All’inizio, si può pensare che zero per l’infinito sia uguale a zero. Dopo tutto, zero per qualsiasi numero è uguale a zero, ma l’infinito non è un numero.
La logica impone che zero moltiplicato per se stesso, non importa quante volte, sarà sempre uguale a zero. Tuttavia, ho intenzione di dimostrare che questa risposta non è del tutto corretta quando si tratta di infinito.
Primo, definirò questo assioma che qualsiasi numero diviso per l’infinito è uguale a zero:
| 0 = | c
∞ |
|---|
dove c è un qualsiasi numero reale.
Qualcuno ha fatto notare che questo assioma non è corretto. Affermando che qualsiasi numero reale diviso per infinito dovrebbe essere uguale a 0.000..1. Bene, 0.000..1 è uguale a zero per la stessa ragione che 1 è uguale a 0.999… Date un’occhiata a queste prove per maggiori informazioni. Tuttavia, qualsiasi numero reale diviso per infinito è uguale a indefinito, perché non si può mai finire di dividere qualcosa in un numero infinito di parti. Pertanto, l’assioma di cui sopra è falso.
Quindi, dimostriamo a cosa equivale zero per infinito:
Il primo passo è sostituire lo zero con l’assioma:
| y = | c
∞ |
* ∞ |
|---|
Quindi, quando gli infiniti si annullano a vicenda, otteniamo:
Due miei amici mi hanno appena dimostrato che infinito diviso per infinito NON è uguale a uno, quindi la mia prova non funziona. Se siete interessati, ecco la prova che l’infinito diviso per infinito non è uguale a uno. In realtà, quando qualsiasi numero (compreso lo zero) viene moltiplicato per l’infinito, il risultato è sempre indefinito. Pertanto, zero per infinito è indefinito.
Questo può essere riscritto come:
Quindi, zero per infinito è un numero reale indefinito. Questa è la definizione di indefinito. Pertanto, zero volte l’infinito è indefinito.
Un altro modo di vedere la cosa è che nessuno può MAI finire di moltiplicare zero per infinito, quindi la risposta sarà sempre indefinita. Anche se la logica impone che la risposta non sarà mai diversa da zero, questa risposta non sarà mai raggiunta. Pertanto, cercare di moltiplicare zero per infinito è indefinito.
da Phil for Humanity
il 12/21/2006