In generale, il trasferimento di calore descrive il flusso di calore (energia termica) dovuto a differenze di temperatura e la successiva distribuzione e variazione della temperatura.
Lo studio dei fenomeni di trasporto riguarda lo scambio di quantità di moto, energia e massa sotto forma di conduzione, convezione e radiazione. Questi processi possono essere descritti tramite formule matematiche.
I fondamenti di queste formule si trovano nelle leggi di conservazione della quantità di moto, dell’energia e della massa in combinazione con le leggi costitutive, relazioni che descrivono non solo la conservazione ma anche il flusso di quantità coinvolte in questi fenomeni. A tal fine, le equazioni differenziali sono utilizzate per descrivere le leggi menzionate e le relazioni costitutive nel miglior modo possibile. Risolvere queste equazioni è un modo efficace per studiare i sistemi e prevedere il loro comportamento.
- Storia e terminologia
- Fenomenologia
- Metodi di trasferimento del calore
- Conduzione
- Radiation
- Convezione
- Simulazione del trasferimento di calore – Trasferimento di calore strutturale
- Heat Transfer Analysis — Linear Static Analysis
- Applicazioni della simulazione termica
- Analisi termica – strutturale
- Trasferimento termico coniugato
- Conduzione
- Convezione
- Radiazione
- Analisi termica SimScale
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Storia e terminologia
Senza aiuto esterno, il calore fluirà sempre dagli oggetti caldi a quelli freddi, che è una diretta conseguenza della seconda legge della termodinamica.
Lo chiamiamo flusso di calore. All’inizio del XIX secolo, gli scienziati credevano che tutti i corpi contenessero un fluido invisibile chiamato calorico (un fluido senza massa che si pensava scorresse dagli oggetti caldi a quelli freddi). Al calorico furono assegnate delle proprietà, alcune delle quali si dimostrarono incoerenti con la natura (per esempio aveva peso e non poteva essere creato né distrutto). Ma la sua caratteristica più importante era che era in grado di fluire dai corpi caldi a quelli freddi. Questo era un modo molto utile di pensare al calore.
Thompson e Joule dimostrarono che questa teoria del calorico era sbagliata. Il calore non è una sostanza come si supponeva, ma un movimento a livello molecolare (la cosiddetta teoria cinetica). Un buon esempio è lo sfregamento delle nostre mani l’una contro l’altra. Entrambe le mani diventano più calde, anche se inizialmente erano alle stesse temperature più fredde. Ora, se la causa del calore fosse un fluido, allora sarebbe fluito da un corpo (più caldo) con più energia ad un altro con meno energia (più freddo). Invece, le mani sono riscaldate perché l’energia cinetica del movimento (sfregamento) è stata convertita in calore in un processo chiamato “attrito”.
Il flusso di calore avviene continuamente da qualsiasi entità fisica agli oggetti che la circondano. Il calore scorre costantemente dal tuo corpo all’aria che ti circonda. Il piccolo moto di galleggiamento (o convettivo) dell’aria continuerà in una stanza perché le pareti non possono mai essere perfettamente isoterme come in teoria. L’unico dominio libero dal flusso di calore dovrebbe essere isotermico e completamente isolato da qualsiasi altro sistema che permette il trasferimento di calore. Un tale sistema è praticamente impossibile da creare.
Il raffreddamento del sole è un processo primario che sperimentiamo naturalmente. Altri processi sono il raffreddamento conduttivo del centro della Terra e il raffreddamento radiativo di altre stelle (^1).
Fenomenologia
Il trasferimento di calore è la trasmissione di energia termica dovuta a un gradiente di temperatura.
Metodi di trasferimento del calore
Conduzione
La legge di Fourier: Joseph Fourier (vedi Figura 3) pubblicò il suo libro “Théorie Analytique de la Chaleur” nel 1822.
