Ötven évvel ezelőtt, 1969. július 20-án Neil Armstrong volt az első ember, aki a Hold felszínére lépett. Ezt még mindig elképesztőnek találom – mind a holdraszállást, mind azt a tényt, hogy ez fél évszázaddal ezelőtt történt. Ennek a történelmi teljesítménynek a tiszteletére, és a szénlábnyomunkat szem előtt tartva, miközben a visszatérés tervei készülnek, úgy gondoltam, megbecsülöm, mennyi időbe telne odaérni kerékpárral.
Micsoda? Ahogy John F. Kennedy elnök mondta, az ilyen dolgokat nem azért tesszük, mert könnyű, hanem mert nehéz. És remek fizikai kérdéseket vetnek fel! Végigvezetlek az alapokon, aztán hagyok neked néhány kérdést házi feladatnak.
Legyen tehát néhány megvalósítási kérdés. Nyilvánvalóan kábelt kellene fűznünk a Föld és a Hold közé. Neked pedig, ha úgy döntenél, hogy elfogadod ezt a küldetést, lenne egy csinos fehér NASA-biciklid, speciális tapadó kerekekkel, amivel a kábel mentén haladhatnál. (Feltételezzük, hogy a súrlódás nem okoz energiaveszteséget.) Ja, és a kerekek csak egy irányba gurulnak, így nem fogsz lezuhanni, ha megállsz pihenni.
A tisztázás kedvéért: ez a terv nem vált volna be az Apollo-program időzítése szempontjából. Kennedy megfogadta, hogy még az évtized vége előtt embert juttat a Holdra, és mivel ez így volt, a NASA-nak alig sikerült. Szerencsére az Apollo-11 űrhajónak mindössze négy napba telt, mire odaért. A biciklivel megtett út elszállította volna ezt a határidőt. De pontosan mennyire késtünk volna?
Elindulás
Kezdésnek szükségünk van néhány tényre, amivel dolgozhatunk. Először is, milyen messze van a Hold? Mivel a Hold Föld körüli pályája nem tökéletesen körkörös, nincs egyetlen válasz. De tegyük fel, hogy az átlagos távolság 240 000 mérföld (386 000 km) – ez az a szám, amire én is gondolok, amikor az autóm öregszik. Ha egyszer elérem a 240 000-et a kilométerórán, tudom, hogy elég messzire mentem ahhoz, hogy elérjem a Holdat.
Most azt gondolhatod, hogy oké, egy ember 15 mérföldet tud óránként pedálozni; ezt felhasználhatom az út időtartamának kiszámításához. Nem. Lehet, hogy egy szép sík úton képes vagy 15 mérföld/órás sebességre, de ebben az esetben hegynek felfelé tekernél, egyenesen felfelé. Aztán, hogy igazán bonyolítsuk a matekot, ahogy távolodsz a Földtől, a gravitáció vonzása folyamatosan csökken. Minden nap ugyanazzal az erőfeszítéssel egy kicsit messzebbre jutnál. Végül elég közel kerülsz a Holdhoz ahhoz, hogy az út lejtőssé váljon, és csak tekerhetsz.
Ahelyett tehát, hogy a sebességet becsülném meg, ami változna, egy ember teljesítményét fogom megbecsülni. Ha egy Tour de France kerékpáros vagy, akkor lehet, hogy napi hat órán keresztül 200 wattot tudsz leadni. (Nézd meg Ben King 4. szakaszának tekerését a Strava-n.) Egyelőre használjuk ezt az értéket; később megváltoztathatod, ha nem vagy Tour de France kerékpáros.
