Mi a hőátadás?

A hőátadás általánosságban a hő (hőenergia) hőmérsékletkülönbségek miatti áramlását és az azt követő hőmérsékleteloszlást és -változást írja le.

A transzportjelenségek tanulmányozása az impulzus, energia és tömeg cseréjére vonatkozik vezetés, konvekció és sugárzás formájában. Ezek a folyamatok matematikai képletekkel írhatók le.

A képletek alapjai az impulzus, az energia és a tömeg megmaradásának törvényeiben találhatók, a konstitutív törvényekkel együtt, olyan összefüggésekben, amelyek nemcsak a jelenségekben részt vevő mennyiségek megőrzését, hanem áramlását is leírják. E célból differenciálegyenleteket használunk az említett törvények és alkotó összefüggések lehető legjobb leírására. Ezen egyenletek megoldása hatékony módja a rendszerek vizsgálatának és viselkedésük előrejelzésének.

Történet és terminológia

Külső segítség nélkül a hő mindig a forró tárgyakból a hidegek felé áramlik, ami a termodinamika második törvényének közvetlen következménye.

Ezt hőáramlásnak nevezzük. A XIX. század elején a tudósok úgy vélték, hogy minden testben van egy láthatatlan folyadék, a kalória (egy tömeg nélküli folyadék, amelyről úgy gondolták, hogy forró tárgyakból hideg tárgyakba áramlik). A kalóriának olyan tulajdonságokat tulajdonítottak, amelyek közül néhány a természettel összeegyeztethetetlennek bizonyult (például súlya volt, és nem lehetett sem létrehozni, sem megsemmisíteni). A legfontosabb tulajdonsága azonban az volt, hogy képes volt forró testekből hidegekbe áramlani. Ez egy nagyon hasznos módja volt a hővel kapcsolatos gondolkodásnak.

Thompson és Joule megmutatta, hogy a kalóriának ez az elmélete téves. A hő nem anyag, mint feltételezték, hanem molekuláris szintű mozgás (ún. kinetikus elmélet). Jó példa erre a kezünk egymáshoz dörzsölése. Mindkét kéz felmelegszik, pedig eredetileg ugyanolyan hűvös hőmérsékletűek voltak. Nos, ha a hő oka egy folyadék lenne, akkor az egyik (melegebb) testből, amelynek több energiája van, a másikba áramlott volna, amelynek kevesebb energiája van (hidegebb). Ehelyett a kezek azért melegedtek fel, mert a mozgás (dörzsölés) kinetikus energiája hővé alakult át a “súrlódás”\(^5\) nevű folyamat során.

A hőáramlás folyamatosan történik bármely fizikai testből az őt körülvevő tárgyak felé. A hő folyamatosan áramlik a testünkből a minket körülvevő levegőbe. A levegő kis felhajtóerejű (vagy konvektív) mozgása egy helyiségben folytatódik, mert a falak soha nem lehetnek tökéletesen izotermikusak, mint az elméletben. Az egyetlen hőáramlástól mentes területnek izotermikusnak és teljesen elszigeteltnek kellene lennie minden más, hőátadást lehetővé tevő rendszertől. Egy ilyen rendszert gyakorlatilag lehetetlen létrehozni.

A Nap lehűlése egy olyan elsődleges folyamat, amelyet a természetben is tapasztalunk. További folyamatok a Föld középpontjának vezetéses lehűlése és más csillagok sugárzásos lehűlése\(^1\).

Fenomenológia

A hőátadás a hőenergia átadása a hőmérséklet gradiensének következtében.

Hőátadási módszerek

Konvekció

Fourier törvénye: Joseph Fourier (lásd a 3. ábrát) 1822-ben adta ki “Théorie Analytique de la Chaleur” című könyvét.

Ebben a könyvében fogalmazta meg a hővezetés teljes elméletét. Megállapította az empirikus törvényt, azaz a Fourier-törvényt, amely kimondja, hogy a hővezetésből eredő hőáram (\(q\) egyenesen arányos a hőmérsékleti gradiens nagyságával. Ha az arányossági állandónak \(k\) nevezzük, ez azt jelenti

$$q = -k \frac{dT}{dx} \tag{1}$$

Az \(k\) állandót \(\frac{W}{m*K}\), vagy \(\frac{J}{m*s*K}\) nagyságú hővezető képességnek nevezzük.

