Joseph-Louis Lagrange

Korai évekSzerkesztés

A tizenegy gyermek közül Giuseppe Lodovico Lagrangia néven született Lagrange olasz és francia származású volt. Apai dédapja francia lovassági kapitány volt, akinek családja a franciaországi Tours vidékéről származott. Miután XIV. Lajos alatt szolgált, II. Károly Emánuel Károly, Savoya hercegének szolgálatába állt, és feleségül vett egy római nemesi családból származó Contit. Lagrange apja, Giuseppe Francesco Lodovico a torinói egyetem jogi doktora volt, míg édesanyja egy gazdag orvos egyetlen gyermeke volt a Torino környéki Cambianóból. Római katolikusnak nevelték (de később agnosztikus lett).

Apa, aki a király katonai ládájáért felelt, és a torinói közmunka- és erődítési hivatal kincstárnoka volt, jó társadalmi pozíciót és vagyont kellett volna fenntartania, de mielőtt fia felnőtt, vagyona nagy részét spekulációkban elvesztette. Apja ügyvédi karriert tervezett Lagrange számára, és úgy tűnik, Lagrange ezt minden bizonnyal szívesen vállalta. A torinói egyetemen tanult, kedvenc tantárgya a klasszikus latin volt. Eleinte nem lelkesedett különösebben a matematika iránt, mivel a görög geometriát meglehetősen unalmasnak találta.

Csak tizenhét éves korában mutatkozott meg benne a matematika iránti érdeklődése – a téma iránti érdeklődését először Edmond Halley egy 1693-as tanulmánya keltette fel, amellyel véletlenül találkozott. Egyedül és segítség nélkül vetette bele magát a matematikai tanulmányokba; egy év szüntelen fáradozás után már elismert matematikus volt. III. Károly Emánuel 1755-ben kinevezte Lagrange-ot “Sostituto del Maestro di Matematica” (matematika segédprofesszorrá) a Királyi Katonai Akadémián a tüzérség elméletével és gyakorlatával foglalkozó tanszékre, ahol számtani és mechanikai kurzusokat tartott, hogy támogassa a piemonti hadseregben Benjamin Robins és Leonhard Euler ballisztikai elméleteinek korai átvételét. Ebben a minőségében Lagrange volt az első, aki mérnöki iskolában számítást tanított. Alessandro Papacino D’Antoni, az akadémia katonai parancsnoka és híres tüzérségi teoretikus szerint Lagrange sajnos problémás professzornak bizonyult feledékeny tanítási stílusával, elvont gondolkodásával és türelmetlenségével a tüzérségi és erődítési mérnöki alkalmazások terén. Ezen az akadémián egyik tanítványa François Daviet volt.

VáltozószámításSzerkesztés

Lagrange a variációszámítás egyik megalapítója. 1754-től kezdve a tautokrón problémáján dolgozott, felfedezett egy módszert a függvények szélsőértékeinek megtalálásához hasonló módon történő függvénymaximalizálásra és -minimalizálásra. Lagrange 1754 és 1756 között több levelet írt Leonhard Eulernek, amelyben leírta eredményeit. Felvázolta “δ-algoritmusát”, amely a variációs számítás Euler-Lagrange-egyenleteihez vezetett, és jelentősen leegyszerűsítette Euler korábbi elemzését. Lagrange a klasszikus mechanika problémáira is alkalmazta elképzeléseit, általánosítva Euler és Maupertuis eredményeit.

Eulerre nagy hatással voltak Lagrange eredményei. Azt állítják, hogy “jellegzetes udvariassággal visszatartotta egy korábban írt dolgozatát, amely részben ugyanazt a területet érintette, hogy a fiatal olasznak legyen ideje befejezni a munkáját, és az új számítás vitathatatlan feltalálását követelni”; ezt a lovagias nézetet azonban vitatják. Lagrange a módszerét a Torinói Társaság két emlékiratában tette közzé 1762-ben és 1773-ban.

Miscellanea TaurinensiaSzerkesztés

1758-ban Lagrange tanítványai segítségével (főleg Daviet-vel) megalapította a társaságot, amelyet később Torinói Tudományos Akadémia néven jegyeztek be, és korai írásainak nagy része a társaság öt kötetnyi, általában Miscellanea Taurinensia néven ismert tranzakciójában található. Ezek közül sok a kidolgozott dolgozat. Az első kötet a hang terjedésének elméletéről szóló dolgozatot tartalmaz; ebben rámutat Newton egyik hibájára, megkapja a mozgás általános differenciálegyenletét, és integrálja azt az egyenes vonalú mozgásra. Ez a kötet tartalmazza a keresztirányban rezgő húr problémájának teljes megoldását is; ebben a dolgozatban rámutat a Brook Taylor, D’Alembert és Euler által korábban adott megoldások általánosságának hiányára, és arra a következtetésre jut, hogy a görbe alakját bármely t időpontban az y = a sin ( m x ) sin ( n t ) egyenlet {\displaystyle y=a\sin(mx)\sin(nt)\,} adja meg. A cikket a visszhangok, az ütemek és az összetett hangok mesteri tárgyalása zárja. A kötet további cikkei a visszatérő sorozatokról, a valószínűségekről és a variációszámításról szólnak.

