen kódok feltörését a leggyakoribb betű keresésével “gyakorisági elemzésnek” nevezik, és a kódok feltörésének ez az okos módszere vezetett ahhoz, hogy Máriának levágták a fejét. CHOP!

Teszteld a tehetséged
Az ilyen kódolt üzenetek feltöréséhez nem csak a leggyakoribb szimbólumot kell keresned, hanem olyan szimbólumokat is kereshetsz, amelyek mind önállóan szerepelnek az üzenetben, azaz egybetűs szavakat. Az angolban csak két egybetűs szó van, az “A” és az “I”, tehát egy magányos szimbólumnak egy “A”-t vagy egy “I”-t kell jelölnie. Egy másik dolog, amire odafigyelhetsz, azok a közös szavak. A leggyakoribb hárombetűs szavak az angolban a ‘the’ és az ‘and’, így ha egy három szimbólumból álló csoportot látsz, ami elég gyakran felbukkan, akkor az ‘the’ vagy ‘and’ lehet.
Ha szeretnéd kipróbálni ezeket a kódfejtési tippeket és az új kódfejtő tehetségedet, nézd meg Simon Singh Black Chamber című könyvét. Cézáreltolódási és frekvenciaelemzési rejtvényeket tartalmaz, amelyeket meg kell törnöd, és egyéb kódokat, amelyeket megpróbálhatsz megfejteni.
Még több információért más titkos kódokról, amelyeket a történelem során használtak, látogass el Simon Singh weboldalára. Tele van információkkal mindenféle kódokról, beleértve a híres Enigma történetet, a németek által a második világháború alatt használt kódgépet. A németek azt hitték, hogy a kódjuk legyőzhetetlen, de hihetetlen módon brit matematikusoknak sikerült feltörniük a kódot, és elolvasni a németek által a háború alatt küldött összes üzenetet. A történészek szerint ez a belső információ két teljes évvel lerövidítette a háborút.

FIGYELEM
Az elolvasás után talán kedvet kapsz ahhoz, hogy magad is kitalálj néhány kódot, és megírd a saját titkos üzeneteidet. FIGYELEM! Mások is olvasták ezt a cikket, és ők is top matematikai kódfejtők lesznek. Kémek mindenütt vannak, úgyhogy légy óvatos – ki olvassa az üzeneteidet?

Claire Ellis, a cikk szerzője, az Enigma Project igazgatója volt, amely a kódokat és a kódfejtést, valamint egy valódi, második világháborús Enigma-gépet visz be az osztályterembe. További információért forduljon az új igazgatóhoz, Claire Greerhez az Enigma Schools’ Project weboldalán keresztül.