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Fisica universitaria: OpenStax

Sommario

  • Descrivere gli effetti di una forza magnetica su un conduttore percorso da corrente.
  • Calcolare la forza magnetica su un conduttore percorso da corrente.

Perché le cariche normalmente non possono sfuggire a un conduttore, la forza magnetica sulle cariche che si muovono in un conduttore si trasmette al conduttore stesso.

Un diagramma che mostra un circuito percorso dalla corrente I. Una sezione del filo passa tra i poli nord e sud di un magnete di diametro l. Il campo magnetico B è orientato verso destra, dal polo nord al polo sud del magnete, attraverso il filo. La corrente scorre fuori dalla pagina. La forza sul filo è diretta verso l'alto. Un'illustrazione della mano destra regola 1 mostra il pollice che punta fuori dalla pagina nella direzione della corrente, le dita che puntano a destra nella direzione di B, e il vettore F che punta in alto e lontano dal palmo.
Figura 1. Il campo magnetico esercita una forza su un filo percorso da corrente in una direzione data dalla regola della mano destra 1 (la stessa direzione di quella sulle singole cariche in movimento). Questa forza può facilmente essere abbastanza grande da spostare il filo, dato che le correnti tipiche consistono di un numero molto grande di cariche in movimento.

Possiamo ricavare un’espressione per la forza magnetica su una corrente prendendo una somma delle forze magnetiche sulle singole cariche. (La forza su una singola carica che si muove alla velocità di deriva vdvd è data da \boldsymbol{F = qv_dB \;\textbf{sin} \Theta}. Assumendo che B sia uniforme su una lunghezza di filo \boldsymbol{l} e zero altrove, la forza magnetica totale sul filo è allora \boldsymbol{F = (qv_dB \btextf{sin} \boldsymbol{F)(N)}, dove \boldsymbol{N} è il numero di portatori di carica nella sezione di filo di lunghezza \boldsymbol{l}. Ora, \boldsymbol{N=nV}, dove \boldsymbol{n} è il numero di portatori di carica per unità di volume e \boldsymbol{V} è il volume del filo nel campo. Notando che V=Al}, dove A è l’area della sezione trasversale del filo, allora la forza sul filo è F=(qv_dB; \textbf{sin}; \theta)(nAl)}. Riunendo i termini,

\boldsymbol{F=(nqAv_d)lB \;\textbf{sin}

Perché \boldsymbol{nqAv_d = I} (vedi Capitolo 20.1 Corrente),

{F = IlB \;\textbf{sin}

è l’equazione della forza magnetica su una lunghezza \boldsymbol{l} di filo che trasporta una corrente \boldsymbol{I} in un campo magnetico uniforme \boldsymbol{B}, come mostrato nella figura 2. Se dividiamo entrambi i lati di questa espressione per \boldsymbol{l}, troviamo che la forza magnetica per unità di lunghezza di filo in un campo uniforme è \boldsymbol{frac{F}{l} = IB \testobf{sin} \theta}. La direzione di questa forza è data da RHR-1, con il pollice nella direzione della corrente. Poi, con le dita nella direzione di \boldsymbol{B}, una perpendicolare al palmo punta nella direzione di \boldsymbol{F}, come nella figura 2.

Illustrazione della mano destra regola 1 che mostra il pollice che punta a destra nella direzione della corrente I, le dita che puntano nella pagina con campo magnetico B, e la forza diretta verso l'alto, lontano dal palmo.
Figura 2. La forza su un filo percorso da corrente in un campo magnetico è F = IlB sin θ. La sua direzione è data da RHR-1.

Calcolo della forza magnetica su un filo percorso da corrente: Un forte campo magnetico

Calcolare la forza sul filo mostrato in Figura 1, dato \boldsymbol{B = 1.50 \;\textbf{T}}, \boldsymbol{l = 5.00 \textbf{cm}, e \boldsymbol{I = 20.0 \textbf{A}}.

Strategia

La forza può essere trovata con le informazioni date usando \boldsymbol{F = IlB \;\textbf{sin} \e notando che l’angolo tra \boldsymbol{I} e \boldsymbol{B} è \boldsymbol{90 ^{circ}, quindi che \boldsymbol{textbf{sin} \testa = 1}.

Soluzione

Inserendo i valori dati in \boldsymbol{F = IlB \;\testobf{sin} \theta} dà come risultato

\boldsymbol{F = IlB \;\textbf{sin} \theta = (20,0 \testobf{A}) \; (0,0500 \testobf{m}) \; (1,50 \testobf{T}) \; (1)}.

Le unità di misura del tesla sono \boldsymbol{ 1 \testobf{T} = \frac{\testobf{N}{\testobf{A}

\boldsymbol{F = 1.50 \textbf{N}}.

Discussione

Questo grande campo magnetico crea una forza significativa su una piccola lunghezza di filo.

La forza magnetica sui conduttori che trasportano corrente è usata per convertire l’energia elettrica in lavoro. (I motori sono un primo esempio – impiegano anelli di filo e sono considerati nella prossima sezione). La magnetoidrodinamica (MHD) è il nome tecnico dato a un’applicazione intelligente in cui la forza magnetica pompa fluidi senza parti meccaniche in movimento. (Vedi Figura 3.)