In questo libro, ha formulato una teoria completa della conduzione del calore. Ha enunciato la legge empirica cioè la legge di Fourier che afferma che il flusso di calore (\(q\)) risultante dalla conduzione termica è direttamente proporzionale alla grandezza del gradiente di temperatura. Se nominiamo la costante di proporzionalità, \(k\), ciò significa
$q = -k \frac{dT}{dx} \tag{1}$$
La costante, \(k\), è chiamata conduttività termica con le dimensioni \(\frac{W}{m*K}\), o \(\frac{J}{m*s*K}\).
Teniamo presente che il flusso di calore è una quantità vettoriale! L’equazione (1) ci dice che, se la temperatura diminuisce con \(x\), \(q\) sarà positivo, cioè scorrerà in direzione positiva \(x\). Se \T aumenta con \X, \Q sarà negativo, cioè scorrerà in direzione negativa \X. In entrambi i casi, \(q) fluirà da temperature più alte a temperature più basse, come già detto. L’equazione (1) è la formulazione unidimensionale della legge di Fourier. La forma tridimensionale equivalente è:
$$overrightarrow{q} = -k \nabla T$$
dove \(\nabla\) indica il gradiente. Per questo motivo, è spesso conveniente scrivere la legge di Fourier in forma scalare semplice:
$q = k \frac{Delta T}{L} \tag{2}$$
dove \(L\) è lo spessore nella direzione del flusso di calore e \(q\) e \(\Delta T\) sono entrambi scritti come quantità positive. Dobbiamo solo tenere a mente che \(q\) scorre sempre dall’alta alla bassa temperatura\(^1\).
La conduttività termica dei gas può essere compresa con l’immaginazione delle molecole. Queste molecole si muovono attraverso il movimento termico da una posizione all’altra come si può vedere nell’immagine qui sotto:
L’energia interna delle molecole viene trasferita per impatto con altre molecole. Le zone a bassa temperatura saranno occupate da molecole ad alta temperatura e viceversa. La conduttività termica può essere spiegata con questa immaginazione e derivata con la teoria cinetica dei gas:
$T = frac{2}{3} \frac{K}{N k_B}$$
che afferma che “l’energia cinetica molecolare media è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta per un gas ideale”\(^6\). La conduttività termica è indipendente dalla pressione e aumenta con la radice della temperatura.
Questa teoria è piuttosto difficile da capire per oggetti diversi dai metalli. E per i fluidi è ancora più difficile perché non esiste una teoria semplice. In nonmetallic components, heat transfers via lattice vibrations (Phonon). The thermal conductivity transferred by phonons also exists in metals but is surpassed by the conductivity of electrons.
The low thermal conductivity of insulating materials like polystyrene or glass wool is based on the principle of low thermal conductivity of air (or any other gas). The following table lists some of the commonly used elements/materials and their thermal conductivities:
| Material | Thermal conductivity \(W/(m.K)\) |
| Oxygen | 0.023 |
| Steam | 0.0248 |
| Polystyrene | 0.032-0.050 |
| Water | 0.5562 |
| Glass | 0.76 |
| Concrete | 2.1 |
| Steel high-alloyed | 15 |
| Steel unalloyed | 48-58 |
| Iron | 80.2 |
| Copper pure | 401 |
| Diamond | 2300 |
Analogous definitions
Heat Transfer: Heat flux density \(\propto\) grad T (Thermal conductivity)
Diffusion: Partial current density \(\propto\) grad x (Diffusion coefficient)
Electric lead: Current density \(\propto\) grad \(U_{el}\) (Electric conductivity)
Radiation
Radiation describes the phenomenon of transmission of energy from one body to another by propagation irrespective of a medium. All bodies constantly emit energy by electromagnetic radiation. The intensity of such energy flux depends not only on the temperature of the body but also on the surface characteristics. If you sit in front of a campfire, most of the heat that reaches you is radiant energy. Molto spesso, l’emissione di energia, o trasferimento di calore radiante, dai corpi più freddi può essere trascurata rispetto alla convezione e alla conduzione. I processi di trasferimento di calore che avvengono ad alta temperatura, o con la conduzione o la convezione soppressa dall’isolamento sottovuoto, coinvolgono una frazione significativa di radiazione in generale (^1\).
