by: adminPosted on:

College Physics: OpenStax

Summary

  • Írd le a mágneses erő hatását egy áramvezetőre.
  • Számítsd ki a mágneses erőt egy áramvezetőre.

Mivel a töltések általában nem tudnak kikerülni egy vezetőből, a vezetőben mozgó töltésekre ható mágneses erő magára a vezetőre is áttevődik.

A diagram egy áramkört mutat, amelyen I áram folyik keresztül. A vezeték egy szakasza egy l átmérőjű mágnes északi és déli pólusa között halad. A mágneses tér B jobbra, a mágnes északi pólusától a déli pólus felé irányul a vezetéken keresztül. Az áram kifolyik a lapból. A huzalra ható erő felfelé irányul. A jobb kézszabály 1. ábráján látható, hogy a hüvelykujj az áram irányába mutat ki a lapból, az ujjak jobbra, B irányába, az F vektor pedig felfelé, a tenyérből kifelé mutat.
1. ábra. A mágneses mező az áramot tartó vezetékre az 1. jobb kézszabály által megadott irányban (az egyes mozgó töltések irányával megegyező irányban) erőt fejt ki. Ez az erő könnyen lehet elég nagy ahhoz, hogy a huzal elmozduljon, mivel a tipikus áramok nagyon nagyszámú mozgó töltésből állnak.

Az egyes töltésekre ható mágneses erők összegzésével levezethetjük az áramra ható mágneses erő kifejezését. (Az erők összeadódnak, mert azonos irányúak.) A vdvd sodródási sebességgel mozgó egyedi töltésre ható erő a következő \boldsymbol{F = qv_dB \;\textbf{sin} \;\theta}. Ha \boldsymbol{B} egyenletes a huzal \boldsymbol{l} hosszában, és máshol nulla, akkor a huzalra ható teljes mágneses erő \boldsymbol{F = (qv_dB \;\textbf{sin} \;\theta)(N)}, ahol \boldsymbol{N} a töltéshordozók száma a huzal \boldsymbol{l} hosszúságú szakaszán. Most \boldsymbol{N=nV}, ahol \boldsymbol{n} az egységnyi térfogatra jutó töltéshordozók száma és \boldsymbol{V} a vezeték térfogata a mezőben. Megjegyezve, hogy \boldsymbol{V=Al}, ahol \boldsymbol{A} a huzal keresztmetszeti területe, akkor a huzalra ható erő \boldsymbol{F=(qv_dB \;\textbf{sin} \;\theta)(nAl)}. Gathering terms,

\boldsymbol{F=(nqAv_d)lB \;\textbf{sin} \;\theta}.

Mivel \boldsymbol{nqAv_d = I} (ld. 20.1. fejezet Current),

\boldsymbol{F = IlB \;\textbf{sin} \;\theta}

a 2. ábrán látható \boldsymbol{l} hosszúságú, \boldsymbol{I} áramot egyenletes \boldsymbol{B} mágneses térben szállító vezetékre ható mágneses erő egyenlete. Ha e kifejezés mindkét oldalát elosztjuk \boldsymbol{l} értékkel, akkor azt kapjuk, hogy a mágneses erő a huzal egységnyi hosszára egyenletes térben \boldsymbol{\frac{F}{l} = IB \;\textbf{sin} \;\theta}. Ennek az erőnek az irányát RHR-1 adja meg, a hüvelykujj az \boldsymbol{I} áram irányában. Ezután az ujjakkal az \boldsymbol{B} irányában a tenyérre merőleges \boldsymbol{F} irányába mutat, ahogy a 2. ábrán látható.

A jobb kéz 1. szabályának ábrázolása, amelyen a hüvelykujj jobbra mutat az I áram irányába, az ujjak a B mágneses térrel a lapba mutatnak, és az erő felfelé, a tenyértől elfelé irányul.
2. ábra. Az áramvezető huzalra mágneses térben ható erő F = IlB sin θ. Az irányát RHR-1 adja meg.