A következőkben azt akarjuk kiszámolni, hogy mennyi időbe telne csak egy rövid Δy távolságot megtenni a speciális holdkábeles kerékpároddal. Tegyük fel, hogy a gravitációs mező erőssége g (kilogrammonként newtonban). A gravitációs potenciális energia (UG) változása ezen a rövid emelkedőn a következő lenne:
.jpg)
Ebben a kifejezésben m az ember tömege (kilogrammban). Mivel a teljesítmény (P) az energiaváltozás osztva az időváltozással, a teljesítménybecslésemet felhasználhatom arra, hogy megtaláljam azt az időt (Δt), ami ahhoz szükséges, hogy egy kicsit feljebb lépjek:
.jpg)
Miért használok rövid távolságot? Hamarosan kiderül. Először is végezzünk egy gyors ellenőrzést: Tegyük fel, hogy az ember tömege 75 kg (165 font) és teljesítménye 200 watt. Mennyi időbe telne 1 métert megtenni? Ezekkel a számokkal 3,675 másodpercet kapok.
Ez túl hosszúnak tűnik? Nos, igen és nem. Igen, igaz, hogy néhány lépcsőn 1 méter magasra fel tudsz menni, mondjuk 1 másodperc alatt. De akkor jóval több energiát használnál, mint 200 watt. Képzeld el, hogy hat órán keresztül próbálod tartani ezt a tempót. Igen, szóval ez a kifejezés jól néz ki.
A változó gravitáció kezelése
Mehetnénk ugyanezt az egész holdutazás alatt? Attól tartok, nem. A problémát a g faktor jelenti. Lehet, hogy úgy érezzük, hogy a gravitáció nem változik, miközben felmászunk néhány lépcsőn, de ez csak azért van, mert elgyengültünk, mielőtt tényleg eljutottunk volna valahova. A gravitációs mező gyengül, ahogy nő a távolság a Föld középpontjától. A gravitációs mező (vektoros) értékét a következő egyenlet segítségével találhatjuk meg:
Az ábrán, ha te vagy az a szürke pont az űrben, akkor a jobb oldali egyenlet segítségével kiszámíthatjuk a gravitációs erőt abban a pontban. G egy univerzális gravitációs állandó, ME a Föld tömege, r pedig egy vektor a Föld középpontjától hozzád.
De várj! Nem csak a Földnek van gravitációja. A Holdnak is van, így egy újabb kifejezést kell hozzáadnom az egyenletemhez. Tegyük fel, hogy a Hold tömege mm, és a Föld és a Hold távolsága R. Most már ki tudom számítani a teljes gravitációs mezőt:
Azzal, hogy a Föld miatt a g összetevőjét pozitívvá teszem, egy kicsit csalok, de így megegyezik a Föld felszínén az előző számításomból kapott értékkel. Íme egy grafikon ennek a gravitációs mezőnek a nagyságáról a Földtől a Hold felé haladva. (Itt van a kód.)
A Földről kiindulva a gravitációs mező értéke 9.8 N/kg (ez jó). A Hold felszínén a gravitációs mező ellenkező irányú, 1,6 N/kg nagyságú. Ez is rendben van: A Hold gravitációs mezejének erőssége körülbelül egyhatoda a földinek.
De nézd: Az út nagy részében a gravitáció hatása nem nulla, de elég kicsi. Az indulás fáradságos lenne, de ha egyszer feljutottál körülbelül, ó, 10.000 mérföldre, a Föld gravitációs vonzása már csak 10 százaléka a földi vonzásnak. Ez messzinek tűnhet, de ne feledjük, hogy a Hold 240.000 mérföldre van. És utána már tényleg felgyorsulhatsz. Végül, a legvégén, egy könnyű ereszkedés a Hold felszínére. Talán egy kicsit túl könnyű – erről majd egy perc múlva.
A becsült érkezési idő
Most, hogy már van egy kifejezésem a gravitációs mezőre, megismételhetem az emberi teljesítményen alapuló utazási időre vonatkozó számításomat – ezúttal újraszámolva a g-t minden egyes kis lépésnél az út során. Itt van, amit a megtett távolságra kapok az idő függvényében. Nem az egész útról van szó, csak arról a pontról, ahol az utazás “lejtőre” vált. (Itt a kód.)
Mégis meglepett: Csak 267 napig tartana. Ez kevesebb, mint amire számítottam! A 240 000 mérföldes távolságot figyelembe véve ez 37 mérföld/órás átlagsebességet jelent. Persze, ez 267 nap pedálozás a nap 24 órájában, jelentős megerőltetéssel. Ha ehelyett napi hat órát pedáloznánk, ez négyszer annyi időt venne igénybe – ez majdnem három év, és még csak nem is a Holdig tart.