Ne feledjük, hogy a hőáram vektormennyiség! Az (1) egyenlet azt mondja, hogy ha a hőmérséklet \(x\)-vel csökken, akkor \(q\) pozitív lesz, azaz pozitív \(x\)-irányban fog áramlani. Ha \(T\) nő \(x\), akkor \(q\) negatív lesz, azaz negatív \(x\)-irányban fog áramlani. Mindkét esetben \(q\) a magasabb hőmérsékletről alacsonyabb hőmérsékletre áramlik, ahogyan azt már említettük. Az (1) egyenlet a Fourier-törvény egydimenziós megfogalmazása. A háromdimenziós egyenértékű forma:

$$$\\overrightarrow{q} = -k \nabla T$$

ahol \(\nabla\) a gradienst jelöli.

Egydimenziós hővezetési problémák esetén nem okoz problémát a hőáramlás irányának meghatározása. Emiatt gyakran kényelmes a Fourier-törvényt egyszerű skaláris formában felírni:

$$q = k \frac{\Delta T}{L} \tag{2}$$

ahol \(L\) a hőáramlás irányában mért vastagság, és \(q\) és \(\(\Delta T\) pozitív mennyiségek. Csak azt kell szem előtt tartanunk, hogy \(q\) mindig magas hőmérsékletről alacsony hőmérsékletre áramlik\(^1\).

A gázok hővezető képességét a molekulák képzeletével érthetjük meg. Ezek a molekulák hőmozgás révén mozognak egyik helyzetből a másikba, ahogy az alábbi képen is látható:

A molekulák belső energiáját más molekulákkal való ütközés útján adják át. Az alacsony hőmérsékletű területeket magas hőmérsékletű molekulák foglalják el és fordítva. A hővezetés ezzel a képzelettel magyarázható és levezethető a gázok kinetikai elméletével:

$$T = \frac{2}{3} \frac{K}{N k_B}$$

amely kimondja, hogy “az átlagos molekuláris mozgási energia egyenesen arányos az ideális gáz abszolút hőmérsékletével”\(^6\). A hővezető képesség független a nyomástól, és a hőmérséklet gyökével nő.

Ezt az elméletet a fémektől eltérő tárgyak esetében elég nehéz megérteni. A folyadékok esetében pedig még nehezebb, mert nincs egyszerű elmélet. In nonmetallic components, heat transfers via lattice vibrations (Phonon). The thermal conductivity transferred by phonons also exists in metals but is surpassed by the conductivity of electrons.

The low thermal conductivity of insulating materials like polystyrene or glass wool is based on the principle of low thermal conductivity of air (or any other gas). The following table lists some of the commonly used elements/materials and their thermal conductivities:

Material	Thermal conductivity \(W/(m.K)\)
Oxygen	0.023
Steam	0.0248
Polystyrene	0.032-0.050
Water	0.5562
Glass	0.76
Concrete	2.1
Steel high-alloyed	15
Steel unalloyed	48-58
Iron	80.2
Copper pure	401
Diamond	2300

Analogous definitions

Heat Transfer: Heat flux density \(\propto\) grad T (Thermal conductivity)

Diffusion: Partial current density \(\propto\) grad x (Diffusion coefficient)

Electric lead: Current density \(\propto\) grad \(U_{el}\) (Electric conductivity)

Radiation

Radiation describes the phenomenon of transmission of energy from one body to another by propagation irrespective of a medium. All bodies constantly emit energy by electromagnetic radiation. The intensity of such energy flux depends not only on the temperature of the body but also on the surface characteristics. If you sit in front of a campfire, most of the heat that reaches you is radiant energy. Nagyon gyakran a hűvösebb testek energiakibocsátása, vagyis a sugárzó hőátadás elhanyagolható a konvekcióval és a vezetéssel szemben. A magas hőmérsékleten zajló hőátadási folyamatok, illetve a vezetés vagy a konvekció elfojtott szigeteléssel történő elfojtása esetén a sugárzás jelentős hányada általános \(^1\).