Diagramma che mostra un cilindro di fluido di diametro l posto tra i poli nord e sud di un magnete. Il polo nord è a sinistra. Il polo sud è a destra. Il cilindro è orientato fuori dalla pagina. Il campo magnetico è orientato verso destra, dal polo nord al polo sud, e attraverso il cilindro di fluido. Un filo che trasporta corrente attraversa il cilindro di fluido con la corrente I orientata verso il basso, perpendicolare al cilindro. Le cariche negative nel fluido hanno un vettore di velocità che punta verso l'alto. Le cariche positive all'interno del fluido hanno un vettore di velocità che punta verso il basso. La forza sul fluido è fuori dalla pagina. Un'illustrazione della regola 1 della mano destra mostra il pollice che punta verso il basso con la corrente, le dita che puntano a destra con B, e la forza F orientata fuori dalla pagina, lontano dal palmo.
Figura 3. Magnetoidrodinamica. La forza magnetica sulla corrente passata attraverso questo fluido può essere usata come una pompa non meccanica.

Un forte campo magnetico viene applicato attraverso un tubo e una corrente viene fatta passare attraverso il fluido ad angolo retto rispetto al campo, ottenendo una forza sul fluido parallela all’asse del tubo come mostrato. L’assenza di parti mobili rende questo attraente per lo spostamento di una sostanza calda e chimicamente attiva, come il sodio liquido impiegato in alcuni reattori nucleari. Cuori artificiali sperimentali stanno testando con questa tecnica per il pompaggio del sangue, forse aggirando gli effetti negativi delle pompe meccaniche. (Le membrane cellulari, tuttavia, sono influenzate dai grandi campi necessari in MHD, ritardando la sua applicazione pratica negli esseri umani). La propulsione MHD per i sottomarini nucleari è stata proposta, perché potrebbe essere considerevolmente più silenziosa delle propulsioni ad elica convenzionali. Il valore deterrente dei sottomarini nucleari si basa sulla loro capacità di nascondersi e sopravvivere a un primo o secondo attacco nucleare. Mentre smantelliamo lentamente i nostri arsenali di armi nucleari, il ramo dei sottomarini sarà l’ultimo ad essere smantellato a causa di questa capacità (Vedi Figura 4.) Le unità MHD esistenti sono pesanti e inefficienti – è necessario molto lavoro di sviluppo.

Diagramma che mostra uno zoom su un sistema di propulsione magnetoidrodinamica su un sottomarino nucleare. Il liquido si muove attraverso il condotto del propulsore, che è orientato fuori dalla pagina. I campi magnetici emanano dalle bobine e passano attraverso un condotto. Il flusso magnetico è orientato verso l'alto, perpendicolarmente al condotto. Ogni condotto è avvolto da bobine superconduttrici a forma di sella. Una corrente elettrica scorre a destra, attraverso il liquido e perpendicolare alla velocità del liquido. La corrente elettrica scorre tra una coppia di elettrodi all'interno di ogni condotto del propulsore. Un'interazione repulsiva tra il campo magnetico e la corrente elettrica spinge l'acqua attraverso il condotto. Un'illustrazione della regola della mano destra mostra il pollice che punta a destra con la corrente elettrica. Le dita puntano in alto con il campo magnetico. La forza sul liquido è orientata fuori dalla pagina, lontano dal palmo.
Figura 4. Un sistema di propulsione MHD in un sottomarino nucleare potrebbe produrre molta meno turbolenza delle eliche e permettere di funzionare più silenziosamente. Lo sviluppo di un sottomarino a propulsione silenziosa è stato drammatizzato nel libro e nel film Caccia a Ottobre Rosso.
  • La forza magnetica su conduttori portatori di corrente è data da
    \boldsymbol{F = IlB \;\textbf{sin} \dove I è la corrente, l è la lunghezza di un conduttore rettilineo in un campo magnetico uniforme e B è l’angolo tra I e B. La forza segue la RHR-1 con il pollice nella direzione di \boldsymbol{I}.

    Domande concettuali

    1: Disegna uno schizzo della situazione in Figura 1 mostrando la direzione degli elettroni che trasportano la corrente, e usa la RHR-1 per verificare la direzione della forza sul filo.

    2: Verifica che la direzione della forza in un azionamento MHD, come quello in Figura 3, non dipende dal segno delle cariche che trasportano la corrente attraverso il fluido.

    3: Perché un azionamento magnetoidrodinamico dovrebbe funzionare meglio in acqua oceanica che in acqua dolce? Inoltre, perché i magneti superconduttori sarebbero auspicabili?

    4: Cosa è più probabile che interferisca con la lettura della bussola, la corrente alternata nel frigorifero o la corrente continua quando si avvia l’auto? Spiega.

    Problemi & Esercizi

    1: Qual è la direzione della forza magnetica sulla corrente in ognuno dei sei casi della figura 5?