Lo spettro elettromagnetico (EM): Questo spettro è la gamma di tutti i tipi di radiazione elettromagnetica. In parole povere, la radiazione è energia che viaggia e si diffonde come i fotoni emessi da una lampada o le onde radio. Altri tipi ben noti di radiazioni elettromagnetiche sono i raggi X, i raggi gamma, le microonde, la luce infrarossa ecc. (^7).
La radiazione elettromagnetica può essere vista come un flusso di fotoni, ognuno dei quali viaggia in un modello ondulatorio, muovendosi alla velocità della luce e trasportando energia. Le diverse radiazioni elettromagnetiche sono classificate in base all’energia dei fotoni che le compongono. It is important to keep in mind that if we talk about the energy of a photon, the behavior can either be that of a wave or of a particle called the “wave-particle duality” of light.
Each quantum of radiant energy has a wavelength, \(\lambda\) and a frequency, \(\nu\), associated with it. The relation between energy, wavelength, \(\lambda\) and frequency, \(\nu\), can be written as wavelength equals the speed of light divided by the frequency, or
$$\lambda = \frac{c}{\nu}$$
and energy equals Planck’s constant times the frequency, or
$$E = h*\nu$$
where \(h\) is Planck’s constant \((6,626 070 040 * 10^{-34} Js )\).
The table below shows various forms over a range of wavelengths. Thermal radiation is from 0.1-1000 \(\mu m\).
| Characterization | Wavelength |
|---|---|
| Gamma rays | 0.3 100 \(pm\) |
| X-rays | 0.01-30 \(nm\) |
| Ultraviolet light | 3-400 \(nm\) |
| Visible light | 0.4-0.7 \(\mu m\) |
| Near infrared radiation | 0.7-30 \(\mu m\) |
| Far infrared radiation | 30-1000 \(\mu m\) |
| Microwaves | 10-300 \(mm\) |
| Shortwave radio TV | 300 \(mm\)-100 \(m\) |
A body that can emit radiation \((\dot{Q_E})\) can also reflect \((\dot{Q_R})\), transmit \((\dot{Q_T})\), and absorb \((\dot{Q_A})\) the falling radiation.
$$\dot{Q} = \dot{Q_A} + \dot{Q_T} +\dot{Q_R}$$
$$1 = \frac{\dot{Q_A}}{\dot{Q}} + \frac{\dot{Q_T}}{\dot{Q}} +\frac{\dot{Q_R}}{\dot{Q}}$$
$$1 = \alpha^S + \tau^S + \rho^S$$
where
$$\alpha^S : \text{Absorptance}$$
$$\tau^S : \text{Transmittance}$$
$$\rho^S : \text{Reflectance}$$
Different materials are commonly classified according their radiation characteristics as:
Black Body: \(\quad\) \(\alpha^S = 1\) \(\quad\) \(\rho^S = 0\) \(\quad\) \(\tau^S = 0\)
Gray Body: \(\quad\) \(\alpha^S, \rho^S\) and \(\tau^S\) uniform for all wavelengths.
White Body: \(\quad\) \(\alpha^S = 0\) \(\quad\) \(\rho^S = 1\) \(\quad\) \(\tau^S = 0\)
Opaque Body: \(\quad\) \(\alpha^S + \rho^S = 1\) \(\quad\) \(\tau^S = 0\)
Transparent Body: \Corpo trasparente: \(\quadro) \(\alfa^S = 0\) \(\quadro) \(\rho^S = 0\) \(\tau^S = 1\)
Corpo nero:
“Radiazione di corpo nero” si riferisce ad un oggetto o sistema in equilibrio termodinamico che assorbe tutta la radiazione entrante ed emette energia di uno spettro caratteristico, dipendente dalla temperatura. Questo comportamento è specifico solo di questo sistema radiante e non dipende dal tipo di radiazione incidente su di esso (^4).