Az elektromágneses (EM) spektrum: Ez a spektrum az elektromágneses sugárzás valamennyi típusának tartománya. Egyszerűen fogalmazva, a sugárzás olyan energia, amely terjed és terjed, mint a lámpa által kibocsátott fotonok vagy a rádióhullámok. Az elektromágneses sugárzás egyéb jól ismert típusai a röntgensugárzás, a gamma-sugárzás, a mikrohullámok, az infravörös fény stb.(^7\).

Az elektromágneses sugárzás fotonok áramlásának tekinthető, amelyek hullámszerűen, fénysebességgel haladnak, és energiát hordoznak. A különböző elektromágneses sugárzásokat a bennük lévő fotonok energiája alapján osztályozzák. It is important to keep in mind that if we talk about the energy of a photon, the behavior can either be that of a wave or of a particle called the “wave-particle duality” of light.

Each quantum of radiant energy has a wavelength, \(\lambda\) and a frequency, \(\nu\), associated with it. The relation between energy, wavelength, \(\lambda\) and frequency, \(\nu\), can be written as wavelength equals the speed of light divided by the frequency, or

$$\lambda = \frac{c}{\nu}$$

and energy equals Planck’s constant times the frequency, or

$$E = h*\nu$$

where \(h\) is Planck’s constant \((6,626 070 040 * 10^{-34} Js )\).

The table below shows various forms over a range of wavelengths. Thermal radiation is from 0.1-1000 \(\mu m\).

Characterization	Wavelength
Gamma rays	0.3 100 \(pm\)
X-rays	0.01-30 \(nm\)
Ultraviolet light	3-400 \(nm\)
Visible light	0.4-0.7 \(\mu m\)
Near infrared radiation	0.7-30 \(\mu m\)
Far infrared radiation	30-1000 \(\mu m\)
Microwaves	10-300 \(mm\)
Shortwave radio TV	300 \(mm\)-100 \(m\)

A body that can emit radiation \((\dot{Q_E})\) can also reflect \((\dot{Q_R})\), transmit \((\dot{Q_T})\), and absorb \((\dot{Q_A})\) the falling radiation.

$$\dot{Q} = \dot{Q_A} + \dot{Q_T} +\dot{Q_R}$$

$$1 = \frac{\dot{Q_A}}{\dot{Q}} + \frac{\dot{Q_T}}{\dot{Q}} +\frac{\dot{Q_R}}{\dot{Q}}$$

$$1 = \alpha^S + \tau^S + \rho^S$$

where

$$\alpha^S : \text{Absorptance}$$

$$\tau^S : \text{Transmittance}$$

$$\rho^S : \text{Reflectance}$$

Different materials are commonly classified according their radiation characteristics as:

Black Body: \(\quad\) \(\alpha^S = 1\) \(\quad\) \(\rho^S = 0\) \(\quad\) \(\tau^S = 0\)

Gray Body: \(\quad\) \(\alpha^S, \rho^S\) and \(\tau^S\) uniform for all wavelengths.

White Body: \(\quad\) \(\alpha^S = 0\) \(\quad\) \(\rho^S = 1\) \(\quad\) \(\tau^S = 0\)

Opaque Body: \(\quad\) \(\alpha^S + \rho^S = 1\) \(\quad\) \(\tau^S = 0\)

Transparent Body: \(\quad\) \(\alpha^S = 0\) \(\quad\) \(\rho^S = 0\) \(\quad\) \(\tau^S = 1\)

Fekete test:

A “fekete test sugárzás” olyan termodinamikai egyensúlyban lévő tárgyra vagy rendszerre utal, amely minden beérkező sugárzást elnyel, és egy jellegzetes, hőmérsékletfüggő spektrumú energiát bocsát ki. Ez a viselkedés csak erre a sugárzó rendszerre jellemző, és nem függ a ráeső sugárzás típusától\(^4\).

