Cos’è omoskedastico?
Homoskedastic (anche scritto “omoscedastico”) si riferisce a una condizione in cui la varianza del residuo, o termine di errore, in un modello di regressione è costante. Cioè, il termine di errore non varia molto al variare del valore della variabile predittiva. Un altro modo di dire questo è che la varianza dei punti di dati è approssimativamente la stessa per tutti i punti di dati. Questo suggerisce un livello di coerenza e rende più facile modellare e lavorare con i dati attraverso la regressione. Tuttavia, la mancanza di omoskedasticità può suggerire che il modello di regressione potrebbe aver bisogno di includere ulteriori variabili predittive per spiegare la performance della variabile dipendente.
Key Takeaways
- L’omoskedasticità si verifica quando la varianza del termine di errore in un modello di regressione è costante.
- Se la varianza del termine di errore è omoskedastica, il modello è ben definito. Se c’è troppa varianza, il modello potrebbe non essere ben definito.
- L’aggiunta di ulteriori variabili predittive può aiutare a spiegare la performance della variabile dipendente.
- Opportunamente, l’eteroskedasticità si verifica quando la varianza del termine di errore non è costante.
Come funziona l’omoskedasticità
L’omoskedasticità è un presupposto della modellazione di regressione lineare e dati di questo tipo funzionano bene con il metodo dei minimi quadrati. Se la varianza degli errori intorno alla linea di regressione varia molto, il modello di regressione può essere mal definito. L’opposto dell’omoskedasticità è l’eteroskedasticità proprio come l’opposto di “omogeneo” è “eterogeneo”. L’eteroskedasticità (scritto anche “eteroscedasticità”) si riferisce a una condizione in cui la varianza del termine di errore in un’equazione di regressione non è costante.
Considerando che la varianza è la differenza misurata tra il risultato previsto e il risultato effettivo di una data situazione, determinare l’omoskedasticità può aiutare a determinare quali fattori devono essere aggiustati per la precisione.
Considerazioni particolari
Un semplice modello di regressione, o equazione, consiste di quattro termini. Sul lato sinistro c’è la variabile dipendente. Essa rappresenta il fenomeno che il modello cerca di “spiegare”. Sul lato destro ci sono una costante, una variabile predittiva e un termine residuo, o errore. Il termine di errore mostra la quantità di variabilità nella variabile dipendente che non è spiegata dalla variabile predittiva.
Esempio di omoskedasticità
Per esempio, supponiamo di voler spiegare i punteggi dei test degli studenti usando la quantità di tempo che ogni studente ha passato a studiare. In questo caso, i punteggi dei test sarebbero la variabile dipendente e il tempo speso a studiare sarebbe la variabile predittiva.
Il termine di errore mostrerebbe la quantità di varianza nei punteggi dei test che non è stata spiegata dalla quantità di tempo di studio. Se questa varianza è uniforme, o omoskedastica, allora questo suggerirebbe che il modello potrebbe essere una spiegazione adeguata per le prestazioni del test – spiegandole in termini di tempo speso a studiare.
Ma la varianza potrebbe essere eteroskedastica. Un grafico dei dati del termine di errore potrebbe mostrare che una grande quantità di tempo di studio corrisponde molto strettamente a punteggi di test elevati, ma che i punteggi dei test a basso tempo di studio variano ampiamente e includono anche alcuni punteggi molto alti. Quindi la varianza dei punteggi non sarebbe ben spiegata semplicemente da una variabile predittiva – la quantità di tempo di studio. In questo caso, qualche altro fattore è probabilmente all’opera, e il modello potrebbe aver bisogno di essere migliorato per identificarlo o identificarli.
Ulteriori indagini potrebbero rivelare che alcuni studenti avevano visto le risposte al test in anticipo o che avevano già sostenuto un test simile, e quindi non avevano bisogno di studiare per questo particolare test. Del resto, potrebbe semplicemente risultare che gli studenti avevano diversi livelli di capacità di superare il test indipendentemente dal loro tempo di studio e dal loro rendimento nei test precedenti, indipendentemente dalla materia.
Per migliorare il modello di regressione, il ricercatore dovrebbe provare altre variabili esplicative che potrebbero fornire un adattamento più accurato ai dati. Se, per esempio, alcuni studenti avessero visto le risposte in anticipo, il modello di regressione avrebbe due variabili esplicative: il tempo di studio e la conoscenza delle risposte da parte dello studente. Con queste due variabili, si spiegherebbe più della varianza dei punteggi del test e la varianza del termine di errore potrebbe essere omoskedastica, suggerendo che il modello è ben definito.