A mágneses erő kiszámítása áramvezető huzalra: Erős mágneses tér

Számítsuk ki az 1. ábrán látható drótra ható erőt, ha \boldsymbol{B = 1,50 \;\textbf{T}}, \boldsymbol{l = 5.00 \;\textbf{cm}}, és \boldsymbol{I = 20.0 \;\textbf{A}}.

Stratégia

Az erő a megadott információkkal a \boldsymbol{F = IlB \;\textbf{sin} \;\theta} és megjegyezzük, hogy az \boldsymbol{\theta} szög \boldsymbol{I} és \boldsymbol{B} között \boldsymbol{90 ^{\circ}}, így \boldsymbol{\textbf{sin} \;\theta = 1}.

megoldás

A megadott értékeket beírva az \boldsymbol{F = IlB \;\textbf{sin} \theta} eredményez

\boldsymbol{F = IlB \;\textbf{sin} \theta = (20.0 \;\textbf{A}) \; (0.0500 \;\textbf{m}) \; (1.50 \;\textbf{T}) \; (1)}.

A tesla egységek \boldsymbol{1 \;\textbf{T} = \frac{\textbf{N}}{\textbf{A} \cdot \; \textbf{m}}}; tehát,

\boldsymbol{F = 1,50 \;\textbf{N}}.

Diszkusszió

Ez a nagy mágneses tér jelentős erőt fejt ki egy kis hosszúságú vezetékre.

Az áramvezetőre ható mágneses erőt arra használjuk, hogy az elektromos energiát munkává alakítsuk. (A motorok kiváló példák erre – ezek huzalhurkokat használnak, és a következő szakaszban tárgyaljuk őket). A mágneses hidrodinamika (MHD) a műszaki neve annak az okos alkalmazásnak, ahol a mágneses erő folyadékokat pumpál mozgó mechanikus alkatrészek nélkül. (Lásd a 3. ábrát.)

A mágnes északi és déli pólusa közé helyezett l átmérőjű folyadékhenger ábrája. Az északi pólus balra van. A déli pólus jobbra van. A henger a lapból kifelé van tájolva. A mágneses mező jobbra irányul, az északi pólustól a déli pólus felé, és a folyadékhengeren keresztül. A folyadékhengeren egy áramvezető huzal fut keresztül, az I áram lefelé, a hengerre merőlegesen irányul. A folyadékban lévő negatív töltések sebességvektora felfelé mutat. A folyadékban lévő pozitív töltések sebességvektora lefelé mutat. A folyadékra ható erő az oldalról kifelé irányul. A jobb kézszabály 1. ábráján látható, hogy a hüvelykujj az árammal lefelé mutat, az ujjak a B-vel jobbra mutatnak, és az F erő az oldalból kifelé, a tenyértől elfelé irányul.
3. ábra. Magnetohidrodinamika. Az ezen a folyadékon áthaladó áramra ható mágneses erő nem mechanikus pumpaként használható.

Egy csövön erős mágneses mezőt alkalmazunk, és a mezőre merőlegesen áramot vezetünk át a folyadékon, ami a cső tengelyével párhuzamos erőt eredményez a folyadékra az ábrán látható módon. A mozgó alkatrészek hiánya teszi ezt vonzóvá egy forró, kémiailag aktív anyag, például az egyes atomreaktorokban használt folyékony nátrium mozgatására. Kísérleti mesterséges szíveket tesztelnek ezzel a technikával a vér szivattyúzására, talán megkerülve a mechanikus szivattyúk káros hatásait. (A sejtmembránokra azonban hatással vannak az MHD-hez szükséges nagy mezők, ami késlelteti az embereken való gyakorlati alkalmazását). A nukleáris tengeralattjárók MHD meghajtását is javasolták, mivel lényegesen csendesebb lehet, mint a hagyományos propelleres meghajtás. A nukleáris tengeralattjárók elrettentő értéke azon alapul, hogy képesek elrejtőzni és túlélni egy első vagy második nukleáris csapást. Ahogy lassan leépítjük nukleáris fegyverarzenálunkat, a tengeralattjáró-ágazat lesz az utolsó, amelyet e képessége miatt leszerelnek (lásd a 4. ábrát). A meglévő MHD-hajtások nehezek és nem hatékonyak – sok fejlesztési munkára van szükség.

