A gyökösszegnégyzet (RSS) módszer egy statisztikai toleranciaelemzési módszer.
Az egyes alkatrészek tényleges méretei sok esetben a tűréshatár közepéhez közel helyezkednek el, és csak nagyon kevés alkatrész tényleges méretei vannak a tűréshatár közelében. Ez természetesen feltételezi, hogy az alkatrészek többnyire középen és a tűréstartományon belül vannak.
Az RSS feltételezi, hogy a méretek szórását a normális eloszlás írja le. A harang alakú görbe szimmetrikus és teljes mértékben két paraméterrel írható le, az átlag, μ, és a szórás, σ.
A szórások, nem a szórások, additívak, és becslést adnak az alkatrészek együttes szórására. Az átlagok összeadásának és a standard eltérések négyzetgyöke számításának eredménye a tűréshalmaz normál eloszlásának becslését adja. A halmaz standard eltéréseinek kombinálására szolgáló képlet a következő
$$ \large\displaystyle {{\sigma }_{sys}}=\sqrt{\sum\nolimits_{i=1}^{n}{\sigma _{i}^{2}}}}$$
Ahol σi az i-edik alkatrész standard eltérése,
És n a veremben lévő részek száma,
És σsys a verem szórása.
A normális eloszlásnak az a tulajdonsága, hogy az értékek körülbelül 68,2%-a az átlagtól számított egy szóráson belülre esik. Hasonlóképpen, 95,4% 2 szóráson belül, és 99,7% 3 szóráson belül.
Egyszerű példa
A legrosszabb eset módszerével megegyező példát használva, öt lemezünk van, amelyek mindegyike különböző méretekkel rendelkezik. Egy adott öt darabos készlet esetében nem ismerjük az öt egyedi méretet, de a statisztika segítségével meg tudjuk becsülni, hogy ezek a méretek milyenek lesznek.
A lemezek átlagosan 25 mm vastagok. És feltételezve, hogy minden egyes rész kissé eltér az átlagértéktől, és a normál eloszlás leírja a szórást, akkor meg kell becsülnünk a részvastagság szórását.
Ezért a példáért mérjünk 30 lemezt, és számítsuk ki a szórást. Ha azt találjuk, hogy a szórás 0,33 mm, akkor tudjuk, hogy a legtöbb alkatrész mérete a 0,99 mm-es tűréshatáron belül lesz, ha az alkatrészek normális eloszlást követnek (ennek a feltételezésnek az ellenőrzéséről később bővebben). Ez a becslésünk arra vonatkozóan, hogy az alkatrész vastagsága valójában hogyan változik.
Öt blokkot egymásra helyezve az átlagos vastagság az átlagos vastagság ötszöröse, azaz 125 mm.
Az öt blokkból álló halmazok körülbelül 99,7%-ának várhatóan az összesített vastagsága az összesített lemezek plusz-mínusz 3 szóráson belüli tartományába esik. Az egyesítéshez a képletet használjuk az eltérések összeadására, majd négyzetgyökkel visszaalakítjuk standard eltéréssé.
Ebben az esetben az öt eltérést adjuk össze, 0.332, és ennek az összegnek a négyzetgyökét vesszük.
$$$ \large\displaystyle {{\sigma }_{sys}}=\sqrt{\sum\nolimits_{i=1}^{5}{0.33_{i}^{2}}}}=0.7379$$
És mivel körülbelül 99.7%-a +/- 3σ-n belül van, az öt lemezből álló köteg kombinált vastagsági értékeinek tartománya 125 mm +/- (3 x 0,7379 mm vagy 2,2137 mm) tartományon belül kell, hogy legyen, vagy a legtöbb 122,79 mm és 127,21 mm közé esik.
A kívánt tűréshatáron kívül eső kötegek számának becsléséhez használhatjuk a rendszer normáleloszlásának értékeit, ebben az esetben az átlag, μ, 125, a szórás, σ, pedig 0,7379 lesz. Az Excell programban használjuk a NORMDIST funkciót. Általában a következőképpen konstruálja a cellát:
=1-(NORMDIST(Mean+Tolerance, Mean, σsys)-0.5)*2
Ahol az átlag a halmazban részt vevő részek együttes átlaga. Ebben a példában a rendszer átlaga 125 mm.
A tűrés a kívánt érték, ebben a példában tegyük fel, hogy azt szeretnénk, ha a teljes verem 2 mm-en belül lenne az átlagtól, vagyis a tűrés 2.
A σsys a kombinált részek standard eltérése, amelyet a részt vevő részek standard eltéréseinek négyzetgyökösszege alapján találunk.
A 0-t kivonjuk.5, hogy megtaláljuk annak az egyoldalú valószínűségét, hogy az eredmény a maximális érték (átlag plusz tűrés) alatt van, és az így kapott valószínűséget megszorozzuk 2-vel, hogy megtaláljuk annak az esélyét, hogy a végső összeállítás a kívánt tűrés felett vagy alatt van.
A példában 2 mm-es tűrés esetén az összeállítások 99,33%-ának vastagsága a 125 mm+/-2 mm-en belül lesz. Ez azt jelenti, hogy 300-ból körülbelül egy szerelvénynél kell arra számítanunk, hogy a vastagság vagy 123 mm-nél vékonyabb, vagy 127 mm-nél vastagabb lesz. A számításban a tolerancia változtatásával megbecsülhetjük a selejt- vagy hibaarányt, és összehasonlíthatjuk a selejt/hiba költségét a szigorúbb egyedi alkatrész-tűrések költségeivel.
A mellékelt táblázatban ez a fenti megközelítéssel kidolgozott példa látható. Lásd az RSS lapot. toleranciaelemzési példák
A legjobb gyakorlatok és feltételezések
A normál eloszlás feltételezése arra támaszkodik, hogy a folyamatváltozatok sok kis perturbációval rendelkeznek, amelyek általában összeadódva hozzák létre a végső méretet. A legjobb, ha ténylegesen körülbelül 30 mintát mérünk az átlag és a szórás becsléséhez.
Ha a mérések összegyűjtése nem kivitelezhető, akkor konzervatív kiindulási feltételezés az, hogy az alkatrészek méretei a tűréstartományban középen helyezkednek el, és a tűréstartományban plusz-mínusz három szórással rendelkeznek. Természetesen ez azt feltételezi, hogy az alkatrészkészítési folyamat képes az alkatrészek 99,7%-át a tűrésspecifikáción belül létrehozni.
Ha 30-nál kevesebb alkatrészt mérünk a szórás becsléséhez, mindenképpen használjuk a minta szórásképletét.
$$$ \large\displaystyle \sigma =\sqrt{\frac{\sum\nolimits_{i=1}^{N}{{{{\left( {{x}_{i}}}-\bar{x} \right)}^{2}}}}{N-1}}}$$
Ahol N a minták száma,
xi az i-edik mérés,
és x̄ a minták mintaátlaga.
Kapcsolódó:
Toleranciaelemzés (cikk)
Variancia (cikk)
Folyamatképesség (cikk)
Ez a gyors bevezetés három statisztikai elemzési módszerbe lehetővé teszi az alkatrész-tűrések gyors meghatározását vagy értékelését. Emellett megtudhatja, hogy a tűrések miért kritikusak a megbízható termék vagy rendszer eléréséhez.
Kérem, jelentkezzen be az oldal regisztrációjával, hogy azonnal letölthesse ezt az e-könyvet, amely lépésről lépésre példákat és részleteket tartalmaz az adatokról, amelyekre szüksége van ahhoz, hogy még ma elkezdhesse.