Fatti matematici interessanti e sorprendenti

Più si studia la matematica, più diventa misteriosa, con poteri che sembrano piuttosto ‘spettrali’ e quasi magici a volte.

Considera la Potenza del Pi greco: sembra un concetto così semplice, il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro. Come frazione, è semplicemente 22 su 7, ma come numero reale, il Pi greco è inconoscibile.

Vedi il riquadro per un’affermazione approssimativa (!) del valore del Pi greco, ma in effetti potresti continuare a calcolarlo in eterno e non trovare mai un modello o raggiungere la fine. Quindi lo chiamiamo semplicemente 3,142.

Ma considera come questo numero “irrazionale” sembra spuntare ovunque. Pi greco si trova in tutto il mondo naturale, ovunque ci sia un cerchio, ovviamente, misurando i modelli nella spirale della doppia elica del DNA o come le increspature viaggiano verso l’esterno nell’acqua. Aiuta a descrivere i modelli delle onde o i meandri dei fiumi.

Ma Pi greco non è solo collegato ai cerchi. Per esempio, la probabilità che due numeri interi qualsiasi di una collezione casuale siano “relativamente primi” senza fattore comune è uguale a 6 su Pi al quadrato. Pi greco entra persino nel Principio di indeterminazione di Heisenberg; l’equazione che definisce quanto precisamente possiamo conoscere lo stato dell’universo.

Quindi Pi greco è solo un esempio della “magia” della matematica. Se vuoi altre prove di questo, considera quanto segue:

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Pi e pizze sono collegati

Si moltiplica Pi moltiplicato per il raggio al quadrato per trovare l’area e si moltiplica l’area per l’altezza per trovare il volume, Questo significa che il volume di una pizza che ha un raggio nominale di (z) e altezza (a) sarà, ovviamente,: Pi × z × z × a

E stranamente, se inserite Pi greco con due cifre decimali (3.14) nella vostra calcolatrice e lo guardate allo specchio, vedrete che si scrive ‘torta’.

La natura ama le sequenze di Fibonacci

Le forme a spirale dei girasoli e altri modelli in natura seguono una sequenza di Fibonacci, dove aggiungendo i due numeri precedenti nella sequenza si ottiene il successivo (1, 1, 2, 3, 5, 8, ecc.)

In una stanza affollata, due persone probabilmente condividono il compleanno

Bastano 23 persone in una stanza per avere una probabilità pari che due di loro abbiano lo stesso compleanno. Con 75 persone nella stanza le possibilità salgono al 99%!

Moltiplicando gli uno si ottengono sempre numeri palindromici

Se si moltiplicano 111.111.111 × 111.111.111 si ottiene 12.345.678.987.654.321 – un numero palindromo che si legge uguale in avanti o all’indietro. E questo funziona fino a 11 x 11 (121) o semplicemente 1 x 1 (1).

L’universo non è abbastanza grande per Googolplex

Un googolplex è 10 alla potenza di un googol, o 10 alla potenza di 10 alla potenza di 100. Il nostro universo conosciuto non ha abbastanza spazio per scriverlo su carta. Se provi a fare quella somma su un computer, non avrai mai la risposta, perché non avrà abbastanza memoria.

Il sette è il numero preferito

Potresti aver indovinato che il numero preferito dalla maggior parte delle persone è il 7, ma questo è stato dimostrato.

Un recente sondaggio online di Alex Bellos su 3.000 persone ha scoperto che circa il 10% di loro ha scelto il sette, con il tre come secondo classificato.

Questo potrebbe essere perché il sette ha così tante connessioni favorevoli (sette meraviglie del mondo, pilastri della saggezza, sette mari, sette nani, sette giorni, sette colori dell’arcobaleno). Ma è anche vero che il sette è “aritmeticamente unico” – l’unico numero singolo che non puoi moltiplicare o dividere mantenendo il risultato all’interno del gruppo 1-10.

I numeri primi aiutano le cicale a sopravvivere

Le cicale incubano sottoterra per lunghi periodi di tempo prima di uscire per accoppiarsi. A volte passano 13 anni sottoterra, a volte 17. Perché? Entrambi questi intervalli sono numeri primi e i biologi ora credono che le cicale abbiano adottato questi cicli di vita per minimizzare il loro contatto con i predatori con cicli di vita con numeri più rotondi.

Nella prossima pagina vediamo come la risposta è sempre 6174, come i modelli casuali non sono davvero casuali e riveliamo altri 14 fatti matematici istantanei.