Egy atom-tengeralattjáró magnetohidrodinamikai meghajtórendszerének nagyítását bemutató ábra. A folyadék a hajtóműcsatornán keresztül mozog, amely az oldalról kifelé van tájolva. A mágneses mezők a tekercsekből indulnak ki, és egy csatornán haladnak keresztül. A mágneses fluxus felfelé, a csatornára merőlegesen irányul. Mindegyik csatornát nyereg alakú szupravezető tekercsek burkolják. Az elektromos áram jobbra, a folyadékon keresztül, a folyadék sebességére merőlegesen halad. Az elektromos áram minden egyes tolócsatornában egy elektródapár között folyik. A mágneses tér és az elektromos áram közötti taszító kölcsönhatás hajtja a vizet a csatornán keresztül. A jobb kéz szabályának illusztrációja azt mutatja, hogy a hüvelykujj jobbra mutat az elektromos árammal. Az ujjak a mágneses mezővel felfelé mutatnak. A folyadékra ható erő az oldalról kifelé, a tenyértől távolabb irányul.
4. ábra. Egy MHD meghajtórendszer egy atom-tengeralattjáróban lényegesen kevesebb turbulenciát okozhatna, mint a hajócsavarok, és lehetővé tenné a csendesebb közlekedést. A csendes meghajtású tengeralattjáró kifejlesztését a Vörös október vadászata című könyv és film dramatizálta.
  • Az áramvezetőre ható mágneses erő a következőképpen adódik:
    \boldsymbol{F = IlB \;\textbf{sin} \;\theta},

    ahol \boldsymbol{I} az áram, \boldsymbol{l} az egyenes vezető hossza egyenletes \boldsymbol{B} mágneses térben, és \boldsymbol{\theta} az \boldsymbol{I} és \boldsymbol{B} közötti szög. Az erő az RHR-1-et követi a hüvelykujjal az \boldsymbol{I} irányába.

Koncepcionális kérdések

1: Rajzoljuk le az 1. ábrán látható helyzet vázlatát, amely mutatja az áramot vezető elektronok irányát, és az RHR-1 segítségével ellenőrizzük a huzalra ható erő irányát.

2: Ellenőrizd, hogy az erő iránya egy MHD meghajtásnál, mint például a 3. ábrán látható, nem függ az áramot a folyadékon átvezető töltések előjelétől.

3: Miért működne jobban egy magnetohidrodinamikai meghajtás óceánvízben, mint édesvízben? Továbbá, miért lenne kívánatos a szupravezető mágnes?

4: Melyik zavarja inkább az iránytű leolvasását, a hűtőszekrényben folyó váltóáram vagy az egyenáram, amikor elindítjuk az autónkat? Magyarázza meg.

Problémák & Gyakorlatok

1: Milyen irányú az áramra ható mágneses erő az 5. ábrán látható hat eset mindegyikében?

Az a ábrán a B mágneses tér az oldalról kifelé, az I áram pedig lefelé mutat. A b ábra B-t jobbra, I-t pedig felfelé mutatja. A c. ábra B-t a lapba, I-t pedig jobbra mutatja. A d. ábra B-t jobbra, I-t pedig balra mutatja. Az e. ábra B-t felfelé és I-t a lapba mutat. Az f. ábra B-t balra és I-t a lapból kifelé mutatja.
5. ábra.

2: Milyen irányú az az áram, amelyet a 6. ábrán látható három eset mindegyikében mágneses erő ér, feltéve, hogy az áram a \boldsymbol{B}-ra merőlegesen halad?

Az a ábrán a B mágneses tér az oldalról kifelé és az F erő felfelé mutat. A b ábra B-t jobbra és F-et felfelé mutatja. A c. ábra B-t a lapba és F-et bal felé mutatja.
6. ábra

3: Milyen irányú az a mágneses tér, amely a 7. ábra három esetének mindegyikében az áramokon látható mágneses erőt eredményezi, feltételezve, hogy \boldsymbol{B} merőleges \boldsymbol{I}-ra?