Legge di Stefan-Boltzmann: L’energia termica irradiata da un radiatore di corpo nero al secondo per unità di area è proporzionale alla quarta potenza della temperatura assoluta ed è data da:
$$frac{P}{A} = \sigma T^4$$
dove \(\sigma\) è la costante di Stefan-Boltzmann che può essere derivata da altre costanti di natura:
$$sigma = \frac{2\pi ^5 k^4}{15c^2 h^3} = 5.670373 * 10^{-8} \quadro Wm^{-2}K^{-4}$
Per oggetti caldi diversi dai radiatori ideali, la legge è espressa nella forma:
$$frac{P}{A} =e \sigma T^4$$
dove \(e\) è l’emissività dell’oggetto (\(e\) = 1 per il radiatore ideale). Se l’oggetto caldo sta irradiando energia ai suoi dintorni più freddi alla temperatura \(T_c\), il tasso netto assume la forma:
$P = e\sigma A(T^4 – T^4_c)$$
A causa della quarta potenza delle temperature nell’equazione di governo, la radiazione diventa un fenomeno non lineare di alto livello molto complesso(^2\).
Convezione
Considera una situazione di raffreddamento convettivo. Un gas freddo scorre oltre un corpo caldo come mostrato nella figura qui sotto:
Il fluido forma una sottile regione rallentata chiamata strato limite immediatamente adiacente al corpo. Il calore è condotto in questo strato, che svanisce e si mescola al flusso. Chiamiamo questo processo di trasporto del calore lontano dal corpo da parte di un fluido in movimento convezione.
Isaac Newton (1701) considerò il processo convettivo e propose una semplice formula per il raffreddamento:
$\frac{dT_{body}{dt} \proto T_corpo} – T_\infty$$
dove \(T_infty\) è la temperatura del fluido in arrivo. Questa espressione propone che l’energia sta fluendo via dal corpo (^1\).
La forma stazionaria della legge di Newton del raffreddamento che definisce la convezione libera è descritta dalla seguente formula:
$Q = h(T_corpo} – T_infty)$$
dove \(h\) è il coefficiente di trasferimento del calore. Questo coefficiente può essere indicato con una barra \(\overline{h}) che indica la media sulla superficie del corpo. \(h\) senza barra denota i valori “locali” del coefficiente.
A seconda di come il movimento del fluido è iniziato, possiamo classificare la convezione come convezione naturale (libera) o forzata. La convezione naturale è causata per esempio dagli effetti di galleggiamento (il fluido caldo sale e quello freddo scende a causa della differenza di densità). Nell’altro caso, la convezione forzata fa muovere il fluido con mezzi esterni come una ventola, vento, refrigerante, pompa, dispositivi di aspirazione, ecc.
Il movimento di un componente solido in un fluido può anche essere considerato come convezione forzata. La convezione naturale può creare una differenza di temperatura notevole in una casa o in un appartamento. Lo riconosciamo perché alcune parti della casa sono più calde di altre. La convezione forzata crea una distribuzione più uniforme della temperatura e quindi una sensazione di comfort in tutta la casa. Questo riduce i punti freddi nella casa, riducendo la necessità di portare il termostato ad una temperatura più alta (^3\).
