Az algebra alaptétele az algebra alaptétele az algebra alaptétele azt mondja, hogy ha van egy n-edik fokú polinomunk, úgy hogy írjuk ki, tehát mondjuk, hogy van mondjuk, hogy van az X P függvénye, és ez egy n-edik fokú polinom, tehát mondjuk, hogy ez egy X az n plusz B X az N mínusz 1-ig, és csak megyünk egészen egy konstans kifejezésig a tehát ez egy n-edik fokú polinom az algebra alaptétele azt mondja, hogy ennek az n-edik fokú polinomnak n pontosan n gyöke lesz n gyök, vagy másképpen fogalmazva pontosan n értéke lesz X-nek, ami miatt ez a polinom a jobb oldali kifejezést 0-val teszi egyenlővé, tehát elsőre azt mondhatod, hogy oké, ennek van értelme, láttál már másodfokú, másodfokú polinomokat, amelyek grafikonja valahogy így nézhet ki, tehát lássuk, tehát y-tengely az x-tengely, tudjuk, hogy a másodfokú polinom egy parabolát definiál, tehát valami ilyesmi lehet, és meg tudnád venni, hogy oké, ez egy másodfokú, ez egy másodfokú, és látod, hogy ez a függvény pontosan két helyen egyenlő a 0-val, pontosan két gyökere van, pontosan két gyökere van, tehát ez összhangban van az algebra alaptételével, és egy harmadfokú polinomot is el tudsz képzelni, ami így néz ki, tehát ez az y tengelyem, ez az x tengelyem, és egy harmadfokú polinomot is el tudsz képzelni, ami valahogy így néz ki, bamm-bamm én vagyok és ez csak megy tovább és itt látod a harmadfokú polinomot és látod, hogy van egy, két, három gyökere és lehet egy negyedfokú polinom, ami talán így néz ki, ahol valami ilyesmire megy és azt mondod, hogy oké, ennek van értelme. egy, két, három, négy gyökere van, de aztán elkezdhetünk emlékezni olyan dolgokra, amelyek nem mindig viselkednek így, például sok, sok, sok, sok, sokszor láttunk már parabolákat, láttunk már másodfokú polinomokat, amelyek inkább így néznek ki, ahol úgy tűnik, hogy nem metszik az x-Ez úgy tűnik, hogy ellentmond az algebra alaptételének. Az algebra alaptétele azt mondja, hogy ha van egy másodfokú másodfokú polinomunk, akkor pontosan két gyökünknek kell lennie. Ez a kulcs. Az algebra alaptétele kiterjeszti a számrendszerünket. Nem csak valós gyökökről beszélünk, hanem komplex gyökökről is, és különösen… az algebra alaptétele lehetővé teszi, hogy még ezek az együtthatók is komplexek legyenek, tehát amikor ezeket az első példákat nézzük, ezek mind valós gyökök voltak, és a valós számok a komplex számok egy részhalmaza, tehát itt két valós gyök volt, itt három valós gyök volt ebben a narancssárga függvényben, négy valós gyök volt ebben a sárga függvényben, ebben a sárga parabolában, itt a második…fokú polinomnak nincsenek valós gyökei, ezért nem látod, hogy metszi az x-tengelyt, de lesz két komplex gyökünk, tehát ennek itt lesz két komplex két komplex két komplex gyök és a komplex gyökök a nem-valós komplex gyökök, mert a valós számok a komplex számok egy részhalmaza, ezek mindig párban vannak, és ezt látni fogjuk a következő videókban, tehát például ha van egy harmadfokú polinomunk, akkor ez így nézhet ki, egy harmadfokú probléma, ami így nézhet ki, ahol van egy valós gyökere, de az algebra alaptétele azt mondja, hogy szükségszerűen van két másik gyökere is, mert ez egy harmadfokú, tehát tudjuk, hogy a másik két gyöknek nem valósnak kell lennie, hanem nem valósnak.valós komplex gyököknek kell lenniük. Lehet olyan helyzet, amikor van egy harmadfokú polinom három komplex gyökkel, tehát lehet három nem nem valós komplex nem komplex gyökünk.nem valós komplex gyök, lehetséges ez egy harmadfokú polinom esetében, nos a válasz nem, mert a komplex gyökök, ahogy a következő néhány videóban látni fogjuk, mindig párban jönnek, párban jönnek, ahol egymás konjugáltjai, tehát lehet, hogy van egy negyedfokú, lehet, hogy van egy negyedfokú polinom, aminek nincsenek valós gyökei, például valami így nézhet ki, ebben az esetben két pár komplex gyökünk lenne, vagy négy nem valós gyökünk lenne.valós komplex gyök, és ezeket két párba csoportosíthatnánk, ahol minden párban vannak konjugáltak, és ezt a következő videóban megnézzük