Az a ábrán az I áramvektor felfelé, az F erővektor pedig balra mutat. A b ábra a lefelé mutató áramvektort és az oldalra irányuló F vektort mutatja. A c ábrán az áram balra mutat és az erő felfelé irányul.
7. ábra.

4: (a) Mekkora az erő méterenként egy villámra az egyenlítőnél, amely a Föld \boldsymbol{3.00 \times 10^{-5} – \textbf{T}} mező? (b) Mi az erő iránya, ha az áram egyenesen felfelé tart, és a Föld mezejének iránya északra, a földdel párhuzamosan van?

5: (a) Egy villamossínek egyenáramú vezetéke 1000 A-t vezet \boldsymbol{30,0 ^{\circ}} szögben a Föld \boldsymbol{5,00 \times 10^{-5}- \textbf{T}} mezejével. Mekkora erő hat ennek a vonalnak egy 100 m-es szakaszára? (b) Beszélje meg, ha ez gyakorlati problémákat vet fel.

6: Mekkora erő hat a vízre egy 25,0 cm átmérőjű csövet használó MHD-hajtóműben, ha a csövön 100 A áramot vezetünk át, amely merőleges egy 2,00 T mágneses térre? (Ennek az erőnek a viszonylag kis mérete jelzi, hogy nagyon nagy áramokra és mágneses mezőkre van szükség a praktikus MHD-hajtások megvalósításához.)

7: Egy 30,0 A áramot vezető huzal egy erős mágnes pólusai között halad át, amely merőleges a mágneses mezőre, és a mezőben lévő 4,00 cm-es huzalra 2,16 N erő hat. Mekkora az átlagos térerősség?

8: (a) Egy 0,750 m hosszú kábelszakasz, amely áramot vezet egy autó indítómotorjához, \boldsymbol{60^\circ}} szöget zár be a Föld \boldsymbol{5.50 \times 10^{-5} \;\textbf{T}} mezőt. Mekkora az áram, amikor a huzalra \boldsymbol{7.00 \szor 10^{-3} \;\textbf{N}}? (b) Ha a vezetéket egy erős patkómágnes pólusai közé vezetjük, és 5,00 cm-t 1,75-T mezőnek teszünk ki belőle, mekkora erő hat a vezeték ezen szakaszára?

9: (a) Mekkora a szög a 8,00 A áramot vezető vezeték és a rá ható 1,20-T mező között, ha a vezeték 50,0 cm-ére 2,40 N mágneses erő hat? (b) Mekkora erő hat a huzalra, ha elforgatjuk, hogy \boldsymbol{90^{\circ}} szöget zárjon be a mezővel?

10: A 8. ábrán látható mágneses térben lévő téglalap alakú huzalhurokra ható erő a térerősség mérésére használható. A mező egyenletes, és a hurok síkja merőleges a mezőre. (a) Milyen irányú a hurokra ható mágneses erő? Indokolja azt az állítást, hogy a hurok oldalaira ható erők egyenlőek és ellentétesek, függetlenek attól, hogy a hurok mekkora része van a mezőben, és nem befolyásolják a hurokra ható nettó erőt. (b) If a current of 5.00 A is used, what is the force per tesla on the 20.0-cm-wide loop?

Diagram showing a rectangular loop of wire, one end of which is within a magnetic field that is present within a circular area. The field B is oriented out of the page. The current I runs in the plane of the page, down the left side of the circuit, toward the right at the bottom of the circuit, and upward on the right side of the circuit. The length of the segment of wire that runs left to right at the bottom of the circuit is twenty centimeters long.
Figure 8.

Solutions

Problems & Exercises

1: (a) west (left)

(b) into page

(c) north (up)

(d) no force

(e) east (right)

(f) south (down)

3: (a) into page

(b) west (left)

(c) out of page

5: (a) 2.50 N

(b) This is about half a pound of force per 100 m of wire, which is much less than the weight of the wire itself. Therefore, it does not cause any special concerns.

7: 1.80 T

9: (a) \boldsymbol{30^{\circ}}

(b) 4.80 N

Vélemény, hozzászólás?

Az e-mail-címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöltük