Amikor két háromszög kongruenciáját próbálod meghatározni, 4 rövidítés létezik, ami működik. Mivel 6 megfelelő rész van 3 szög és 3 oldal, nem kell mindegyiket ismerned. Azt mondtuk, hogy ha tudod, hogy egy háromszög 3 oldala egy másik háromszög 3 oldalával egybeesik, akkor egybeesőnek kell lenniük. Ugyanez igaz az oldal szög oldalra, szög oldal szögre és szög szög oldalra.
Az ok, amiért ezek működnek, az az, hogy ha megadok 3 oldalt, ami kongruens, akkor csak egy háromszöget tudsz konstruálni, de van a Geometriának egy sötétebb, komolyabb oldala, amiről nem szeretünk beszélni, és ez az a kettő, ami nem működik. Nézzük meg tehát az elsőt, ami az oldalszög. Most részben azért ez a soros típusú Geometria, mert ha megcseréljük az a-t, akkor négyzetgyököt kapunk, de nem fogom megadni a hálát, hogy ezt hallja tőlem.
Ha ezzel a szöggel kezdünk, és egy oldallal, tehát azt fogom mondani, hogy ez egy rögzített szög, és ez egy oldal, ami merev, vegyük észre, hogy rajzoltam ide egy sugarat, és azt mondom, hogy itt egy háromszöget kell csinálnunk, és azt fogom mondani, hogy ez a pont itt a kör középpontja, tehát körülbelül a jelölőm sugara lesz, és be fogom rajzolni, szaggatott vonalakkal, és ismétlem, nem vagyok művész, tehát ha megvan ez a kör, amelynek a középpontja ebben a pontban van, vegyük észre, hogy a sugár segítségével két különböző vonalat tudok konstruálni, amelyek egybeesnek, tehát nem változtatom meg a harmadik oldalt, de ez a két háromszög biztosan nem egybeesik. Hogy újra megrajzoljuk őket, itt van ez a tompa háromszög, tehát ezek a szögek egybeesnek, ez az oldal egybeesik, és van ez a harmadik oldal, amit nem jelöltem, tehát van 1, 2, 3, tehát van oldalszögünk, és aztán ez a másik nagyobb háromszög, amit meg tudtam rajzolni, ahol ez a két szög egybeesik, mert ezt rögzítettem, ez az oldal fix volt, tehát ennek a két oldalnak kongruensnek kell lennie, és ez a harmadik oldal, mivel ez a kör sugara, ennek az oldalnak is kongruensnek kell lennie, de vegyük észre, hogy két olyan háromszöget hoztunk létre, amelyek nem feltétlenül kongruensek, ezért az oldalsó oldalszög nem egy rövidítés.
A második rövidítés, ami nem működik, a szög szög szög szög szög, ezt többféleképpen is megnézhetjük. Az egyik mód, hogy azt mondjuk, nos, ha meghosszabbítjuk ezt az oldalt, és ha meghosszabbítjuk ezt az oldalt, akkor konstruálhatok egy egyenest, ami párhuzamos ezzel az oldallal, és amit tettem, az az, hogy megfelelő és egyező szögeket hoztam létre, mert van két párhuzamos egyenesünk, és ez a keresztirányú, és ez az oldal is egy keresztirányú, és ennek a harmadik szögnek itt egyezőnek kell lennie önmagával, tehát, hogy újra megrajzoljuk ezt a két háromszöget, ahol a 3 szög megfelel egymásnak, de biztosan nem egyeznek, tehát van itt egy kis átfedés, de az ötlet az, hogy ez a két háromszög biztosan nem egyezik, de a szögeik megfelelnek egymásnak és egyeznek. A szó, amit ezekre használnánk, a hasonló. De most nem erről beszélünk, mert most éppen kongruenciát mondunk. Ennek a két háromszögnek pontosan azonosnak kell lennie, tehát a két rövidítés, ami nem működik szög szög szög szög, mert két különböző méretű háromszöget hozunk létre, bár ugyanazok lesznek a szögeik, és a második, ami nem működik, az az oldalsó oldalszög nem csak azért, mert ez egy, hanem azért is, mert két különböző háromszöget hozunk létre.