Il mondo segreto dei codici e del Code Breaking

Quando si pensa a spie e agenti segreti, si potrebbe pensare a molte cose; gadget ingegnosi, viaggi all’estero, missili pericolosi, auto veloci ed essere agitati ma non mescolati. Probabilmente non pensereste alla matematica. Ma dovreste.
Scassinare i codici e svelare il vero significato dei messaggi segreti implica un sacco di matematica, dalla semplice addizione e sottrazione, alla gestione dei dati e al pensiero logico. Infatti, alcuni dei più famosi decifratori di codici nella storia sono stati dei matematici che sono stati in grado di usare la matematica più semplice per scoprire complotti, identificare traditori e influenzare battaglie.
Il geek romano
Lasciate che vi faccia un esempio. Quasi 2000 anni fa, Giulio Cesare era impegnato a conquistare il mondo, invadendo paesi per aumentare le dimensioni dell’Impero Romano. Aveva bisogno di un modo per comunicare i suoi piani di battaglia e le sue tattiche a tutti quelli che erano dalla sua parte senza che il nemico lo scoprisse. So Caesar would write messages to his generals in code. Instead of writing the letter ‘A’, he would write the letter thatcomes three places further on in the alphabet, the letter ‘D’. Instead of a ‘B’, he would write an ‘E’, instead of a ‘C’, he would write an ‘F’ and so on. When he got to the end of the alphabet, however, he would have to go right back to the beginning, so instead of an ‘X’, he would write an ‘A’, instead of a ‘Y’, he’d write a ‘B’ and instead of ‘Z’, he’d write a ‘C’.
Complete the table to find out how Caesar would encode the following message:

When Caesar’s generals came to decipher the messages, they knew that all they had to do was go back three places in the alphabet. Have a go at trying to work out these messages which could have been sent by Caesar or his generals:

hqhpb dssurdfklqj
wkluwb ghdg
uhwuhdw wr iruhvw

Easy as 1, 2, 3
This all seems very clever, but so far it’s all been letters and no numbers. So where’s the maths? The maths comes if you think of the letters as numbers from 0 to 25 with A being 0, B being 1, C being 2 etc. Then encoding, shifting the alphabet forward three places, is the same as adding three to your starting number:

For example, encoding the letter ‘A’ is 0+3=3, which is a ‘D’.
Coding ‘I’ is: 8+3=11, which is ‘L’.
However, you do have to be careful when you get to the end of the alphabet, because there is no letter number 26, so you have to go back to number 0. In maths we call this ‘MOD 26’, instead of writing 26, we go back to 0.
Have a go at coding your name by adding 3 to every letter. Then have a go at coding your name by shifting the alphabet forward by more places by adding greater numbers eg adding 5, then adding 10. Then have a go at decoding. Se le tue lettere sono numeri e la codifica è l’addizione, allora la decodifica è la sottrazione, quindi se hai codificato un messaggio aggiungendo 5, dovrai decodificare il messaggio sottraendo 5.

Ragionamento!
Se hai imparato a codificare i messaggi spostando l’alfabeto in avanti, allora ti sarai reso conto che è piuttosto semplice decifrare questo tipo di codice. Può essere fatto facilmente solo per tentativi ed errori. Un code breaker nemico dovrebbe solo provare 25 diversi spostamenti possibili prima di essere in grado di leggere i vostri messaggi, il che significa che i vostri messaggi non sarebbero segreti per molto tempo.
E allora, che ne dite di codificare i messaggi in un altro modo? Invece di scrivere una lettera, potremmo scrivere un simbolo, o disegnare un’immagine. Invece di una ‘A’ potremmo scrivere *, invece di una ‘B’ scrivere + ecc. Per molto tempo si è pensato che questo tipo di codice sarebbe stato molto difficile da decifrare. Il nemico avrebbe impiegato troppo tempo per capire a quale lettera dell’alfabeto corrispondesse ogni simbolo solo provando tutte le possibili combinazioni di lettere e simboli. Ci sono 400 milioni di miliardi di miliardi di combinazioni possibili!
Questo tipo di codice fu usato da Maria Regina di Scozia quando complottava contro Elisabetta I. Maria voleva uccidere Elisabetta per diventare lei stessa regina d’Inghilterra e inviava messaggi in codice di questo tipo al suo co-cospiratore Anthony Babington. Sfortunatamente per Maria, c’è un modo molto semplice per decifrare questo codice che non implica tentativi ed errori, ma che implica, sorpresa sorpresa, la matematica.

