Pierre de Fermat

Fermat 1607-ben született a franciaországi Beaumont-de-Lomagne-ban – a 15. század végi kastély, ahol Fermat született, ma múzeum. Gascogne-ból származott, ahol apja, Dominique Fermat gazdag bőrkereskedő volt, és háromszor szolgált egy évig Beaumont-de-Lomagne négy konzuljának egyikeként. Édesanyja Claire de Long volt. Pierre-nek egy bátyja és két nővére volt, és szinte biztosan a szülővárosában nevelkedett. Iskolai tanulmányaira vonatkozóan kevés adat áll rendelkezésre, de valószínűleg a montaubani Collège de Navarre-ban tanult.

1623-tól az orléans-i egyetemre járt, és 1626-ban polgári jogból szerzett bachelor fokozatot, majd Bordeaux-ba költözött. Bordeaux-ban kezdte meg első komolyabb matematikai kutatásait, és 1629-ben Apollonius De Locis Planis című művének restaurációjának egy példányát átadta az egyik ottani matematikusnak. Bordeaux-ban minden bizonnyal kapcsolatban állt Beaugranddal, és ez idő alatt fontos munkákat készített a maximumokról és a minimumokról, amelyeket Étienne d’Espagnet-nak adott át, aki nyilvánvalóan osztozott Fermat matematikai érdeklődésében. Itt nagy hatással volt rá François Viète munkássága is.

1630-ban megvásárolta a Parlement de Toulouse, a franciaországi legfelsőbb bíróságok egyikének tanácsosi tisztségét, és 1631 májusában a Grand Chambre feleskette. Ezt a tisztséget élete végéig betöltötte. Fermat ezáltal jogosulttá vált arra, hogy nevét Pierre Fermat-ról Pierre de Fermat-ra változtassa. 1631. június 1-jén Fermat feleségül vette Louise de Longot, édesanyja, Claire de Fermat (született de Long) negyedik unokatestvérét. Fermatéknak nyolc gyermekük született, akik közül öten élték meg a felnőttkort: Clément-Samuel, Jean, Claire, Catherine és Louise.

Fermat hat nyelven (franciául, latinul, okcitánul, klasszikus görögül, olaszul és spanyolul) beszélt, több nyelven írt verseiért dicsérték, és szívesen kérték tanácsát görög szövegek javításával kapcsolatban. Munkájának nagy részét barátainak írt leveleiben közölte, gyakran kevés vagy egyáltalán nem bizonyított tételeivel. A barátainak írt néhány ilyen levélben a számtan számos alapvető gondolatát már Newton vagy Leibniz előtt feltárta. Fermat képzett jogász volt, így a matematikát inkább hobbinak, mint hivatásnak tekintette. Ennek ellenére fontos hozzájárulásokat tett az analitikus geometriához, a valószínűségszámításhoz, a számelmélethez és a számtanhoz. A titkolózás akkoriban általános volt az európai matematikus körökben. Ez természetesen elsőbbségi vitákhoz vezetett olyan kortársakkal, mint Descartes és Wallis.”

Anders Hald írja, hogy “Fermat matematikájának alapja a klasszikus görög értekezések voltak Vieta új algebrai módszereivel kombinálva.”

WorkEdit

Fermat úttörő munkája az analitikus geometria területén (Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus linearum curvarum) 1636-ban (az 1629-ben elért eredmények alapján) kéziratos formában került forgalomba, Descartes híres La géométrie (1637) című művének megjelenését megelőzően, amely a munkát felhasználta. Ez a kézirat 1679-ben posztumusz jelent meg a Varia opera mathematica című kötetben, Ad Locos Planos et Solidos Isagoge (Bevezetés a sík- és szilárdtestekbe) címmel.

A Methodus ad disquirendam maximam et minimam és a De tangentibus linearum curvarum című művében Fermat a különböző görbék maximumainak, minimumainak és érintőinek meghatározására a differenciálszámítással egyenértékű módszert (adekvátságot) dolgozott ki. Ezekben a művekben Fermat technikát kapott a különböző sík és szilárd alakzatok súlypontjainak meghatározására, ami a kvadratúrával kapcsolatos további munkáihoz vezetett.

Fermat volt az első ismert személy, aki ki tudta értékelni az általános hatványfüggvények integrálját. Módszerével ezt az értékelést geometriai sorozatok összegére tudta visszavezetni. Az így kapott képlet hasznos volt Newton, majd Leibniz számára, amikor egymástól függetlenül kidolgozták a számtan alaptételét.

