Brynäs IFEdit
A 15 éves kora után Bäckström a 2002-03-as szezonban kezdte juniorkarrierjét a J20-as SuperElit ligában szereplő Brynäs IF csapatában. Miután három szezon egy részét ott töltötte, az utolsóban 29 mérkőzésen 34 pontot szerzett (17 gól és 17 assziszt), behívták a klub csapatába az Elitserienbe, Svédország legmagasabb profi jégkorongligájába. Részben az NHL-játékosok beáramlása miatt megnövekedett verseny miatt (a 2004-05-ös NHL lockout következtében) Bäckström nem tudott pontot szerezni.
A második, 2005-06-os szezonjában Bäckström számai jelentősen javultak, 46 mérkőzésen 26 pontot (10 gól és 16 assziszt) szerzett, köztük négy rájátszásbeli meccsen egy gólt. Gyorsan az első vonalbeli centerré és a csapat egyik legjobb játékosává vált, és két alkalommal is az Elitserien Év újonca, valamint az Év svéd junior jégkorongozója lett (ez utóbbit olyan neves játékosok nyerték el, mint Peter Forsberg, Henrik Lundqvist, Daniel Sedin, Henrik Sedin és Niklas Kronwall).
Sikeres szereplését követően Bäckströmöt a 2006-os NHL Entry Drafton a Washington Capitals a negyedik helyen draftolta, de 2006. július 10-én bejelentette, hogy egy évet vár, mielőtt elhagyná Svédországot, és az NHL-ben játszana. Kiválasztásával a negyedik legtöbbet draftolt svéd lett akkoriban Mats Sundin (első), Daniel Sedin (második) és Henrik Sedin (harmadik) után.
A harmadik és egyben utolsó Brynäs-szezonjában, a 2006-07-es szezonban Bäckström fejlődése tovább folytatódott, és annak ellenére javult a pontszáma (12 gól és 28 assziszt), hogy egy meccsel kevesebbet játszott, mint az előző szezonban. A szezon utáni játékban is javult, és hét rájátszásbeli mérkőzésen hat pontot (három gól három assziszt) tudott szerezni.
Washington CapitalsSzerkesztés
2007. május 21-én, Bäckström hároméves, belépőszintű szerződést írt alá a Capitals-szal, hogy a 2007-08-as szezonban kezdjen el játszani. Fejlődése és lenyűgöző játéka arra késztetett egyeseket, például az NHL-es kilátásokat rangsoroló HockeysFuture.com-ot, hogy a közelmúlt történetének legtehetségesebb svéd kilátogatójának tartsák. Peter Forsberghez hasonlították, és elsősorban a látása, a passzai és a korong birtoklásának képessége miatt emelték ki a forgalomban. Ezen okok miatt azt várták tőle, hogy katalizátor legyen a csapat erőjátékában, és védekező képességei és korongmozgása ugyanilyen értékes eszközzé teszi őt rövidzárlat esetén is. 2007. október 5-én az Atlanta Thrashers ellen megszerezte első NHL-pontját, egy asszisztot a svéd Michael Nylander góljához. Bäckström az első szezonja elején még elfogadhatóan teljesített, mivel még mindig az észak-amerikai kisebb jégpályákhoz kellett alkalmazkodnia, de a szezonja gyorsan javult, miután a center Michael Nylander sérülése miatt a Washington első sorába került. Alekszandr Ovecskin oldalán játszva Bäckström NHL- és csapatrekordokat állított fel, miközben segített Ovecskinnek megnyerni az Art Ross Trophy-t és a Maurice “Rocket” Richard Trophy-t.
A Capitals első sorában játszva Bäckström 69 ponttal (14 gól és 55 assziszt) fejezte be újonckorszakát, három gólt és 22 asszisztot szerzett az erőcsatárban. Játékáért a Chicago Blackhawks játékosának, Patrick Kane-nek a második helyezettje lett a 2007-08-as Calder Memorial Trophyért, amelyet a liga legjobb újoncának ítélnek oda évente (Kane 1087 szavazatot kapott, míg Bäckström 872-t). A Blackhawks másik sztár újonca, Jonathan Toews 647 szavazattal a harmadik helyen végzett. Annak ellenére, hogy Bäckström lemaradt a díjról, Kane és Toews mellett bekerült az All-Rookie Teambe.
A második NHL-szezonjában, 2008-09-ben Bäckström 66 assziszttal vezette mind a Capitals, mind az összes svéd NHL-játékos listáját, és 22 gólt is szerzett, ami összesen 88 pontot jelentett, amivel az NHL legjobb tíz góllövője közé került az év során. Bäckström a Stanley Kupa rájátszásában ismét erősségnek bizonyult, 14 mérkőzésen 15 pontot szerzett, amikor a Washington végül a keleti konferencia elődöntőjében a későbbi Stanley Kupa-bajnok Pittsburgh Penguins ellen maradt alul.
