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Nel 1988, Jansen divenne il campione del mondo di sprint prima che la BBC si dirigesse alle Olimpiadi invernali del 1988, dove era uno dei favoriti per le gare dei 500 e dei 1.000 metri. Nelle prime ore del 14 febbraio, il giorno della gara dei 500 metri, Jansen fu informato che sua sorella 27enne, la signora Jane Marie Beres, stava morendo di leucemia. Jansen le parlò al telefono, ma non riuscì a ricevere una risposta. Poche ore dopo, Jansen fu informato della morte di sua sorella.
Jansen continuò a gareggiare nei 500 metri quel pomeriggio, ma cadde nella prima curva. Quattro giorni dopo, nei 1.000 metri, iniziò con una velocità da record, ma cadde di nuovo, appena dopo gli 800 metri. Lasciò le Olimpiadi del 1988 senza medaglie, ma ricevette il premio U.S. Olympic Spirit Award per i suoi valorosi sforzi. Alle Olimpiadi invernali del 1992 ad Albertville, finì quarto nei 500 metri e 26° nei 1.000 metri, e lasciò i giochi senza medaglie. Nel 1993, Jansen stabilì un record del mondo nei 500 metri e fu dato come favorito per vincere la medaglia d’oro alle Olimpiadi invernali del 1994 a Lillehammer.
Tra le Olimpiadi del 1992 e del 1994, Jansen fu l’unico pattinatore a rompere i 36 secondi nei 500 metri, facendolo quattro volte. Nel 1994, Jansen vinse il suo secondo titolo mondiale sprint e arrivò alle Olimpiadi invernali del 1994 per un ultimo tentativo di medaglia olimpica.
Nei 500 metri si classificò ottavo. Per prepararsi ai 1.000 metri fu allenato da Peter Mueller, che vinse lo stesso evento alle Olimpiadi invernali del 1976. Jansen sfidò le aspettative e finì primo, vincendo la sua prima e unica medaglia olimpica della sua carriera, stabilendo nel contempo un nuovo record mondiale. Nel 1994 ricevette il James E. Sullivan Award e fu scelto dai suoi compagni olimpici per portare la bandiera degli Stati Uniti alla cerimonia di chiusura delle Olimpiadi invernali del 1994. È stato eletto nella Wisconsin Athletic Hall of Fame nel 1995.