A számelméletben Fermat tanulmányozta a Pell-egyenletet, a tökéletes számokat, az amikábilis számokat és a későbbi Fermat-számokat. A tökéletes számok kutatása közben fedezte fel Fermat kis tételét. Feltalált egy faktorizációs módszert – a Fermat-faktorizációs módszert -, és népszerűsítette a végtelen leszállással történő bizonyítást, amelyet a Fermat-féle derékszögű háromszögtétel bizonyítására használt, amely következményként tartalmazza Fermat utolsó tételét n = 4 esetére. Fermat kidolgozta a kétnégyzet-tételt és a sokszögszám-tételt, amely szerint minden szám három háromszögszám, négy négyzetszám, öt ötszögszám stb. összege.

Noha Fermat azt állította, hogy minden aritmetikai tételét bebizonyította, bizonyításairól kevés feljegyzés maradt fenn. Sok matematikus, köztük Gauss is, több állítását kétségbe vonta, különösen néhány probléma nehézségét és a Fermat rendelkezésére álló korlátozott matematikai módszereket figyelembe véve. Híres utolsó tételét először a fia fedezte fel apja Diophantus kiadásának egy példányának margóján, és azt a kijelentést tartalmazta, hogy a margó túl kicsi ahhoz, hogy a bizonyítás szerepeljen benne. Úgy tűnik, hogy erről nem írt Marin Mersenne-nek. Először 1994-ben bizonyította be Sir Andrew Wiles, olyan technikával, amely Fermat számára nem állt rendelkezésre.

Bár gondosan tanulmányozta Diophantust és ihletet merített belőle, Fermat más hagyományt kezdett. Diophantus megelégedett azzal, hogy egyetlen megoldást találjon az egyenleteire, még akkor is, ha az egy nem kívánt tört megoldás volt. Fermatot csak a diofantusi egyenleteinek egész számú megoldásai érdekelték, és az összes lehetséges általános megoldást kereste. Gyakran bebizonyította, hogy bizonyos egyenleteknek nincs megoldása, ami általában zavarba ejtette kortársait.

Fermat és Blaise Pascal 1654-ben folytatott levelezésükkel hozzájárultak a valószínűségszámítás elméletének megalapozásához. E rövid, de eredményes, a pontok problémájával kapcsolatos együttműködésükből kiindulva ma a valószínűségelmélet közös megalapítóinak tekintik őket. Fermat-nak tulajdonítják az első szigorú valószínűségszámítás elvégzését. Ebben egy hivatásos szerencsejátékos megkérdezte tőle, hogy ha arra fogad, hogy négy kockadobásból legalább egy hatost dob, akkor hosszú távon miért nyer, míg ha arra fogad, hogy két kocka 24 dobásából legalább egy dupla hatost dob, akkor veszít. Fermat matematikailag megmutatta, hogy miért van ez így.

A fizikában az első variációs elvet Euklidész fogalmazta meg a Catoptricájában. Eszerint a tükörről visszaverődő fény útja esetén a beesési szög egyenlő a visszaverődési szöggel. Alexandriai Hero később kimutatta, hogy ez az útvonal adja a legrövidebb hosszúságot és a legkevesebb időt. Fermat ezt továbbfejlesztette és általánosította: “a fény két adott pont között a legrövidebb ideig tartó útvonalon halad”, amit ma a legkisebb idő elveként ismerünk. Emiatt Fermat-t a fizikában a legkisebb hatás alapvető elvének történelmi fejlődésében kulcsfiguraként ismerik el. E szerepének elismeréseként kapta nevét a Fermat-elv és a Fermat-funkcionál kifejezés.

HalálaSzerkesztés

Pierre de Fermat 1665. január 12-én halt meg Castres-ban, a mai Tarn megyében. Toulouse legrégebbi és legrangosabb gimnáziumát róla nevezték el: a Lycée Pierre-de-Fermat. French sculptor Théophile Barrau made a marble statue named Hommage à Pierre Fermat as a tribute to Fermat, now at the Capitole de Toulouse.

• Place of burial of Pierre de Fermat in Place Jean Jaurés, Castres. Translation of the plaque: in this place was buried on January 13, 1665, Pierre de Fermat, councillor at the Chambre de l’Édit (a court established by the Edict of Nantes) and mathematician of great renown, celebrated for his theorem,
  an + bn ≠ cn for n>2

• Monument to Fermat in Beaumont-de-Lomagne

• Bust in the Salle Henri-Martin in Capitole de Toulouse

• Holographic will handwritten by Fermat on 4 March 1660—kept at the Departmental Archives of Haute-Garonne, in Toulouse