A 2009-es rájátszást követően Bäckström megkapta a Viking-díjat, mint a 2008-09-es szezon legjobb svéd születésű játékosa. Ő lett mindössze a második fővárosi, aki valaha elnyerte ezt a díjat Calle Johansson után, aki 1991-92-ben nyerte el a díjat.
A 2009-10-es alapszakasz végén Bäckström 101 ponttal a negyedik helyen végzett az NHL góllövőlistáján Henrik Sedin (112), Sidney Crosby (109) és csapattársa, Alexander Ovecskin (109) mögött. Bäckström a 2010-es rájátszás első fordulójában a Montreal Canadiens ellen megszerezte pályafutása első Stanley-kupa-győztes találatát, amely sorozatot a Washington végül hét mérkőzésen elveszítette. Május 17-én, nem sokkal a Capitals szezonjának vége után Bäckström tízéves, 67 millió dolláros szerződéshosszabbítást írt alá a csapattal.
A 2010/11-es szezon végén Bäckström 65 pontot szerzett, ami a legalacsonyabb egy szezonbeli pontszáma az NHL-ben.
2012. április 17-én Bäckström egymeccses eltiltást kapott a Boston Bruins csatárának, Rich Peverley-nek a fejére mért keresztbecsapásáért.
A 2012-13-as NHL lockout alatt Bäckström a kontinentális jégkorongligában (KHL) szereplő Dinamó Moszkvában játszott. 2012. október 18-án írt alá a 2012-13-as lockout idejére az orosz klubhoz, amelyhez sorstársa, Alexander Ovecskin is szerződött. Bäckström később visszatért, és a rövidített 2012-13-as szezonban 40 assziszttal az NHL harmadik helyén végzett.
A 2014-15-ös szezonban, 2014. december 13-án Bäckström a Tampa Bay Lightning elleni mérkőzésen megszerezte első NHL-alapszakaszbeli kalap-trikijét. 2015. március 15-én, a Boston Bruins elleni mérkőzésen ő lett a Capitals eddigi franchise-listavezetője az asszisztok tekintetében, megelőzve Alexander Ovecskin és Michal Pivoňkát is, miután kettőt jegyzett a mérkőzésen. Bäckström a szezont 60 assziszttal zárta az NHL élén, ebből 33-at Ovecskin ligaelső 53 góljára; Bäckström emellett 78 ponttal zárta az évet, ami a hatodik legjobb az NHL-ben. Május 27-én Bäckström sikeres artroszkópos csípőműtéten esett át, a Capitals vezetősége teljes felépülésre számított a 2015-16-os szezon kezdete előtt, amelynek során 20 gólt és 50 asszisztot jegyzett, mivel a Capitals az alapszakaszban összességében a legjobb csapat volt, és beválasztották első All-Star-gálájára.
Bäckström a 2017-18-as szezonban 50 assziszttal harmadik volt csapatában, a rájátszás során pedig 10 assziszttal harmadik volt a csapatban, annak ellenére, hogy kézsérüléssel játszott, ami miatt a keleti konferencia döntőjének első három mérkőzésén nem léphetett pályára. A Capitals a 4. mérkőzés előtt bejelentette, hogy a Pittsburgh Penguins elleni 5. mérkőzésre visszatér a keretbe. Az 5. mérkőzés alatt távozott, és kihagyta a Pittsburghben megnyert 6. mérkőzést.
Bäckström 2018. október 23-án, a Vancouver Canucks elleni mérkőzésen érte el és lépte át a 600 asszisztot, és ezzel az NHL történetében a 87. játékos lett, aki elérte ezt a határt. Bäckström számára a 600 assziszt eléréséért 2018. november 7-én, a Capitals Pittsburgh Penguins elleni mérkőzése előtt meccs előtti ünnepséget tartottak. A New York Islanders ellen november 26-án 4-1-re megnyert mérkőzésen Bäckström három asszisztot jegyzett, és Peter Bondrát megelőzve feljött a Capitals örökranglistájának második helyére. A következő mérkőzésen, november 30-án, a New Jersey Devils ellen Bäckström karrierje második rendes játékidős kalapácsütését szerezte. December 11-én a Detroit Red Wings elleni 6-2-es győzelem alkalmával Bäckström karrierje 12. négy asszisztos meccsét játszotta, amivel Gilbert Perreault-val együtt a nyolcadik helyen áll az NHL történetében.
2020. január 14-én a Capitals ötéves, 46 millió dolláros szerződéshosszabbítást írt alá Bäckströmvel.
Bäckström 2021. március 5-én, a Boston Bruins elleni 5-1-es vereség alkalmával elérte a 700 asszisztot. Az asszisztnak köszönhetően Joe Thornton és Sidney Crosby mellett ő lett a harmadik aktív NHL-játékos, aki 700 asszisztot szerzett.