Stefan-Boltzmann-törvény: A fekete test sugárzó által másodpercenként és területegységenként kisugárzott hőenergia az abszolút hőmérséklet negyedik hatványával arányos, és a következővel adódik:

$$$\frac{P}{A} = \sigma T^4$$

ahol \(\sigma\) a Stefan-Boltzmann-állandó, amely más természeti állandókból levezethető:

$$$\sigma = \frac{2\pi ^5 k^4}{15c^2 h^3} = 5.670373 * 10^{-8} \quad Wm^{-2}K^{-4}$$

Ideális sugárzótól eltérő meleg tárgyakra a törvényt a következő formában fejezzük ki:

$$$\frac{P}{A} =e \sigma T^4$$

ahol \(e\) a tárgy sugárzóképessége (ideális sugárzó esetén \(e\) = 1). Ha a forró tárgy \(T_c\) hőmérsékleten energiát sugároz a hidegebb környezetébe, a nettó |link3|ráta a következő formát ölti:

$P = e\sigma A(T^4 – T^4_c)$$

A hőmérséklet negyedik hatványa miatt a sugárzás egy nagyon összetett, magas szintű nemlineáris jelenséggé válik\(^2\).

Konvekció

Gondoljunk egy konvektív hűtési helyzetre. Hideg gáz áramlik egy meleg test mellett az alábbi ábrán látható módon:

A folyadék közvetlenül a test mellett egy vékony, lelassult területet, úgynevezett határréteget képez. Ebbe a rétegbe vezetik a hőt, amely eltűnik és belekeveredik az áramlásba. Ezt a folyamatot, amikor a mozgó folyadék a hőt elviszi a testtől, konvekciónak nevezzük.

Isaac Newton (1701) a konvektív folyamatot vizsgálta és egy egyszerű képletet javasolt a hűtésre:

$$$\frac{dT_{body}}{dt} \propto T_{test} – T_\infty$$

ahol \(T_\infty\) az érkező folyadék hőmérséklete. Ez a kifejezés azt sugallja, hogy az energia elfolyik a testtől\(^1\).

A szabad konvekciót meghatározó Newton-féle hűtési törvény állandósult állapotú formáját a következő képlet írja le:

$$Q = h(T_test} – T_\infty)$$

ahol \(h\) a hőátadási együttható. Ezt az együtthatót \(\overline{h}\) sávval jelölhetjük, amely a test felületén mért átlagot jelzi. Az \(h\) oszlop nélkül az együttható “helyi” értékeit jelöli.

A folyadékmozgás megindulásának módjától függően a konvekciót természetes (szabad) vagy kényszerített konvekcióra oszthatjuk. A természetes konvekciót például a felhajtóerőhatás okozza (a meleg folyadék felemelkedik, a hideg folyadék pedig sűrűségkülönbség miatt süllyed). A másik esetben a kényszerkonvekció a folyadék mozgását külső eszközök, például ventilátor, szél, hűtőközeg, szivattyú, szívószerkezetek stb. okozzák.

A szilárd alkatrész mozgása a folyadékban szintén kényszerkonvekciónak tekinthető. A természetes konvekció észrevehető hőmérsékletkülönbséget hozhat létre egy házban vagy lakásban. Ezt onnan ismerjük fel, hogy a ház bizonyos részei melegebbek, mint mások. A kényszerkonvekció egyenletesebb hőmérsékleteloszlást és ezáltal kellemes érzést teremt az egész lakásban. Ez csökkenti a hideg foltokat a házban, csökkentve annak szükségességét, hogy magasabb hőmérsékletre tekerjük a termosztátot\(^3\).