La risposta è sempre 6174

Partendo da qualsiasi numero a quattro cifre (che abbia almeno due cifre diverse) basta seguire i seguenti passi:

1. Ordina le cifre del numero di quattro cifre in ordine decrescente/ascendente per ottenere il più grande e il più piccolo numero possibile.
2. Sottrai il numero più piccolo da quello più grande.
3. Prendi la risposta e ripeti il processo.

Finalmente arriverai a 6174 o ‘costante di Kaprekar’. Altrettanto notevole è il fatto che non ci vogliono mai più di sette fasi per arrivarci.

Scegliendo un numero a caso, proviamo con 4551, per esempio.

Fase 1: 5541-1455 = 4086
Fase 2: 8640 – 0468 = 8172
Fase 3: 8721 – 1278 = 7443
Fase 4: 7443 – 3447 = 3996
Fase 5: 9963 – 3699 = 6264
Fase 6: 6642 – 2466 = 4176
Fase 7: 7641 – 1467 = 6174

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 fanno 100

…. ma non con quei posizionamenti delle virgole. Ci sono almeno tre modi diversi di usare i numeri 1-9 in quell’ordine senza moltiplicare o dividere per raggiungere 100:

Route 1:
123 + 4 – 5 + 67 – 89 = 100.

Route 2:
123 – 4 – 5 – 6 – 7 + 8 – 9 = 100.

Route 3:
1 + 23 – 4 + 5 + 6 + 78 – 9 = 100.

Scommettiamo che puoi trovare il percorso 4…

I modelli casuali non sono davvero casuali

Stranamente, i numeri casuali non sono poi così casuali. In una data lista di numeri che rappresentano qualsiasi cosa, dalla popolazione all’altezza degli edifici alla lunghezza dei confini, un terzo di essi inizierà con la cifra 1. Meno inizieranno con 2 e così via fino a quando solo un numero su venti inizia con un 9. Più grande è l’insieme dei dati, e più ordini di grandezza si estende, più fortemente emerge questo schema.

0,999… = 1

Come può 1 essere uguale a 0,999? Beh, lo fa, e possiamo dimostrarlo in due modi diversi.

Proof 1:

If N = 0.999, then 10N = 9.99.

10N – N is therefore 9.99 – 0.999 therefore 9N = 9 therefore N =1

Proof 2:

If N = 0.999 then N divided by 9 is 0.111

Express this as the equation:

• 0.111 = 1/9

Multiplying both sides by 9 produces:

• 0.999 = 1

What’s going on here? In two words, ‘decimal expansion’. 0.999 really represents 0.999999999 and on ad infinitum with each place to the right of the decimal point representing a further negative power of 10.

So the decimal expansion 0.9999… actually represents the sum 9/10 + 9/100 + 9/1000. Adding a further place of decimals (0.9999) would add just 9/10000 and so on into infinity until the two values are so close as to be indivisible.

Snap maths facts

1. You can cut a cake into eight equal pieces with just three straight cuts. Give up? Dai un’occhiata al riquadro alla fine dell’articolo per l’illustrazione di come fare.
2. Sommando i numeri 1-100 consecutivamente (1+2+3+4+5…) si ottiene 5050.
3. Mischia un mazzo di carte molto bene e c’è una maggiore possibilità che la sequenza esatta nel mazzo non sia mai stata vista prima in tutta la storia registrata.
4. 2 e 5 sono gli unici primi che finiscono in 2 o 5.
5. Da 0 a 1.000, la lettera “A” appare solo in 1.000 (“mille”).
6. Un ‘jiffy’ è un’unità di tempo reale. Significa 1/100 di secondo.
7. “FOUR” è l’unico numero nella lingua inglese che è scritto con lo stesso numero di lettere del numero stesso.
8. 40 quando si scrive “forty” è l’unico numero con lettere in ordine alfabetico, mentre “one” è l’unico con lettere in ordine inverso.
9. Il numero 4 è associato nelle culture giapponese e cinese alla “morte” (molti ospedali cinesi non hanno un quarto piano).
10. Un cerchio ha l’area più grande di qualsiasi forma con lo stesso perimetro.
11. Un cerchio ha anche il perimetro più corto di qualsiasi forma con la stessa area.
12. Il padre greco della matematica, i Pitagorici, usavano piccole pietre per rappresentare equazioni. numeri. Da qui il calcolo, che è la parola greca antica che significa “sassolini”. La parola “frazione” deriva dal latino fractio “rompere”.
13. Al sei e al nove, il risultato della somma (6 × 9) + (6 + 9) è… 69. Che ne dite?
15. Tornando al Pi greco, un modo per ricordare il suo valore abbreviato (3,1415926) è quello di contare le lettere in ogni parola della domanda: “Posso avere un grande contenitore di caffè?