A második kötetben egy hosszú dolgozat foglalja magába az első kötet több dolgozatának eredményeit a variációszámítás elméletéről és jelöléséről; és a legkisebb hatás elvének levezetésével, valamint különböző dinamikai problémák megoldásával szemlélteti a használatát.

A harmadik kötet számos dinamikai probléma megoldását tartalmazza a variációszámítás segítségével; néhány dolgozatot az integrálszámításról; a fent említett Fermat-probléma megoldását: adott egy olyan n egész szám, amely nem tökéletes négyzet, olyan x számot kell találni, hogy x2n + 1 tökéletes négyzet legyen; valamint három, kölcsönös vonzásuk alatt mozgó test általános differenciálegyenleteit.

A következő munkája 1764-ben a Hold librációjáról szólt, és magyarázatot adott arra, hogy miért fordul mindig ugyanaz az arca a Föld felé; ezt a problémát virtuális munka segítségével kezelte. Megoldása különösen azért érdekes, mert tartalmazza az általánosított mozgásegyenletek gondolatának csíráját, mely egyenleteket először 1780-ban bizonyította be formálisan.

BerlinSzerkesztés

Euler és Maupertuis, látva Lagrange matematikai tehetségét, már 1756-ban megpróbálták rávenni Lagrange-t, hogy jöjjön Berlinbe, de ő félénken visszautasította az ajánlatot. 1765-ben d’Alembert közbenjárt Lagrange érdekében Porosz Frigyesnél, és levélben kérte, hogy hagyja el Torinót, hogy Berlinben egy jóval előkelőbb pozíciót kapjon. Ő ismét elutasította az ajánlatot, azt válaszolta, hogy:361

Úgy tűnik nekem, hogy Berlin egyáltalán nem lenne megfelelő számomra, amíg M. Euler ott van.

1766-ban, miután Euler Berlinből Szentpétervárra távozott, maga Frigyes írt Lagrange-nak, kifejezve “Európa legnagyobb királyának” azon kívánságát, hogy “Európa legnagyobb matematikusa” az udvarában lakjon. Lagrange-ot végül meggyőzték. A következő húsz évet Poroszországban töltötte, ahol a berlini és torinói tranzakciókban publikált tanulmányok hosszú sorát készítette, és megírta monumentális művét, a Mécanique analytique-t. 1767-ben feleségül vette unokatestvérét, Vittoria Contit.

Lagrange a király kedvence volt, aki gyakran tartott neki előadásokat a tökéletes szabályosság előnyeiről. A leckét elfogadta, és Lagrange úgy tanulmányozta elméjét és testét, mintha azok gépek lennének, és kísérleteket végzett, hogy kiderítse, pontosan mennyi munkát képes elvégezni, mielőtt kimerülne. Minden este meghatározott feladatot tűzött ki maga elé a következő napra, és egy-egy téma bármelyik ágának befejezésekor rövid elemzést írt, hogy lássa, a szemléltetés vagy a téma mely pontjain lehet még javítani. Dolgozatait gondosan megtervezte, mielőtt megírta volna őket, általában egyetlen törlés vagy javítás nélkül.

Mindamellett a Berlinben töltött évek alatt Lagrange egészsége meglehetősen rossz volt, felesége, Vittoria egészségi állapota pedig még rosszabb. A nő 1783-ban, többéves betegség után meghalt, Lagrange pedig nagyon depressziós volt. 1786-ban meghalt II. Frigyes, és a berlini légkör nehézzé vált Lagrange számára.

PárizsSzerkesztés

1786-ban, Frigyes halála után Lagrange hasonló meghívásokat kapott többek között Spanyolországtól és Nápolytól, és elfogadta XVI. lajos ajánlatát, hogy Párizsba költözzön. Franciaországban a kitüntetés minden jelével fogadták, a Louvre-ban külön lakosztályokat készítettek a fogadására, és tagja lett a Francia Tudományos Akadémiának, amely később az Institut de France részévé vált (1795). Párizsi tartózkodása kezdetén melankóliás roham kerítette hatalmába, és még a Mécanique nyomtatott példánya is, amelyen negyedszázadon át dolgozott, több mint két évig felbontatlanul hevert az íróasztalán. Először a francia forradalom eredményei iránti kíváncsiság ébresztette fel letargiájából, amely kíváncsiság a forradalom kibontakozásával hamarosan riadalommá változott.