Lettera inviata da Maria Regina di Scozia al suo co-cospiratore Anthony Babington. Ogni simbolo rappresenta una lettera dell’alfabeto.

Le lettere in una lingua sono piuttosto insolite perché alcune vengono usate più spesso di altre lettere. Un facile esperimento che puoi fare per verificare questo è far alzare la mano a tutti quelli della tua classe che hanno la lettera ‘E’ nel loro nome. Poi fai alzare la mano a tutti quelli che hanno una ‘Z’, poi una ‘Q’, poi una ‘A’. Probabilmente scoprirai che la ‘E’ e la ‘A’ sono più comuni della ‘Z’ e della ‘Q’. Il grafico qui sotto mostra la frequenza media delle lettere in inglese. Per compilare le informazioni, le persone hanno esaminato migliaia e migliaia di libri, riviste e giornali, e hanno contato il numero di volte che ogni lettera è apparsa.

In inglese, la E è la lettera più comunemente usata. In qualsiasi pezzo di scrittura, usiamo la E circa il 13% del tempo in media. La “T” è la seconda lettera più comune e la “A” è la terza lettera più usata.
E sono queste informazioni che possono aiutare a decifrare i codici. Tutto quello che il maestro-spia di Elisabetta I doveva fare per decifrare il codice di Maria, era guardare il messaggio in codice e contare il numero di volte che ogni simbolo veniva fuori. Il simbolo che compariva di più stava probabilmente per la lettera “E”. Guarda il nostro problema sulle Rune Antiche per un altro codice che potrebbe essere decifrato contando quante volte appare ogni simbolo.
Quando si decifrano codici come questo, cercando la lettera più comune, si chiama ‘analisi della frequenza’, ed è stato questo metodo intelligente di decifrare i codici che ha portato a Maria la sua testa tagliata. CHOP!

Metti alla prova il tuo talento
La decifrazione di questi messaggi in codice non comporta solo la ricerca del simbolo più comune, puoi anche cercare i simboli che sono tutti fuori da soli nel messaggio, cioè parole di una lettera. Ci sono solo due parole di una lettera in inglese, “A” e “I”, quindi un simbolo solitario dovrebbe stare per una “A” o una “I”. Un’altra cosa a cui puoi prestare attenzione sono le parole comuni. Le parole di tre lettere più comuni in inglese sono ‘the’ e ‘and’, quindi se vedi un gruppo di tre simboli che appare abbastanza spesso, potrebbero stare per ‘the’ o ‘and’.
Se vuoi provare questi suggerimenti per decifrare i codici e i tuoi nuovi talenti, dai un’occhiata a Black Chamber di Simon Singh. Ha dei puzzle di analisi di frequenza e di spostamento di Cesare da rompere, e altri codici che puoi provare a svelare.
Per maggiori informazioni su altri codici segreti che sono stati usati nel corso della storia, controlla il sito web di Simon Singh. È pieno di informazioni su tutti i tipi di codici, compresa la famosa storia Enigma, la macchina per i codici usata dai tedeschi durante la seconda guerra mondiale. I tedeschi pensavano che il loro codice fosse invincibile, ma incredibilmente, i matematici britannici riuscirono a decifrare il codice e a leggere tutti i messaggi inviati dai tedeschi durante la guerra. Gli storici pensano che avere questa informazione interna abbia accorciato la guerra di due anni interi.

AVVERTENZA
Dopo aver letto questo, potresti avere voglia di inventare qualche codice per conto tuo, e scrivere i tuoi messaggi segreti. ATTENZIONE. Anche altre persone hanno letto questo articolo e anche loro saranno i migliori decifratori di codici matematici. Le spie sono ovunque, quindi state attenti – chi sta leggendo i vostri messaggi?

Claire Ellis, l’autrice di questo articolo, è stata direttrice del Progetto Enigma, che porta i codici e la decrittazione dei codici, e una vera macchina Enigma della seconda guerra mondiale, in classe. Per maggiori informazioni contattate il nuovo direttore, Claire Greer, attraverso il sito web del Progetto Enigma Schools.