A számítógépek elérhetősége előtt a KM és Vmax értékek meghatározásához az alapvető Michaelis-Menten-egyenlet algebrai manipulációjára volt szükség. Mivel a Vmax aszimptotikusan közelít (lásd a 8.11. ábrát), egy tipikus Michaelis-Menten-diagramból nem lehet végleges értéket kapni. Mivel a KM a szubsztrát koncentrációja a Vmax/2-nél, a KM pontos értékének meghatározása szintén lehetetlen. A Vmax azonban pontosan meghatározható, ha a Michaelis-Menten egyenletet átalakítjuk olyanná, amely egyenes vonalú ábrát ad. Ha a 23. egyenlet mindkét oldalának reciprokát vesszük, akkor
A Lineweaver-Burk vagy kettős reciprok diagramnak nevezett 1/V0 és 1/ közötti egyenes, amelynek metszéspontja 1/Vmax, meredeksége pedig KM/Vmax (8.36. ábra). Az x-tengelyen a metszéspont -1/KM.
8.36. ábra
Dupla-reciprokális vagy Lineweaver-Burk ábra. Az enzimkinetika kettős-reciprokális ábráját úgy állítjuk elő, hogy 1/V0-t ábrázoljuk 1/ függvényében. A meredekség a KM/Vmax, a függőleges tengelyen a metszéspont az 1/Vmax, a vízszintes tengelyen pedig a metszéspont (tovább…)
A kettős-reciprokális ábrák különösen hasznosak a kompetitív és nem kompetitív inhibitorok megkülönböztetésére. Versenyképes gátlás esetén az 1/V0 kontra 1/ diagram y-tengelyén lévő metszéspont az inhibitor jelenlétében és hiányában azonos, bár a meredekség megnő (8.37. ábra). Az, hogy a metszéspont változatlan, annak köszönhető, hogy a kompetitív inhibitor nem változtatja meg a Vmax értéket. Megfelelően magas koncentráció esetén gyakorlatilag az összes aktív helyet betölti a szubsztrát, és az enzim teljesen működőképes. Az 1/V0 kontra 1/ diagram meredekségének növekedése a kompetitív inhibitor kötődésének erősségét jelzi. Kompetitív inhibitor jelenlétében a 31. egyenlet helyébe
melyben az inhibitor koncentrációja és Ki az enzim-inhibitor komplex disszociációs állandója.
8.37. ábra
Kompetitív gátlás ábrázolása kettős-reciprokális ábrán. Egy kompetitív inhibitor jelenlétében (
)és hiányában (
) az enzim kinetikájának kettős-reciprokális ábrája szemlélteti, hogy az inhibitor nincs hatással a Vmax-ra, de növeli a KM-et.
Más szóval, a grafikon meredeksége a kompetitív inhibitor jelenlétében (1 + /Ki) tényezővel nő. Tekintsünk egy olyan enzimet, amelynek KM értéke 10-4 M. Inhibitor hiányában V0 = Vmax/2, ha = 10-4 M. 2 × 10-3 M kompetitív inhibitor jelenlétében, amely 10-3 M Ki értékkel kötődik az enzimhez, a látszólagos KM (KappM ) egyenlő lesz a KM × (1 + /Ki), azaz 3 × 10-4 M értékkel. Ha ezeket az értékeket behelyettesítjük a 23. egyenletbe, akkor V0 = Vmax/4, amikor = 10-4 M. A kompetitív inhibitor jelenléte tehát felére csökkenti a reakciósebességet ennél a szubsztrátkoncentrációnál.
A nem kompetitív gátlásban (8.38. ábra) az inhibitor vagy az enzimhez, vagy az enzim-szubsztrát komplexhez kapcsolódhat. Tiszta nemkompetitív gátlás esetén az inhibitor és az enzim, illetve az inhibitor és az enzim-szubsztrát komplex disszociációs állandóinak értékei megegyeznek (8.5.1. szakasz). A Vmax értéke egy új, Vappmax nevű értékre csökken, és így a függőleges tengelyen a metszéspont megnő. Az új meredekség, amely egyenlő a KM/Vappmax értékkel, ugyanezzel a tényezővel nagyobb. A Vmax-szal ellentétben a KM-et nem befolyásolja a tiszta nemkompetitív gátlás. A maximális sebességet egy tisztán nemkompetitív gátló, a Vimax jelenlétében a
8.38. ábra
Nem kompetitív gátlás ábrázolása kettős-reciprokális ábrán. Az enzim kinetikájának kettős-reciprokális ábrája egy nemkompetitív inhibitor jelenlétében (
) és hiányában (
) mutatja, hogy a KM nem változik, a Vmax pedig csökken.