    La figura a mostra il campo magnetico B fuori dalla pagina e la corrente I verso il basso. La figura b mostra B verso destra e I verso l'alto. La figura c mostra B nella pagina e I verso destra. La figura d mostra B verso destra e I verso sinistra. La figura e mostra B verso l'alto e I verso la pagina. La figura f mostra B verso sinistra e I fuori dalla pagina.
    Figura 5.

    2: Qual è la direzione di una corrente che sperimenta la forza magnetica mostrata in ciascuno dei tre casi della figura 6, assumendo che la corrente scorra perpendicolare a \boldsymbol{B}?

    La figura a mostra il campo magnetico B fuori dalla pagina e la forza F verso l'alto. La figura b mostra B verso destra e F verso l'alto. La figura c mostra B dentro la pagina e F verso sinistra.
    Figura 6

    3: Qual è la direzione del campo magnetico che produce la forza magnetica indicata sulle correnti in ciascuno dei tre casi della figura 7, assumendo che \boldsymbol{B} sia perpendicolare a \boldsymbol{I}?

    La figura a mostra il vettore corrente I rivolto verso l'alto e il vettore forza F verso sinistra. La figura b mostra il vettore corrente che punta verso il basso e F diretto verso la pagina. La figura c mostra la corrente che punta a sinistra e la forza che punta verso l'alto.
    Figura 7.

    4: (a) Qual è la forza al metro su un fulmine all’equatore che trasporta 20.000 A perpendicolarmente alla Terra \boldsymbol{3.00 \times 10^{-5} – (b) Qual è la direzione del fulmine all’equatore che porta 20.000 A perpendicolarmente al campo terrestre? (b) Qual è la direzione della forza se la corrente è dritta verso l’alto e la direzione del campo terrestre è verso nord, parallela al terreno?

    5: (a) Una linea elettrica in corrente continua per un sistema ferroviario leggero trasporta 1000 A con un angolo di \boldsymbol{30,0 ^{circ}} rispetto al campo terrestre \boldsymbol{5,00 \volte 10^{-5}- \textbf{T}. Qual è la forza su una sezione di 100 metri di questa linea? (b) Discutere i problemi pratici che questo presenta, se del caso.

    6: Quale forza viene esercitata sull’acqua in un azionamento MHD utilizzando un tubo di 25,0 cm di diametro, se 100-A corrente viene passata attraverso il tubo che è perpendicolare a un campo magnetico 2.00-T? (La dimensione relativamente piccola di questa forza indica la necessità di correnti e campi magnetici molto grandi per realizzare unità MHD pratiche.)

    7: Un filo che trasporta una corrente di 30.0-A passa tra i poli di un forte magnete che è perpendicolare al suo campo e sperimenta una forza di 2.16-N sui 4.00 cm di filo nel campo. Qual è l’intensità media del campo?

    8: (a) Un tratto di cavo lungo 0,750 m che trasporta corrente al motorino di avviamento di un’auto fa un angolo di \boldsymbol{60^{circ}} con la Terra \boldsymbol{5,50 \volte 10^{-5} \textbf{T} del campo terrestre. Qual è la corrente quando il filo subisce una forza di 7,00 volte 10^{-3} \testobf{N}? (b) Se si fa passare il filo tra i poli di un forte magnete a ferro di cavallo, sottoponendo 5,00 cm di esso a un campo di 1,75-T, quale forza viene esercitata su questo segmento di filo?

    9: (a) Qual è l’angolo tra un filo che trasporta una corrente di 8,00 A e il campo di 1,20-T in cui si trova se 50,0 cm del filo subisce una forza magnetica di 2,40 N? (b) Qual è la forza sul filo se viene ruotato per fare un angolo di \boldsymbol{90^{circ}} con il campo?

    10: La forza sul loop rettangolare di filo nel campo magnetico in Figura 8 può essere utilizzato per misurare l’intensità del campo. Il campo è uniforme, e il piano della spira è perpendicolare al campo. (a) Qual è la direzione della forza magnetica sulla spira? Giustificare l’affermazione che le forze sui lati della spira sono uguali e opposte, indipendenti da quanta parte della spira è nel campo e non influenzano la forza netta sulla spira. (b) If a current of 5.00 A is used, what is the force per tesla on the 20.0-cm-wide loop?

    Diagram showing a rectangular loop of wire, one end of which is within a magnetic field that is present within a circular area. The field B is oriented out of the page. The current I runs in the plane of the page, down the left side of the circuit, toward the right at the bottom of the circuit, and upward on the right side of the circuit. The length of the segment of wire that runs left to right at the bottom of the circuit is twenty centimeters long.
    Figure 8.

    Solutions

    Problems & Exercises

    1: (a) west (left)

    (b) into page

    (c) north (up)

    (d) no force

    (e) east (right)

    (f) south (down)

    3: (a) into page

    (b) west (left)

    (c) out of page

    5: (a) 2.50 N

    (b) This is about half a pound of force per 100 m of wire, which is much less than the weight of the wire itself. Therefore, it does not cause any special concerns.

    7: 1.80 T

    9: (a) \boldsymbol{30^{\circ}}

    (b) 4.80 N

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