Simulazione del trasferimento di calore – Trasferimento di calore strutturale
Il software di trasferimento del calore strutturale viene utilizzato quando:
- Si può assumere che la temperatura del fluido sia omogenea intorno alla parte solida
- Indagare il comportamento dei componenti strutturali solo sotto riscaldamento
- Indagare le sollecitazioni e le deformazioni della parte causate dal carico termico (analisi dello stress termico)
L’analisi del trasferimento di calore accoppiata (fluido-solido) si usa quando:
- The fluid distribution around the solid needs to be studied
- Investigating the influence of the object on the fluid
- Investigating natural cooling
Heat Transfer Analysis — Linear Static Analysis
Follow a quick comparison between the two analysis in the table below:
| Category | Structural Analysis (linear static) | Heat Transfer Analysis (steady state) |
|---|---|---|
| Material properties |
Young’s modulus(E) | Thermal conductivity(k) |
| Laws | Hook’s law \(\sigma=E\cdot\frac{du}{dx}\) | Fourier law \(q=-k\cdot\frac{dT}{dx}\) |
| Degree of Freedom (DOF) |
Displacement (u) | Temperature (T) |
| Gradient of DOF | Strain \(\epsilon\) Stress \(\sigma\) | Gradiente di temperatura \((\nabla T)\) |
| Similarities | Forza assiale per unità di lunghezza: Q Area della sezione trasversale: A Modulo di Young: E | Generazione di calore interno per unità di lunghezza: Q Area della sezione trasversale: A Conducibilità termica: k |
Applicazioni della simulazione termica
Analisi termica – strutturale
Il trasferimento di calore considera il bilancio energetico dei sistemi studiati. Quando si studiano i componenti termomeccanici, si possono includere anche le deformazioni strutturali, causate dagli effetti dei carichi termici sui solidi. La simulazione della risposta alle sollecitazioni ai carichi termici e alla rottura è essenziale per molte applicazioni industriali. Un esempio di applicazione è l’analisi dello stress termico di un circuito stampato.
Trasferimento termico coniugato
Le simulazioni di trasferimento termico coniugato (CHT) analizzano il trasferimento di calore accoppiato in fluidi e solidi. La previsione del flusso del fluido mentre si analizza simultaneamente il trasferimento di calore che avviene all’interno del confine fluido/solido è una caratteristica importante delle simulazioni CHT. Una delle aree in cui può essere usata è il raffreddamento dell’elettronica (vedi Figura 1).
Conduzione
In teoria, il calore passa da un oggetto caldo a un oggetto freddo. La conduzione è il trasferimento di calore da un oggetto caldo a uno freddo, che sono in contatto diretto tra loro. La conduttività termica dei diversi oggetti decide quanto calore in un dato tempo viene trasferito. Gli esempi includono le lampadine CFL.
Convezione
Il trasferimento di calore convettivo è il trasferimento di calore tra due aree senza contatto fisico. Le correnti convettive si verificano quando le molecole assorbono il calore e iniziano a muoversi. Come si può immaginare, questi effetti sono difficili da prevedere ed è per questo che è necessaria un’alta potenza di calcolo per ottenere risultati affidabili da una simulazione. Una di queste applicazioni è il raffreddamento di una scheda madre Raspberry pi.
Radiazione
Le onde elettromagnetiche sono la fonte del trasferimento di calore attraverso la radiazione. Di solito giocano un ruolo alle alte temperature. La quantità di calore che viene emessa tramite radiazione dipende dal tipo di superficie del materiale. Una regola generale è che più superficie c’è, più alta è la radiazione. Un’applicazione in cui si usa la simulazione della radiazione è la saldatura a raggio laser.
Analisi termica SimScale
Molti materiali e prodotti hanno caratteristiche dipendenti dalla temperatura che rendono l’analisi del calore e la gestione termica un processo cruciale nello sviluppo del prodotto. Il modulo di trasferimento del calore della piattaforma di simulazione online di SimScale permette di prevedere il flusso d’aria, la distribuzione della temperatura e il trasferimento di calore. Questo coinvolge la convezione, la conduzione e la radiazione per garantire le prestazioni, la resistenza e l’efficienza energetica dei vostri progetti.
Ultimo aggiornamento: March 8th, 2021
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