Mi a helyzet az út hátralévő részében? Az egyik lehetőség az lenne, ha egyszerűen abbahagynánk a pedálozást. Többnyire ugyanolyan sebességgel haladnál tovább, amíg sokkal közelebb nem érsz a Holdhoz – de ez még mindig elég gyors. Amint elérnéd a Hold felszínét, úgymond összeomlanál. De milyen gyors lenne ez? Íme a kerékpár sebességének ábrája az idő függvényében:
Yup. Ez egy gyors holdbicikli – szupergyors. Valamikor a 258. nap környékén elérné a 100 méter per másodpercet (kb. 220 km/h). Körülbelül egy héttel később már tényleg jó időt futnál, akár 1000 m/s (2200 mph) sebességgel.
Amikor a gravitációs mező nagyon kicsi lesz, a motoros minden energiája csak a sebesség növelésére megy el. De tényleg van egy hiba a modellemben, ami még gyorsabbá tenné (valószínűleg). A számításaim úgy veszik figyelembe, hogy az ember összes energiája gravitációs potenciális energiába megy át a távolság növelésére. De amikor a gravitációs mező alacsony, akkor tényleg nem sok időbe telik “felfelé” mozogni – így a végén szupergyors leszel. Ez a modell nem veszi közvetlenül figyelembe a mozgási energia változásait, és feltételezi, hogy a lovas minden lépés elején nulla sebességgel indul. De még mindig úgy gondolom, hogy a teljes időszámítás törvényesnek tűnik.
Azt hiszem, még jó, hogy a NASA űrhajósai rakétát használtak bicikli helyett. Most pedig jöjjön egy kis házi feladat.
Házi feladat
- Hol van az a pont, ahol a teljes gravitációs mező nagysága nulla? Ez nem lehet túl nehéz.
- A számításomban 75 kg tömegű lovast használtam. Ez őrülten kicsi, mivel nem tartalmazza a kerékpár tömegét. Mi van, ha a teljes kerékpáros tömeget 100 kg-ra vagy esetleg 200 kg-ra változtatod? Hogyan változtatja ez a menetidőt?
- Nem tudsz ennyi ideig tekerni evés nélkül. Egy 100 kg-os tömegű kerékpáros esetén hány szendvicset kellene elfogyasztani ahhoz, hogy eljussunk a Holdra?
- Mivel nem tudsz csak úgy megállni egy út menti Denny’s-nél enni, magaddal kell vinned a szendvicseket. Mennyivel növeli ez az össztömeget?
- Miért fut egy kábel a Földről a Holdra? Becsüld meg, mennyi acélra van szükség egy ilyen kábel elkészítéséhez.
- A Föld-Hold rendszer nem mozdulatlan. Ehelyett forog. Hogyan változtatná meg ez a forgás a Holdra való kerékpáros eljutáshoz szükséges időt?
- Kitalálj egy tervet a Holdra való leszálláshoz. Milyen gyorsan utaznál? Mikor lassítanál le? Mennyi energiát kellene (valamilyen formában) eloszlatni?
Még több nagyszerű WIRED-sztori
- Holdrejtélyek, amelyeket a tudománynak még meg kell oldania
- Ez a nemzetközi drogdíler hozta létre a bitcoint? Talán!
- Hogyan spórolj pénzt és hagyd ki a sorban állást a reptéren
- Ez a pókerbot egyszerre több profit is képes legyőzni
- A TikTok-on a tinik a nyarat tönkretevő appot mémezik
- 🏃🏽♀️ Szeretnéd a legjobb eszközöket az egészséged megőrzéséhez? Nézd meg Gear csapatunk választásait a legjobb fitnesz trackerekről, futófelszerelésekről (beleértve a cipőket és zoknikat) és a legjobb fejhallgatókról.
- 📩 Még több belső infót kaphatsz a heti Backchannel hírlevelünkkel