Hőátadási szimuláció – Szerkezeti hőátadás

A szerkezeti hőátadási szoftvereket akkor használják, ha:

• A folyadék hőmérséklete homogénnek feltételezhető a szilárd alkatrész körül
• A szerkezeti alkatrészek viselkedésének vizsgálata csak melegítés alatt
• A hőterhelés hatására az alkatrész által okozott feszültség és alakváltozás vizsgálata (termikus feszültségelemzés)

Kapcsolt hőátadási analízis (folyadék-szilárdtest) akkor használatos, ha:

• The fluid distribution around the solid needs to be studied
• Investigating the influence of the object on the fluid
• Investigating natural cooling

Heat Transfer Analysis — Linear Static Analysis

Follow a quick comparison between the two analysis in the table below:

Category	Structural Analysis (linear static)	Heat Transfer Analysis (steady state)
Material properties	Young’s modulus(E)	Thermal conductivity(k)
Laws	Hook’s law \(\sigma=E\cdot\frac{du}{dx}\)	Fourier law \(q=-k\cdot\frac{dT}{dx}\)
Degree of Freedom (DOF)	Displacement (u)	Temperature (T)
Gradient of DOF	Húzódás \(\epsilon\) Feszültség \(\sigma\)		Hőmérséklet gradiens \((\nabla T)\)
	Hasonlóságok		A tengelyerő egységnyi hosszra vetítve: Q Keresztmetszeti terület: A Young modulus: E	Belső hőtermelés egységnyi hosszra vetítve: Q Keresztmetszeti terület: A Hővezető képesség: k

A termikus szimuláció alkalmazásai

Hőátviteli – szerkezeti elemzés

A hőátvitel a vizsgált rendszerek energiaegyensúlyát veszi figyelembe. A termomechanikai komponensek vizsgálatakor a szilárd testekre ható hőterhelések által okozott szerkezeti deformációk is figyelembe vehetők. A termikus terhelésekre és a tönkremenetelre adott feszültségválasz szimulálása számos ipari alkalmazásban elengedhetetlen. Egy alkalmazási példa egy nyomtatott áramköri lap termikus feszültségelemzése.

Konjugált hőátvitel

A konjugált hőátvitel (CHT) szimulációk a folyadékok és szilárd anyagok kapcsolt hőátvitelét elemzik. A CHT-szimulációk fontos jellemzője a folyadékáramlás előrejelzése a folyadék/szilárdtest határon belül zajló hőátadás egyidejű elemzése mellett. Az egyik felhasználási terület az elektronika hűtése (lásd az 1. ábrát).

Vezetés

Az elmélet szerint a hő egy forró tárgyból egy hideg tárgyba jut. A vezetés a hőátadás egy forró és egy hideg tárgy között, amelyek közvetlenül érintkeznek egymással. A különböző tárgyak hővezető képessége dönti el, hogy adott idő alatt mennyi hőt adnak át. Ilyen például a CFL izzó.

Konvekció

A konvektív hőátadás a hő átadása két terület között fizikai érintkezés nélkül. A konvektív áramlások akkor keletkeznek, amikor a molekulák hőt vesznek fel és mozgásba lendülnek. Mint elképzelhető, ezeket a hatásokat nehéz megjósolni, ezért nagy számítási teljesítményre van szükség ahhoz, hogy megbízható eredményeket kapjunk egy szimulációból. Az egyik ilyen alkalmazás egy Raspberry pi alaplap hűtése.

Sugárzás

A sugárzáson keresztül történő hőátadás forrása az elektromágneses hullámok. Általában magas hőmérsékleten játszanak szerepet. A sugárzás útján kibocsátott hő mennyisége az anyag felülettípusától függ. Általános szabály, hogy minél nagyobb a felület, annál nagyobb a sugárzás. Egy olyan alkalmazás, ahol a sugárzás szimulációját használják, a lézersugaras hegesztés.

Thermikus analízis SimScale

Sok anyag és termék rendelkezik hőmérsékletfüggő jellemzőkkel, amelyek miatt a hőelemzés és a hőkezelés kulcsfontosságú folyamat a termékfejlesztésben. A SimScale online szimulációs platformjának hőátviteli modulja lehetővé teszi a légáramlás, a hőmérséklet-eloszlás és a hőátadás előrejelzését. Ez magában foglalja a konvekciót, a vezetést és a sugárzást, hogy biztosítsa tervei teljesítményét, tartósságát és energiahatékonyságát.

Most frissítve: March 8th, 2021