Ezzel egy időben, 1792-ben, életének megmagyarázhatatlan szomorúsága és félénksége megindította a 24 éves Renée-Françoise-Adélaïde Le Monnier, barátja, a csillagász Pierre Charles Le Monnier lányának együttérzését. A lány ragaszkodott hozzá, hogy feleségül menjen hozzá, és odaadó feleségnek bizonyult, akihez szívből ragaszkodott.

1793 szeptemberében kezdődött a rémuralom. Antoine Lavoisier közbenjárására, akit ekkorra már sok más tudóssal együtt magát is kirúgták az Akadémiáról, Lagrange-ot név szerint kifejezetten mentesítették az 1793. októberi rendeletben, amely minden külföldit Franciaország elhagyására kötelezett. 1794. május 4-én Lavoisier-t és 27 másik adózót letartóztatták és halálra ítélték, majd a tárgyalást követő délutánon guillotinezták. Lagrange így nyilatkozott Lavoisier haláláról:

Csak egy pillanat kellett ahhoz, hogy ez a fej lehulljon, és száz év sem lesz elegendő ahhoz, hogy hasonlót produkáljon.

Noha Lagrange arra készült, hogy elmenekül Franciaországból, amíg még volt rá idő, soha nem volt veszélyben; a különböző forradalmi kormányok (és később Napóleon) kitüntetésekkel és kitüntetésekkel halmozták el. Ez a szerencse vagy biztonság bizonyos mértékig talán a sok évvel korábban kifejtett életszemléletének köszönhető: “Úgy vélem, hogy általában minden bölcs ember egyik első elve, hogy szigorúan betartja annak az országnak a törvényeit, amelyben él, még akkor is, ha azok ésszerűtlenek”. Az őt övező tisztelet szembetűnő bizonyítéka volt 1796-ban, amikor az olaszországi francia komisszár parancsot kapott, hogy teljes díszben jelenjen meg Lagrange apjánál, és fejezze ki a köztársaság gratulációját fia teljesítményéhez, aki “zsenialitásával az egész emberiségnek becsületére vált, és akit Piemont különleges dicsősége, hogy kitermelte”. Hozzátehetjük, hogy Napóleon, amikor hatalomra jutott, melegen támogatta a tudományos tanulmányokat Franciaországban, és bőkezűen jótékonykodott felettük. 1799-ben szenátorrá nevezték ki, és ő volt az első aláírója a Sénatus-consulte-nak, amely 1802-ben Franciaországhoz csatolta hazáját, Piemontot. Ennek következtében francia állampolgárságot szerzett. A franciák azt állították, hogy francia matematikus volt, de az olaszok továbbra is olasznak vallották.

MértékegységekSzerkesztés

Lagrange részt vett a metrikus mértékrendszer kidolgozásában az 1790-es években. Felajánlották neki a súlyok és mértékek reformjával foglalkozó bizottság (la Commission des Poids et Mesures) elnöki tisztségét, amikor menekülni készült. Lavoisier 1794-ben bekövetkezett halála után nagyrészt Lagrange volt az, aki befolyásolta, hogy az 1799-es bizottság a méter és a kilogramm egységeket tizedes alosztással válassza. Lagrange 1795-ben a Bureau des Longitudes egyik alapító tagja is volt.

École NormaleSzerkesztés

1795-ben Lagrange-ot kinevezték az újonnan létrehozott École Normale matematikai tanszékére, amely csak rövid, négy hónapos fennállását élvezte. Az ott tartott előadásai meglehetősen elemi jellegűek voltak, és semmi különös jelentőségű dolgot nem tartalmaztak, de megjelentek, mert a professzoroknak “a nép képviselőinek és egymásnak meg kellett fogadniuk, hogy sem olvasni, sem emlékezetből ismételni nem fognak”, és elrendelték, hogy az előadásokat gyorsírással jegyezzék le, hogy a képviselők láthassák, hogyan teljesítenek a professzorok.

École PolytechniqueSzerkesztés

1794-ben Lagrange-ot kinevezték az École Polytechnique professzorává; és az ott tartott előadásai, amelyeket azok a matematikusok írtak le, akiknek volt szerencséjük részt venni rajtuk, szinte tökéletesek voltak mind formailag, mind tartalmilag. A legapróbb elemekkel kezdve addig vezette hallgatóit, amíg azok szinte ismeretlenül maguk is kiterjesztették a téma határait: mindenekelőtt azt az előnyt sulykolta tanítványaiba, hogy mindig általános, szimmetrikus jelöléssel kifejezett módszereket használjanak.

De úgy tűnik, Lagrange nem volt sikeres tanár. Fourier, aki 1795-ben részt vett az előadásain, azt írta:

hangja nagyon gyenge, legalábbis abban a tekintetben, hogy nem hevül fel; nagyon kifejezett olasz akcentusa van, és az s-t úgy ejti ki, mint a z-t. A diákok, akiknek többsége képtelen őt értékelni, kevéssé fogadják, de a professzorok kárpótolják.

Késői évekSzerkesztés